简介

　
　若方阵 A 可以分解为一个下三角矩阵 L 和一个上三角矩阵 U的乘积，即 A = LU，则这种分解称为 A 的一种三角分解或 LU分解。如果 L 为单位下三角矩阵，则称为杜利特尔 (Doolittle)。
　以四阶矩阵为例，可分解为以下形式：

实例

代码

#include<iostream>
using namespace std;int n;
double a[100][100],b[100],l[100][100],u[100][100],y[100],x[100];void input(){for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++)cin>>a[i][j];cin>>b[i]; }
}void Doolitte()
{for(int i=0;i<n;i++) {for(int j=0;j<n;j++){l[i][i] = 1;if(j>i) l[i][j] = 0;if(j<i) u[i][j] = 0;}} for(int k=0; k<n; k++) {for(int j=k; j<n; j++) {           // dolittle分解u[k][j]=a[k][j];for(int i=0; i<=k-1; i++)u[k][j]-=(l[k][i]*u[i][j]); }for(int i=k+1; i<n; i++) {l[i][k]=a[i][k];for(int j=0; j<=k-1; j++)l[i][k] -= (l[i][j]*u[j][k]);l[i][k]/=u[k][k]; }}for(int i=0; i<n; i++) { // 解Ly = by[i] = b[i];for(int j=0; j<=i-1; j++)y[i] -= (l[i][j]*y[j]);}for(int i=n-1; i>=0; i--){ // 解UX = Yx[i]=y[i];for(int j=i+1; j<n; j++)x[i] -= (u[i][j]*x[j]);x[i]/=u[i][i];}
}int main()
{cout<<"输入系数矩阵的阶数"<<endl;cin>>n;cout<<"输入系数矩阵"<<endl;input(); Doolitte();for(int i=0;i<n;i++)cout<<x[i]<<" ";cout<<endl; return 0;}

结果是：

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