估算类问题-费米问题

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考点

　　首先，这是属于学术界数量估算中的“费米问题”。

　　其次，考察候选人的：逻辑思考、分析和心理抗压能力。

方法

　　1. Top-down、Bottom-up

例子

1. 请你估算一下一家商场在促销时一天的营业额？

　　从商场规模、商铺规模入手，通过每平方米的租金，估算出商场的日租金，再根据商铺的成本构成，得到全商场日均交易额，再考虑促销时的销售额与平时销售额的倍数关系，乘以倍数，即可得到促销时一天的营业额。具体而言，包括以下估计数值：

（1）以一家较大规模商场为例，商场一般按6 层计算，每层大约长100 米，宽100米，合计60000 平方米的面积。

（2）商铺规模约占商场规模的一半左右，合计30000平方米。

（3）商铺租金约为40 元/平方米，估算出年租金为40*30000*365=4.38 亿。

（4）对商户而言，租金一般占销售额20%左右，则年销售额为4.38 亿*5=21.9 亿。计算平均日销售额为21.9 亿/365=600 万。

（5）促销时的日销售额一般是平时的10 倍，所以大约为600万*10=6000 万。

2. 胡同口的煎饼摊一年卖多少个煎饼？

供给角度：问题转换成求摊主一年生产多少个煎饼？

需求角度：问题转换成一年内顾客购买了多少个煎饼？

一年内煎饼销量=一年内实际出摊天数*每天生产煎饼个数

每天生产煎饼个数=平均每小时生产煎饼个数*平均每天工作小时数

平均每小时生产煎饼个数=60/每生产一个煎饼所需要的时间

汇总得到 : 一年卖出的煎饼数（总）=一年内实际出摊天数 * 60 / 每生产一个煎饼所需要的时间 * 平均每天工作小时数

我们假设摊主6点出摊，工作到上午10点，下午4点出摊，工作到晚上9点，共计9小时。

假设每生产一个煎饼所需要的时间是3分钟，但是并不是每时每刻都有人在购买煎饼，所以假设真正在制造煎饼的时间占70%。

每天生产的煎饼个数为=60/3*9*70%=156个

考虑到摊主不会一年都全勤，其中有考虑下雨、节假日、城管等等因素，一年假设出摊300天。

所以，一年所卖的煎饼数为156*300=46800个。

3. 预测国内资讯类APP的DAU天花板　

2018今日头条产品笔试题

方法1：

Max（DAU） = 手机网络新闻用户规模 * 经常使用手机浏览新闻资讯的网民占比 * 使用新闻客户端获取新闻占比

手机网络新闻用户规模：6.2亿（数据源自中国互联网络信息中心2017年数据）

经常使用手机浏览新闻资讯的网民占比：85%（数据来源CNNIC2017年数据）

使用新闻客户端获取新闻占比：35.2%（数据来源CNNIC2017年数据）

Max（DAU）= 6.2 * 85% * 35.2% = 1.86 亿

方法2：

依然是供给与需求的角度的对比：

供给角度：国内各大资讯类App作品对用户的吸引活跃次数 = 国内各大资讯类App对手机端用户（独立IP）的访问数量统计

需求角度：国内网民每天访问资讯类APP（去掉重复）的次数统计

国内网民每天访问资讯类APP（重复不计）的次数统计=独立移动设备数量*平均访问资讯类App次数（重复不计）

独立移动设备数量 = 网民人数 * 人均拥有独立设备数量

平均访问资讯类App次数由于人口年龄层次的不同导致习惯不同，为此我们取加权平均数。

平均访问资讯类App次数=（不同年龄层次的人口数量 * 不同年龄层次访问次数）/ 网民总数量

资讯类APP的DAU天花板=网民人数*人均拥有独立设备数量*（不同年龄层次的人口数量 * 不同年龄层次访问次数）/ 网民总数量

网民人数为7.5亿（据新浪财经的2017年互联网数据报告得知）

假设，每5个人（一个小家）里有一台平板电脑，则估计人均拥有独立设备为1.2台

独立移动设备数量=网民人数*人均拥有独立设备数量=7.5亿*1.2台=9亿台

人口年龄分布我们划分为0-18岁，18-30岁，30-50岁，50-无穷大四个层次，由于样本总体是网民，所以我们假设比例：

0-18岁占 30%

18-30岁占40%

30-50岁占25%

50-无穷大占5%

由于年龄层次的不同，习惯也不尽相同，取以下比例：

0-18岁平均每天访问0.2个APP（考虑到未成年人对这一块需求较小，5个人里有一个人保持每天一次的日活）

18-30岁平均每天访问0.7个APP（10个人里7个人保持日活）

30-50岁平均每天访问0.5个APP（10个人里5个人保持日活）

50-无穷大平均每天5% 平均每天访问0.1个APP（10个人里1个人保持日活）

故平均访问资讯类App次数=30%*0.2+40%*0.7+25%*0.5+5%*0.1=0.515次

国内网民每天访问资讯类APP（重复不计）的次数统计=独立移动设备数量*平均访问资讯类App次数（重复不计）=9*0.515=4.635（亿/次）

做到这里，我们顺手计算一下头条的DAU，假设头条市场占有率为20%，腾讯20%，网易20%，其他等共计40%,那么头条的DAU应该是4.635*20%=9270万，腾讯亦然。

算完以后，特地找了头条数据中心给出的数据，2016年头条的日均DAU为7800万

不过现在都是2018年了，头条的DAU应该达到了9000万+了吧。

4. 试估算中国K12课外英语辅导的市场

试估算中国K12课外英语辅导的市场（K12：kindergarten through twelfth grade的简写，是指从幼儿园（Kindergarten，通常5-6岁）到十二年级（grade12，通常17-18岁），在中国等同于小学到高中毕业阶段）。

涉及用户：教师端（供应端）、学生端（需求端）

计算模型：市场=K12英语培训学生数 × 英语培训年均花费

　　　　　K12英语培训学生数 = 中国处于K12的总人数 *　参与课外培训率 * 参与课外培训中英语辅导学生比例

假定2018年中国K12课外英语辅导数据如下：(脑海中想象着top-down法)

在线中小学生总计2.24亿（中国总人口14亿，中国人均寿命75岁，年龄人数按照均匀分布，则中小学生总人数为14/74×12=2.24)

中国处于K12的总人数为2.184亿，(高中三年，高中入学率为90%，则K12人口总数量为2.24×9/12+2.24×3/12×90%=2.184亿)

参与课外培训率约为60%，

参与课外培训中英语辅导学生约为60%，

英语辅导年平均费用2000/人，

据此估算：市场规模为2.184×60%×60%×2000=1572.48亿

5. 芝加哥有多少个调音师

计算模型：调音师 = 每天所需调钢琴数 ÷ 每个钢琴师每天可调钢琴数

从需求端进行分析，弹钢琴属于一个中等需求，但国外孩子兴趣浓，家长喜欢让孩子有丰富的课外活动，我们需要知道芝加哥的总钢琴数、每个钢琴师每天可跳钢琴数（top-down法）

假设所需数据数据如下：

共需调弦钢琴总数为37.5万个（芝加哥人口500万，每4个人组成一个家庭，30%的家庭中有钢琴，则500万÷4×30%=37.5万个钢琴，每个钢琴5年调弦一次

每个钢琴师每天可调弦数为4个

据此估计芝加哥有调弦师：375000÷（5×365）÷4=51位

6.北京有多少个加油站？

类似问题：中国有多少个加油站？（万年经典too）

计算模型：加油站数 = 需加油车数 ÷ 每个加油站平均加油时长

需求分析：加油站的主要任务是提供为汽车加油的需求，汽车加油对于有车的人属于强需求，假设加油站总加油能力和市场需求匹配(在时间上呈现市场需求等量满足的情况)。我们需要知道北京每天共有多少台车加油，以及每天加油站可加油车数

假设所需数据如下（参数及模型分析）：

北京每天加油车数：100万（北京人口2000W，每4人一个家庭，每个家庭一台车，每台车5天加油一次，则为2000W÷4÷5=100万）

加油站每天可加油车数为：392个（每个桩加一次油需要5分钟，每天作业14小时，8小时加油站加油桩利用率为80%，6小时加油桩利用率为30%，加油站有4个桩，则每天可加油数为

8 ÷（5/60）×0.8×4+6 ÷（5/60）×0.3×4=392个）

据此估计北京的加油站数为每天总需加油车数÷每个加油站每天可加油数为100万÷392=2551个加油站

答：北京共需加油站2551个。

类似问题：上海有多少个加油站？

1、上海加油站的数目 = 上海年总耗油量 ÷ （365 x 加油站日平均耗油量）

2、加油站日平均耗油量 = 轿车日平均耗油量 x 加油站日均加油的车的数量

3、轿车日平均耗油量 = 轿车平均日跑公里 ÷ 每升汽油平均跑的公里

　　轿车日平均耗油量 2L/天（轿车平均日跑公里：25公里。每升汽油平均跑的公里：一般的城市道路行驶，油耗大约是8升/百公里，1升汽油大约可以行驶12.5公里。轿车平均日跑公里 ÷ 每升汽油平均跑的公里= 25 ÷ 12.5 = 2L/天）

　　加油站日均加油的车的数量538辆（上海是交通非常繁忙的城市。一天24h，23:00-7:00视为休息时间，也就是说假设加油站一天有16h的工作时间，假设一辆车加一次油的时间是5分钟。加油站的油口有2个的，4个的，6个的，8个的。平均下来我们就按4个算。那么一个加油站一天加油的车平均的数量为4 x (16 x 60 ÷5) = 768辆但是加油站也不可能16h不间断连续工作，每天的油品也不是无限的。所以这个数量打个7折。就是说一个加油站一天加油的车的平均的数量为768 x 0.7 = 538辆）

　　加油站日平均耗油量 = 538 x 2 = 1076 L/天

　　上海年总耗油量由2016年上海市国民经济和社会发展统计公报给出的数据可得2016年上海液化气的销售总量为39.79万吨

一升93号汽油的重量大约是0.725千克。

上海加油站的数目 = 上海年总耗油量 ÷ （365 x 加油站日平均耗油量）= 39.79 x 10000 x 1000 ÷ (365 x 1076 x 0.725)= 735个

7. 北京有多少辆出租车？

计算模型：北京出租车数=北京的总人口数 × 北京每天乘坐出租车的人口比例 ÷ 一辆出租车的平均载客数/天
细化考虑：

北京的总人口数：普通大城市人口规模10的6次幂，考虑北京属于超大规模人口城市，估算为10的7次幂
北京每天乘坐出租车的人口比例：现有出行方式（自驾、地铁、出租、公交、其他）估算出租占比20％以下估算为15％
一辆出租车的平均载客数/天：正常工作时长8小时，除去等待时长、空载时长，拉客时长大概占70％
平均完成一趟乘客的运送耗时20分钟
平均一趟载客量1到4名→取2名
则一辆出租车的平均载客数/天约为：34位（8 * 60 / 20 * 70% * 2 = 33.6）
综合上述对问题的细分，可以估算出最终结果。（10^7 * 15% / 34 ）

8. 美国飞机的乘客数有多少？

两个角度回答这个问题。
1. 从美国总人口数入手。

考虑求解此问题的可行公式：美国飞机的乘客数=美国的总人口数×平均乘坐次数/人/年
问题变成估算：美国总人口数（这个数据要记住，估算问题常用到，3×10的8次幂）
平均乘坐次数/人/年：考虑大多数一年出差一次（2次），少部分频繁出行→取平均的话，3次
即可求解啦。

2. 从美国飞机场的运客能力入手。

考虑求解此问题的可行公式：美国飞机的乘客数=机场数×（航班数/机场）×（乘客数/航班）×365天/年

9. 估算深圳市丰田汽车的数量？

层级拆解：深圳市汽车（第一层）、丰田汽车（第二层）、丰田（横向可以是特斯拉）

分析思路1：Top-down

先假设已知深圳市全市共有机动车300万辆；（一层）
在深圳市几个车流密集区域采样，记录每100辆车中丰田车的占比，取平均占比；（二层）
假如平均占比为25% ，那么得出：300万×25%=75万辆。

分析思路2：Bottom-up

先假设已知深圳全市有「特斯拉」8万辆；（与丰田是横向同层）
在深圳某地多点采样得出：在每100辆汽车车中，「特斯拉」车的占比为2%，丰田车的占比为20%；
那么得出：8万／2%*20%=80万辆。（利用横向反推）

补充边界

（1）在对丰田汽车采样的时候，选择什么地点呢？（证明边界有考虑）

选择密集的区域就正确？如口岸、机场、商场等是否有影响数据的真实性？
若只取口岸附近的车流密集区，则占比有可能偏高。（香港牌保姆车多数是什么品牌？）
那么应该取多少个才比较“均衡”呢？

（2）在对特斯拉进行采样时，该怎么分析？（证明你对特斯拉有研究，知道是可以充电）

若取样地点是「特斯拉充电桩」附近，同样也会造成数据偏高的情况；
特斯拉在深圳属于什么定位？

其他

离你最近的超市在午夜十二点时货架上有几瓶330ml的可乐？（2018路口笔试题）

估算一下北京小吃店的数量？

估算一下中国在过去一年方便面的市场销售额是多少？

估算一下长江的水的质量？

估算一下一个行进在小雨中的人5 分钟内身上淋到的雨的质量？

估算一下东方明珠电视塔的质量？

估算一下中国去年一年一共用掉了多少块尿布？

估算一下杭州的轮胎数量？

广州海珠区有多少间7-11便利店？

珠海海怡湾畔小区的入住户数有多少？

参考网址

7.2.4 如何回答快速估算类问题？
笔试必考：中国有多少个加油站？（估算类问题方法论构建）
今日头条产品 2018暑期实习笔试
费米估算类问题-解决方法
估算类问题的回答思路

估算：上海有多少加油站？
产品经理面试策略：针对问数量、估算的“面试问题”如何进行思考和回答？

分类: 面试题

标签: 面试题

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posted @ 2019-07-05 20:50 海米傻傻阅读(1967) 评论(1) 编辑收藏

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