算术左、右移位与逻辑左、右移位，右移一位和除二的区别、算术溢出

当你通过搜索逻辑，算术移位运算的时候，一直寻找资料，只不过可能你没有找到满意的回答，看到这，你大概率可以结束你的搜索过程了。

这里先说一句很重要的话：

正数的原码，反码，补码三者相同。
负数的反码就是该负数的绝对值（正数）的原码的所有位取反，负数的补码就是反码加一。
如果你想了解反码，原码，补码的定义还有补码为什么要+1，为什么补码比原码多表示一个数的话，你可以看我的另一篇文章《原码、反码、补码的知识总结》，

1.算术左移-逻辑左移
他们都遵循：高位丢弃，低位补零。
对于一个数字：00110011
算术左移一位的话：01100110
逻辑左移一位的话：01100110

对于他们的数值变化，左移n位，他们的数值就变为原来的2^n倍，比如左移一位，移位后的数值变为原来的2倍。
比如：十进制的52，在二进制的表达是:00110011,算术或逻辑左移一位后变为:01100110,转化为十进制就是102。102/51=2，移位后的数值变为原来的2倍。
不过，这种数值变化关系只是适用于移位后被舍弃的所有高位里面没有1，不然的话，移位的过程就会有溢出。（以上的二进制表示的都是以原码形式的。）

2.算术右移-逻辑右移
对于有符号的数，一般编译器都是对其进行算术右移，而对无符号数，都是采用逻辑右移，为什么呢？无符号的是并没有符号位，怎么移动都是补零，算术右移没有意义。
例子1：11001100、01100110

逻辑右移：
对例子都进行逻辑右移一位，得01100110、00110011。只需要将数字往右移动一位，左边补上0就可以了。

算术右移：
算术右移要保持符号位不变，左边所补上的数和符号位一样。对于有符号的数：最高位就是它的符号位，0表示正，1表示负。如果是对正数的右移的话，由于正数的原码和补码一样，所以你可以直接对原码进行移位操作，但是，如果你是对负数进行移位操作的话，由于一般负数都是以补码作为储存形式的，所以对负数的移位操作要对补码进行，而不是原码。

例子2：

数值原码补码1（原码除符号位取反后+1）
-4 1000 0100 1111 1100
向右移一位后，补码变为 1111 1110
补码2 原码（补码减1，除符号位，其他取反）数值
1111 1110 1000 0010 -2

可见:对例子1和2进行算术右移一位，得11100110，00110011（符号位跟着一起移动并且左边补上了符号位。）。同样的，对于右移的数值变化，相当于除以2^n，n是移位的次数。如果移位的是一个奇数的话，一个奇数除以二，会出现小数，那么这时候移位的数值取小于这个带小数的数字的最大整数。
比如： 51/2 = 25.5，取小于25.5的最大正数就是25。

3.右移一位还有除二的区别。

通过上面你可能会把除以2和右移一位等价起来，其实两者的关系有点复杂，两者只是在某一些情况下才会相等，下面我开始详细的讲解一下他们两者的关系，如果赶时间的话，可以直接看我最后的总结；

大家可以自己编写程序，看看右移一位和除以二的数字有什么区别，为了避免遗漏数据，我把数据分成了：正偶数正奇数零负偶数负奇数。

这是我的草稿纸，在思维导图上分析了一下，懒得敲代码了：

下面是总结：

n为非负数时，>> 1和 / 2的结果是一样的
n为负数且还是偶数时，>> 1和/ 2的结果是一样的
n为负数且还是奇数时，>> 1和/ 2的结果是不一样的

原因是奇数除二会发生截断现象。而>> 1和/ 2在n为负奇数时截断的反向不一样。
具体的说就是：
1.除以2的算术逻辑：类似于强制转化，比如-3 / 2 = -（int）1.5 = -1，这里就是把绝对值变小了，但是加了个负号，结果就变大了。
2.对于移位，由于负数就是采用补码储存的，而补码和原码是根据模弄出来的，具体看我的《原码、反码、补码的知识总结》，补码移位后舍去小数点，相当于补码变大，原码变小，-3 >> 1 = (1101) >> 1 = (1010) = -2，所以，负数的奇数除以2会比向右移动一位大1.

4.算术溢出：
对于算术或者右移，没有溢出的情况；但是对于左移，是有溢出的情况的；
设一个八位数的二进制为X0 X1 X…X7；
对于原码，X0 = 1，那么左移的话，会有溢出的情况；
对于反码，X0 = 0 ，那么左移的话，会有溢出的情况；
也就是说对于原码，移出去的高位有1的话，那么就会有溢出，对于反码，移出去的高位有有0的话，那么就有溢出。
对于补码，如果符号位和数据最高位相同的话，那么就不会溢出，如果符号位和数据有不同的话，那么会有溢出的情况。
其实向左移一位，可以看成是加上相同的数，所以向左移位可以转化了二进制的加法运算，接下来我用双高位判别法来讲解一下溢出；
Cs:它表征最高位（符号位）的进位情况，若符号位有进位，则Cs=1，否则，Cs=0。
Cp：它表征数值部分的最高位的进位情况，若最高数值发生进位，则Cp=1，否则Cp=0。

比如：

所以可以根据，Cs和Cp的组合判断，会不会有溢出：

由于Cs和Cp的组合与符号位和数值最高位的组合一样，有相同的结果，所以可以下结论：
当数据的最高位和符号位不同时，此时进行算术左移会导致符号的变化，从而超出该数据的设定的范围大小，从而溢出，如果相同，则不会溢出。

参考资料：
1.百度百科——算术左移位：
https://baike.baidu.com/item/算数左移位/22225819?fr=aladdin
2.CSDN博客《右移一位和除二的区别》:
https://blog.csdn.net/FlushHip/article/details/82495034
3.百度百科——补码：
https://baike.baidu.com/item/补码/6854613?fr=aladdin
4.CSDN博客《算术左移后溢出判断》：
https://blog.csdn.net/qq_35661481/article/details/78991712
5.bilibili——《无符号二进制数的算术运算和逻辑运算及运算的溢出》
https://www.bilibili.com/video/BV1vp4y1Q7Zp?from=search&seid=3267128644212277897

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