「雅礼集训」市场--势能线段树

题目链接:

https://loj.ac/p/6029

题意:

思路:

势能时间分析:

每次除数至少为2，所以一个数最多除log次，log次操作后一个区间就会相等，加法又需要log次使区间相等,所以使n个区间相等的复杂度是 $nlog_2^2n$

区间除操作转化为区间减操作，当区间内最大值除完后与最小值除完后减小量相等，中间的数除完减小量也相等，相当于整个区间减少一样的值。

直接整数除不等于负数向下取整，要用floor((double)x/y)函数。

代码:

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;
const int N=1e5+10;
typedef struct Node{int l,r;ll sum,ma,mi;ll lz;
}Node;
Node tr[N*4];
ll a[N];
int n,m;
void pushup(int u){tr[u].sum=tr[u<<1].sum+tr[u<<1|1].sum;tr[u].ma=max(tr[u<<1].ma,tr[u<<1|1].ma);tr[u].mi=min(tr[u<<1].mi,tr[u<<1|1].mi);
}
void build(int u,int l,int r){tr[u].l=l,tr[u].r=r;tr[u].lz=0;if(l==r){tr[u].sum=tr[u].ma=tr[u].mi=a[l];return ;}int mid=(l+r)>>1;build(u<<1,l,mid);build(u<<1|1,mid+1,r);pushup(u);
}
void tag_union(int fa,int u){ll len=tr[u].r-tr[u].l+1;ll k=tr[fa].lz;tr[u].sum+=k*len;tr[u].ma+=k;tr[u].mi+=k;tr[u].lz+=k;
}
void pushdown(int u){if(tr[u].lz!=0){tag_union(u,u<<1);tag_union(u,u<<1|1);tr[u].lz=0;}
}void div(int u,int l,int r,ll k){if(tr[u].l>=l&&tr[u].r<=r&&(tr[u].ma-floor((double)tr[u].ma/k))==(tr[u].mi-floor((double)tr[u].mi/k))){ll D=tr[u].ma-floor((double)tr[u].ma/k),len=tr[u].r-tr[u].l+1;tr[u].sum-=D*len;tr[u].lz-=D;tr[u].ma-=D;tr[u].mi-=D;return ;}pushdown(u);int mid=(tr[u].l+tr[u].r)>>1;if(l<=mid)div(u<<1,l,r,k);if(r>mid)div(u<<1|1,l,r,k);pushup(u);
}
void add(int u,int l,int r,ll k){if(tr[u].l>=l&&tr[u].r<=r){ll len=tr[u].r-tr[u].l+1;tr[u].sum+=k*len;tr[u].lz+=k;tr[u].ma+=k;tr[u].mi+=k;return ;}pushdown(u);int mid=(tr[u].l+tr[u].r)>>1;if(l<=mid)add(u<<1,l,r,k);if(r>mid)add(u<<1|1,l,r,k);pushup(u);
}
ll query_mi(int u,int l,int r){if(tr[u].l>=l&&tr[u].r<=r){return tr[u].mi;}ll res; bool ffg=true;pushdown(u);int mid=(tr[u].l+tr[u].r)>>1;if(l<=mid){res=query_mi(u<<1,l,r);ffg=false;}if(r>mid){if(ffg)res=query_mi(u<<1|1,l,r);elseres=min(res,query_mi(u<<1|1,l,r));}return res;
}
ll query_sum(int u,int l,int r){if(tr[u].l>=l&&tr[u].r<=r){return tr[u].sum;}ll res=0;pushdown(u);int mid=(tr[u].l+tr[u].r)>>1;if(l<=mid){res+=query_sum(u<<1,l,r);}if(r>mid){res+=query_sum(u<<1|1,l,r);}return res;
}
int main(){scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);build(1,1,n);int op,l,r;ll k;while(m--){scanf("%d",&op);if(op==1){scanf("%d%d%lld",&l,&r,&k);l++,r++;add(1,l,r,k);}else if(op==2){scanf("%d%d%lld",&l,&r,&k);l++,r++;div(1,l,r,k);}else if(op==3){scanf("%d%d",&l,&r);l++,r++;printf("%lld\n",query_mi(1,l,r));}else{scanf("%d%d",&l,&r);l++,r++;printf("%lld\n",query_sum(1,l,r));}}
}

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