LTV分析意义

LTV 分析可以帮助回答以下问题：
哪个渠道来的用户带来的人均价值更高？用户贡献的价值是否高于用户获取的成本？
运营活动是否带来了显著的收益？用户的人均价值是否有所提升？运营活动到底是好还是坏？
游戏产品是否能够带来足够的人均消费来覆盖开发成本？玩家价值会在多久之后趋于稳定？
哪个用户群体是我们产品的高价值人群？这些客户有怎样的特征？

LTV定义

用户生命周期价值（Life Time Value，LTV），即用户在生命周期中贡献的商业价值。LTV 分析是一种分析用户商业价值的分析模型，可分析特定日期访问的用户群体，在一定时长内所贡献的人均价值。

计算公式

实际LTV

实际ltv=总付费金额/总用户数
即n日ltv=选定时间内的用户在n日内付费总金额/n日内总用户数

预测LTV

预测：LTV=LT*ARPU

LTV计算步骤

准备数据
按照上面公式，计算n日ltv需要选定时间内注册用户从注册到第n日的每日留存率、ARPU
eg：

*其中，n日留存：代表不同的留存，如1日留存，2日留存……n日留存；
留存人数：表示不同留存对应的用户数；
金额：不同留存的用户在第n日付费的金额；
注册人数：不同留存对应的用户在注册那天的总注册人数；
```
*每日活跃用户都是由当天注册用户+不同日注册用户留存下来的用户（老用户）构成*
```
计算出第n日平均留存率：第n日平均留存率=第n日留存人数/n日前的注册人数，
第n日平均arpu=选定用户第n日付费金额/第n日留存人数
eg：
这里0天代表注册当天，1天代表注册第2天以此类推

值得注意的是，不能采用先计算出选定时间内第n日留存率，再平均得出第n日留存率，应该是计算出选定时间内第n日留存总用户数再除以n日前对应的总注册人数，因为先计算各个留存率再平均会受到异常值、极值的影响；例如计算2021-11-16~2021-11-18日7日平均留存率：
假设这三天对应的7日留存人数分布是10，100，200，注册人数：20，300，1000
正确计算方式：7日留存率=（10+100+200）/（20+300+1000）=23.5%
错误的计算方式：7日留存率=（10/20+100/200+200/1000）/3=40%
很明显16号那天的人数过少，当天的7日留存为50%没有参考意义，n日平均arpu也一样。

留存率、arpu的拟合
查阅相关文章可知，目前留存率的拟合函数为幂函数最为合适；
这里选用幂函数、二项式函数分布对留存率、arpu进行拟合；由于用户的生命周期内不同阶段的留存率、arpu变化趋势是不一样的，前期变化较大，后期比较稳定再到衰弱；因此采用分段式函数对其进行拟合更为精准。
eg：

可以看到第13天前后的留存率变化趋势是不一样的
因此，当n<=13时，拟合曲线为：

当n>13是，拟合曲线为：

同理，n日arpu的二项式拟合曲线为:

这里由于R^2为0.92比较接近1，所以就没有分段进行拟合了
真实与预测ltv对比、校准
根据上面的拟合曲线就可以计算出不同日的预测ltv了，真实与预测ltv差异对比如下：

可以看到，这里真实与预测的ltv差异较小，因为取得数据较多较全，所以预测的ltv较为准确；
实际生活中，游戏上线几天可能就需要对ltv预测，那么拟合出来得曲线与实际得差异就会更大，此时需要根据两个曲线之间差异进行校准，同时也可以常更新数据，使得拟合曲线更接近实际的。

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