燃烧的大脑 — — 动态规划燃烧的大脑——动态规划燃烧的大脑——动态规划

题目大意：

洛谷例题题目传送门！！！

解题思路：

挖地雷，拥有最优子结构和无后效性特征，考虑DP。

那么接下来问题又来了，DP怎么推，状态是什么? 阶段是什么？
这时候，我们可以在脑海里建一个图：
把每个地窖看成一个节点，把地窖中的地雷数量看成点权，每个连接的地窖之间可以有一条无权边——这时候就很明显了

地窖之间的关系就是一颗带权的树！

然后我们再把样例套进这棵树，观察最优解在树中的关系，我们不难发现——最优解就是点权和最大的一条树须！由于题目说的可能比较抽象（至少我看到那输入输出完全不理解），但是，只要用笔按照树的规律一画，各个数据之间的关系图就一目了然了！

此时，如果把题目的输入省略，那么这个问题就变成了：

给定一颗带点权的树，求点权和最大的一条树须。

把这个例题转换成这样，这个问题就完成了一半，是不是只要和什么最大值最小值有关就下意识的知道接下来的DP该怎么写了——就下来就是烧脑的DP过程，建议洗把脸观看。

首先尝试设定状态：我们把 d p i dp_{i} dpi 记为如果只挖到地窖编号为 i i i 的时候的最大可挖地雷数。

这时候就要推状态转移方程了，抓稳了。

首先我们考虑某个地窖 i 已经和另外的一堆地窖连接了起来（就是说 i 节点已经是某条树须的某个部分），现在又进来了一个要考虑的地窖组 j j j（注意，这里说的地窖可能是一条树须，也就是说正在考虑的地窖可能也已经和另外的地窖连接起来了），那么此时，我们就要考虑地窖 i i i 到底要不要和地窖 j j j连接，条件是什么呢？条件就是 ——判断如果地窖 i i i 和地窖 j j j 的连接会不会使得 d p i dp_{i} dpi 的答案变差，也就是说不能降低 d p i dp_{i} dpi 的最优解性。
再通俗点讲，就是如果 i i i 与 j j j 连接后的点权比原本的 d p i dp_{i} dpi要大，那么就可以通过连接 i i i和 j j j来更新 d p i dp_i dpi。

这不，状态转移方程不就出来了吗？

d p i dp_i dpi = m a x max max（ d p i dp_i dpi ， d p j + a i dp_j+a_i dpj+ai）

最后再来表初始状态，不是有手就行，所有 d p i dp_i dpi 一开始都等于 i i i 的地雷数 a i a_i ai。

状态转移方程都推出来了，输出挖雷路径不是信手拈来的事？只需要在每次更新节点 i i i 的时候都将 i i i 的新父节点记录下来，输出的时候一路向上爬递归输出就行了。

CODE

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
int n,a[30],map[30][30];
int dp[30],sum=0,fre[30],s,ans[30],t=0;
void input()
{cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];dp[i]=a[i];  //初始化 fre[i]=i;if(sum<dp[i]) s=i;sum=max(sum,dp[i]);}for(int i=1;i<n;i++){for(int j=i+1;j<=n;j++)cin>>map[i][j];}
}void DP()
{for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=i+1;j<=n;j++){if(map[i][j]==0) continue;if(dp[j]<dp[i]+a[j])fre[j]=i;  //记下父节点 dp[j]=max(dp[j],dp[i]+a[j]);    //状态转移方程 if(sum<dp[j])s=j;sum=max(sum,dp[j]);  //点权和 }}int i=s;while(fre[i]!=i){t++;ans[t]=i;i=fre[i];}  //循环代替地柜输出 t++;ans[t]=i;for(int i=t;i>=1;i--)cout<<ans[i]<<' ';cout<<endl<<sum;
}int main()
{input();DP();return 0;
}

总结：

遇见动归，不要着急写代码，要理清思路，摸到状态转移方程再下手，否则会蒙的！

DP是个博大精深的算法，他非常考验OIer的思维能力，推出状态转移方程更是绝度烧脑，但是当自己做出一道DP题的时候，那种喜悦也是双倍的。

让你们看看我的双倍快乐

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地窖之间的关系就是一颗带权的树！

给定一颗带点权的树，求点权和最大的一条树须。

首先尝试设定状态：我们把 d p i dp_{i} dpi 记为如果只挖到地窖编号为 i i i 的时候的最大可挖地雷数。

d p i dp_i dpi = m a x max max（ d p i dp_i dpi ， d p j + a i dp_j+a_i dpj+ai）

CODE

总结：

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首先尝试设定状态：我们把 d p i dp_{i} dpi​ 记为如果只挖到地窖编号为 i i i 的时候的最大可挖地雷数。

d p i dp_i dpi​ = m a x max max（ d p i dp_i dpi​ ， d p j + a i dp_j+a_i dpj​+ai​）

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