bnu- 34985 Elegant String

http://acm.bnu.edu.cn/bnuoj/problem_show.php?pid=34985

题意：给你0~k个数组合长度为n的字符串有多少种，这长度为n的字符串的子序列不能存在0~k的全排列。

题解：参考Kefault大牛博客：http://blog.csdn.net/knight_kaka/article/details/38616039

因为n很大，所以很容易想到要使用矩阵快速幂来加速。
那么接下来就是推导公式了。
我们定义dp[i][j]为长度为i，尾部j个字母均不相同的字符串的数目。
那么我们很容易推出dp[i][j]的递推公式了:
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]*(k-j+2)+dp[i-1][j]+……+dp[i-1][k];
这是什么意思呢？
首先我们知道，dp[i]和dp[i-1]只差一个字母，假设我们在dp[i-1]后面加上一个字母，这个
字母可以是和dp[i-1]尾部几个不同的字母中的一个相同，也可以不同（例：假如dp[i-1]=……0123,
k=7,这是我们为了构成dp[i],我们可以在尾部加上4、5、6、7，或者0、1、2、3）
大家会发现如果是4、5、6、7，那么dp[i-1][j-1]就变成了dp[i][j](看定义),
如果是0、1、2、3，那么dp[i-1][j-1]就会相应变成dp[i][j],dp[i][j-1],dp[i][j-2],dp[i][j-3],
综上我们为了构成dp[i][j],就可以使用dp[i-1][j-1]---dp[i-1][k]来构造。
然后剩下的事就是构造矩阵了，很简单，不赘述。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define mod 20140518
int k;
struct Z{LL m[10][10];Z(){memset(m,0,sizeof(m));}void init(){//单位矩阵for(int i = 0;i < k;i++)m[i][i] = 1;}void Init(){//构造矩阵for(int i = 0;i < k;i++)for(int j = 0;j <=i ;j++)m[i][j] = 1;for(int i = 0;i < k-1;i++)m[i][i+1] = k - i;}
};
Z operator * (Z a, Z b){//矩阵乘法Z c;for(int i = 0;i < k;i++)for(int r = 0;r < k;r++)for(int j = 0;j < k;j++)c.m[i][j] = (c.m[i][j] + a.m[i][r]*b.m[r][j]) % mod;return c;
}
Z Pow(LL n){//快速幂Z ret,s;ret.init();s.Init();while(n){if(n&1) ret = ret * s;s = s * s;n >>= 1;}return ret;
}
int main(){int t,ca = 1;LL n;cin >> t;while(t--){cin >> n >> k;printf("Case #%d: ",ca++);Z ret;ret = Pow(n-1);LL ans = 0;for(int i = 0;i < k;i++)ans = (ans + ret.m[0][i] * (k+1)) % mod;cout << ans << endl;}
}

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