命题逻辑之条件语句(蕴含)
p | q | p->q |
T | T | T |
T | F | F |
F | T | T |
F | F | T |
p->q的常用术语:
"如果q,则q" "p蕴含q"
"如果p, q" "q仅当p"
"p是q的充分条件" "q的充分条件是p"
"q如果p" "q每当p"
"q当p" "q是p的必要条件"
"p的必要条件是q" "q由p得出"
"q除非~p"。(~表示否定)
为了便于理解条件语句真值表,就像总统竞选时许诺言:“如果我当选了,我就会减税”
如果当选了,民众将期望他减税。---->只有在他当选了总统但是没有减税时,才算是违背了诺言。民众才会有受骗的感觉。
如果没有当选总统,那是否减税将取决于其他因素。
p | q | p<->q |
T | T | T |
T | F | F |
F | T | F |
F | F | T |
双条件语句p<->q是命题 “p当且仅当q"。 也称双向蕴含。当 p 和 p 有同样的真值时,双向条件语句为真,否则 为假。
另一个表达方式:“ p 是 q 的充分必要条件“
如:”你可以搭乘该航班当且仅当你买飞机票了“ ----> "可以搭乘该航班“ 是 ”买了飞机票“ 的充要条件。
预算符 | 优先级 |
~ | 1 |
∧
|
2 |
∨ | 3 |
-> | 4 |
<-> | 5 |
其他命题:否命题、合取命题(取交)、析取命题(取或)、异或命题
参考书籍:《离散数学及其应用》 Rosen
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