[TJOI2015]旅游

问题描述

为了提高智商，ZJY准备去往一个新世界去旅游。这个世界的城市布局像一棵树。每两座城市之间只有一条路径可以互达。每座城市都有一种宝石，有一定的价格。ZJY为了赚取最高利益，她会选择从A城市买入再转手卖到B城市。由于ZJY买宝石时经常卖萌，因而凡是ZJY路过的城市，这座城市的宝石价格会上涨。让我们来算算ZJY旅游完之后能够赚取的最大利润。（如a城市宝石价格为v，则ZJY出售价格也为v）

输入格式

第一行输入一个正整数N，表示城市个数。
接下来一行输入N个正整数表示每座城市宝石的最初价格p。
第三行开始连续输入N-1行，每行有两个数字x和y。表示x城市和y城市有一条路径。城市编号从1开始。
下一行输入一个整数Q，表示询问次数。
接下来Q行，每行输入三个正整数a,b,v，表示ZJY从a旅游到b，城市宝石上涨v。
即是询问a—>b(有方向)间路径上的max(Price[j]−Price[i])) 且j到a的距离比i到a大。然后把这条路径上所有点的点权+v。

输出格式

对于每次询问，输出ZJY可能获得的最大利润，如果亏本则输出0。

样例输入 1

3
1 2 3
1 2
2 3
2
1 2 100
1 3 100

样例输出 1

1
1

样例输入 2

3
1 2 3
1 3
2 3
2
1 2 100
1 3 100

样例输出 2

2
2

数据范围

1≤ N≤50000， 1≤Q ≤50000，每个宝石的初始价格不超过100

题解

啊啊调了一上午。
原问题实际上是两个操作：修改和求值。
用树剖。修改简单，不讲了。
恶心的是求值，不能简单地求极大值与极小值之差。所以我们要多维护几个东西。LeftDelta[]维护每个区间的极大极小值之差，要求极小值在左。RightDelta[]维护极小值在右的情况。
对于一条路径， “买”和“卖”的点可能在一条重链上，也可能不在。
若在，区间查询时可以处理出来；若不在，记下之前的最小值，对于每条链，用该链的区间最大值减去之前的极小值即是在该链“卖”的最大收益。对于每种情况，取最大值。
具体实现略有不同，见代码。

代码

#include <stdio.h>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#define ll long long
using namespace std;
struct dt{ll maxit,minit,ldelta,rdelta;
};
const ll Q=50005;
ll ls[Q<<3],rs[Q<<3],ldel[Q<<3],rdel[Q<<3],lazy[Q<<3],maxn[Q<<3],minn[Q<<3],tot=1;
ll cnt=0,dep[Q],f[Q],si[Q],bs[Q],id[Q],be[Q];
ll n,nn[Q<<1],e[Q<<1],last[Q],inc=0,a[Q];
void add(ll x,ll y)
{e[++inc]=y;nn[inc]=last[x];last[x]=inc;
}
dt get(ll now,ll l,ll r,ll x,ll y,ll v)
{dt t,t1,t2;if(x<=l&&y>=r){t.ldelta=ldel[now],t.rdelta=rdel[now];t.maxit=maxn[now],t.minit=minn[now];lazy[now]+=v;maxn[now]+=v;minn[now]+=v;return t;}t.ldelta=t.rdelta=0;t.minit=1e9;t.maxit=-1e9;ll mid=(l+r)>>1;if(lazy[now]){ll ha=lazy[now];lazy[now]=0;if(!ls[now])ls[now]=++tot;if(!rs[now])rs[now]=++tot;lazy[ls[now]]+=ha;lazy[rs[now]]+=ha;maxn[ls[now]]+=ha;maxn[rs[now]]+=ha;minn[ls[now]]+=ha;minn[rs[now]]+=ha;}if(x<=mid){if(!ls[now])ls[now]=++tot;t1=get(ls[now],l,mid,x,y,v);t.maxit=max(t.maxit,t1.maxit);t.minit=min(t.minit,t1.minit);t.ldelta=max(t.ldelta,t1.ldelta);t.rdelta=max(t.rdelta,t1.rdelta);}if(y>mid){if(!rs[now])rs[now]=++tot;t2=get(rs[now],mid+1,r,x,y,v);t.maxit=max(t.maxit,t2.maxit);t.minit=min(t.minit,t2.minit);t.ldelta=max(t.ldelta,t2.ldelta);t.rdelta=max(t.rdelta,t2.rdelta);}if(x<=mid&&y>mid){t.ldelta=max(t.ldelta,t2.maxit-t1.minit);t.rdelta=max(t.rdelta,t1.maxit-t2.minit);}minn[now]=min(minn[ls[now]],minn[rs[now]]);maxn[now]=max(maxn[ls[now]],maxn[rs[now]]);ldel[now]=max(max(ldel[ls[now]],ldel[rs[now]]),maxn[rs[now]]-minn[ls[now]]);rdel[now]=max(max(rdel[ls[now]],rdel[rs[now]]),maxn[ls[now]]-minn[rs[now]]);return t;
}
void fbc(ll x)
{si[x]=1,bs[x]=0;ll now=0,y,t;for(t=last[x];t;t=nn[t]){y=e[t];if(y==f[x])continue;dep[y]=dep[x]+1,f[y]=x;fbc(y);si[x]+=si[y];if(now<si[y])now=si[y],bs[x]=y;}
}
void cbc(ll x,ll now)
{id[x]=++cnt,be[x]=now;if(bs[x]!=0)cbc(bs[x],now);ll y,t;for(t=last[x];t;t=nn[t]){y=e[t];if(y==f[x]||y==bs[x])continue;cbc(y,y);}
}
int main()
{minn[0]=1e9;ll i,m,x,y;scanf("%lld",&n);for(i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);for(i=1;i<n;i++)scanf("%lld%lld",&x,&y),add(x,y),add(y,x);dep[1]=1,f[1]=0;fbc(1);cbc(1,1);for(i=1;i<=n;i++)get(1,1,n,id[i],id[i],a[i]);for(scanf("%lld",&i);i;--i){scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&m);ll ans=0,lmin=1e9,lmax=-1e9,rmin=1e9,rmax=-1e9;dt ha;while(be[x]!=be[y]){if(dep[be[x]]>dep[be[y]]){ha=get(1,1,n,id[be[x]],id[x],m);ans=max(ans,ha.rdelta);lmax=ha.maxit;ans=max(ans,lmax-lmin);lmin=min(lmin,ha.minit);ans=max(ans,rmax-lmin);x=f[be[x]];}else{ha=get(1,1,n,id[be[y]],id[y],m);ans=max(ans,ha.ldelta);rmin=ha.minit;ans=max(ans,rmax-rmin);rmax=max(rmax,ha.maxit);ans=max(ans,rmax-lmin);y=f[be[y]];}}ha=get(1,1,n,min(id[x],id[y]),max(id[x],id[y]),m);if(id[x]<id[y])ans=max(ans,ha.ldelta);else ans=max(ans,ha.rdelta);ans=max(ans,max(rmax-ha.minit,ha.maxit-lmin));printf("%lld\n",ans);}return 0;
}

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