acwing 7 混合背包
习题地址 https://www.acwing.com/problem/content/description/7/
题目描述
有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。
物品一共有三类:
第一类物品只能用1次(01背包);
第二类物品可以用无限次(完全背包);
第三类物品最多只能用 si 次(多重背包);
每种体积是 vi,价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包,可使物品体积总和不超过背包容量,且价值总和最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行两个整数,N,V,用空格隔开,分别表示物品种数和背包容积。
接下来有 N 行,每行三个整数 vi,wi,si,用空格隔开,分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。
si=−1 表示第 i 种物品只能用1次;
si=0 表示第 i 种物品可以用无限次;
si>0 表示第 i 种物品可以使用 si 次;
输出格式
输出一个整数,表示最大价值。
数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000
−1≤si≤1000
输入样例 4 5 1 2 -1 2 4 1 3 4 0 4 5 2 输出样例: 8
算法1
前三种背包处理的混合型号
01 背包则直接放入数据容器中
多重背包则化解成 01 背包 放入数据容器中(见多重背包II习题 进行二进制优化)
完全背包也直接放入数据容器中
此刻数据容器vector[HTML_REMOVED] things;中就只有01背包和完全背包 那么就进行遍历处理
1 #include <iostream> 2 #include <cstring> 3 #include <algorithm> 4 #include <vector> 5 6 using namespace std; 7 8 const int N = 1010; 9 10 int n,m; 11 int f[N]; 12 13 struct Thing{ 14 int kind; 15 int v,w; 16 }; 17 vector<Thing> things; 18 19 20 int main() 21 { 22 cin >> n>>m; 23 for(int i = 0;i<n;i++) 24 { 25 int v,w,s; 26 cin >> v >> w>> s; 27 if(s < 0) 28 { 29 things.push_back({-1,v,w}); 30 }else if(s == 0) things.push_back({0,v,w}); 31 else{ 32 for(int k = 1;k <= s; k*=2){ 33 s -=k; 34 things.push_back({-1,v*k,w*k}); 35 } 36 if(s > 0) things.push_back({-1,v*s,w*s}); 37 } 38 } 39 40 for(auto thing:things) 41 { 42 if(thing.kind < 0){ 43 for(int j = m;j >= thing.v;j--) f[j] = max(f[j],f[j-thing.v]+thing.w); 44 }else{ 45 for(int j = thing.v;j <= m;j++) f[j] = max(f[j],f[j-thing.v]+thing.w); 46 } 47 } 48 49 cout << f[m] << endl; 50 51 return 0; 52 } 53 54 作者:defddr 55 链接:https://www.acwing.com/solution/acwing/content/2198/ 56 来源:AcWing 57 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。
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