java魅族面试题_魅族2016Java互联网方向其中一道笔试题--青蛙跳台阶问题

问题描述：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。题目分析： 1)这里的f(n) 代表的是n个台阶有一次1,2,...n阶的跳法数。 2)n = 1时，只有1种跳法，f(1) = 1 3) n = 2时，会有两个跳得方式，一次1阶或者2阶，这回归到了问题(1) ，f(2) = f(2-1) + f(2-2)

4) n = 3时，会有三种跳得方式，1阶、2阶、3阶，

那么就是第一次跳出1阶后面剩下：f(3-1);第一次跳出2阶，剩下f(3-2)；第一次3阶，那么剩下f(3-3)

因此结论是f(3) = f(3-1)+f(3-2)+f(3-3) 5) n = n时，会有n中跳的方式，1阶、2阶...n阶，得出结论：

f(n) = f(n-1)+f(n-2)+...+f(n-(n-1)) + f(n-n) => f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-1)

6) 由以上已经是一种结论，但是为了简单，我们可以继续简化：

f(n-1) = f(0) + f(1)+f(2)+f(3) + ... + f((n-1)-1) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2)

f(n) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2) + f(n-1) = f(n-1) + f(n-1)

可以得出：

f(n) = 2*f(n-1)

7) 得出最终结论,在n阶台阶，一次有1、2、...n阶的跳的方式时，总得跳法为：

| 1

,(n=0 )

f(n) =

| 1

,(n=1 )

| 2*f(n-1),(n>=2)

public class Solutionn { public static int jumpFloor(int target) { if (target <= 0) { return -1; } else if (target == 1) { return 1; } else { return 2 * jumpFloor(target - 1); } } public static void main(String[] args) { System.out.println(jumpFloor(3)); } } 简单总结：因为n级台阶，第一步有n种跳法：跳1级、跳2级、到跳n级跳1级，剩下n-1级，则剩下跳法是f(n-1) 跳2级，剩下n-2级，则剩下跳法是f(n-2) 所以f(n)=f(n-1)+f(n-2)+...+f(1) 因为f(n-1)=f(n-2)+f(n-3)+...+f(1) 所以f(n)=2*f(n-1)

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