Python-100例(5-6) 排序斐波那契数列

前面分享的四道题目如下：

Python-100 | 练习题 01 & 列表推导式
Python-100 练习题 02
Python-100 练习题 03 完全平方数
Python-100 练习题 04 判断天数

这次是分享 Python-100 例的第五和第六题，分别是排序和斐波那契数列问题，这两道题目其实都是非常常见的问题，特别是后者，一般会在数据结构的教程中，讲述到递归这个知识点的时候作为例题进行介绍的。

Example-5 排序

题目：输入三个整数 x,y,z，请把这三个数由小到大输出。

思路

考虑令 x 保存最小的数值，即先令 x 分别和 y，z 作比较，通过比较后，x变成最小值，接着 y 和 z 比较，即可完成排序

代码实现

代码实现上有两种，一种就是手动实现排序过程，另一种就是采用内置函数。

def sort_numbers_1():x = int(input('integer:\n'))y = int(input('integer:\n'))z = int(input('integer:\n'))print('input numbers: x=%d, y=%d, z=%d' % (x, y, z))if x > y:x, y = y, xif x > z:x, z = z, xif y > z:y, z = z, yprint('sorted: x=%d, y=%d, z=%d' % (x, y, z))# 利用列表的内置函数 sort()
def sort_numbers_2():l = []for i in range(3):x = int(input('integer:\n'))l.append(x)print('original list:', l)l.sort()print('sorted:', l)

测试样例如下：

# sort_numbers_1()运行结果
integer:
1
integer:
0
integer:
5
input numbers: x=1, y=0, z=5
sorted: x=0, y=1, z=5# sort_numbers_2() 运行结果
integer:
1
integer:
0
integer:
5
original list: [1, 0, 5]
sorted: [0, 1, 5]

Example-6 斐波那契数列

题目：斐波那契数列

思路

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、…

数学上的定义如下：

n=0: F(0)=0
n=1: F(1)=1
n>=2: F(n)=F(n-1)+F(n-2)

代码实现

需要输出斐波那契数列的第 n 个数，实现方法如下，既可以通过迭代实现，也可以利用递归实现：

# 采用迭代循环实现
def fib1(n):a, b = 1, 1# n 必须大于等于 2for i in range(n - 1):a, b = b, a + breturn a# 递归实现
def fib2(n):if 0 < n <= 2:return 1else:return fib2(n - 1) + fib2(n - 2)

如果是需要输出给定个数的所有斐波那契数列，代码如下：

# 输出指定个数的斐波那契数列
def fib_array(n):if n == 1:return [1]if n == 2:return [1, 1]fibs = [1, 1]for i in range(2, n):fibs.append(fibs[-1] + fibs[-2])return fibs

测试结果如下：

a1 = fib1(10)
a2 = fib2(10)
fibs = fib_array(10)
print('fib1 result=', a1)
print('fib2 result=', a2)
print('fib array=', fibs)# 输出结果
# fib1 result= 55
# fib2 result= 55
# fib array= [1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55]

另外，这里更推荐采用迭代实现斐波那契数列，而不是递归做法，主要是递归实现一方面是调用函数自身，而函数调用是有时间和空间的消耗，这会影响效率问题，另一方面是递归中很多计算都是重复的，它本质上是将一个问题分解成多个小问题，这些多个小问题存在相互重叠的部分，也就会出现重复计算的问题。

这里选择 n=30，计算两种方法使用的时间，结果如下：

start = time.time()
a1 = fib1(30)
print('fib1 cost time: ', time.time() - start)
print('fib1 result=', a1)
start2 = time.time()
a2 = fib2(30)
print('fib2 cost time: ', time.time() - start2)
print('fib2 result=', a2)

输出结果如下：

fib1 cost time:  0.0
fib1 result= 832040
fib2 cost time:  0.39077210426330566
fib2 result= 832040

可以看到递归实现所需要的时间明显大于迭代实现的方法。

因此，尽管递归的代码看上去更加简洁，但从实际应用考虑，需要选择效率更高的迭代实现方法。

小结

今天分享的两道题目就到这里，如果你有更好的解决方法，也可以在下方留言，谢谢。

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