贪心算法之克鲁斯卡尔算法

最小生成树性质：设G=(V，E)是一个连通网络，U是顶点集V的一个真子集。若(u，v)是G中一条“一个端点在U中(例如：u∈U)，另一个端点不在U中的边(例如：v∈V-U)，且(u，v)具有最小权值，则一定存在G的一棵最小生成树包括此边(u，v)。

该定理阐明的属性也被称之为切割属性，简单讲就是横跨该切割的权重最小的边，即一端在s,另一端v-s，这条边一定在某一颗最小生成树的一条边上

克鲁斯卡尔算法步骤：

1.对所有边的权值进行递增排序，

2.对于从小到大的每一条边，如果加入后不构成环就加入，反之排除在外，直到所有边判断完毕。【ps:算法时间取决于边的数目】

下面是伪代码

可以看到，2步操作执行的正是并查集的find union操作

算法的正确性证明：使用数学归纳法，针对顶点

1.n=2时，即只有两个点的时候，该算法显然成立，一次得结果

2.n>2时，假设2<=j<n，成立，即n-1顶点已经连通了，这是一颗n-1个顶点的最小生成树，后面选择权值最小的一条能联通n个顶点的边加入即构成最小生成树

假设这个边不在最小生成树上，那么存在一条边小于这个权值的一条边，显然它应该在之前被选出来，那样的话把它加入到这n-1个顶点中就构成了环，删除一条权值最大的边，就产生了一颗权值更小的n-1个顶点的最小生成树࿰

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