算法练习，红白花放置方法数

题目是在做笔试时遇到的，考试时想的过于复杂，浪费的很多时间，然后考砸了。事后又想了想。。题目是大致回忆的，意思是在的。

题目描述

有红白两种花，白花需要连续k倍数放置，k大等于0。求长度区间[a,b]内的放置个数。

输入第一行为数据组数和k值，接下去是每组数据的区间长度

例

输入：

2 2

3 4

4 4

输出

说明：

第一组：“红红红”，“红白白”，“白白红”，“红红红红”，“红白白红”，“红红白白”，“白白红红”，“白白白白”

第二组：“红红红红”，“红白白红”，“红红白白”，“白白红红”，“白白白白”

解题思路：递归

fun(cur_pos,white_pos,length_rg)

因为长度是一个区间，函数内需要一个记录成功次数的参数：

success = 0

若 cur_pos 已在length_rg区间内并且截止当前位置已经满足要求：success += 1

递归出口：

cur_pos>=length[rg] return success

考虑当前应该放置的位置cur_pos，和前面最近的白花放置的位置white_pos。

1. (cur_pos - white_pos)%k == 0:

当前白花放置已经满足k倍要求，那么接下来分两种, （可以合并的，先不管）：

a. 放置红花

success += fun(cur_pos+1, cur_pos+1,length) #白花位置更改

b. 放置白花

success += fun(cur_pos+1, white_pos,length) #这里white_pos也可以写成 cur_pos+1 ，是一个意思，方便理解先这样吧

2. (cur_pos - white_pos)%k > 0:

当前白花的放置不满足要求，当前位置只能放置白花：

success += fun(cur_pos+1, white_pos, length)

具体函数代码：

def fun(cur_pos, length_rg, white_begin, k):sucess = 0print(cur_pos,white_begin)if cur_pos >= length_rg[0]:if (cur_pos-white_begin)%k ==0:sucess += 1if cur_pos >= length_rg[1]:return sucessif (cur_pos-white_begin)%k == 0:#红sucess += fun(cur_pos+1,length_rg,white_begin+1)#白sucess += fun(cur_pos+1,length_rg,white_begin)return sucess

考试时的想法：排列组合

给定长度L，倍数K

假设k个白花为一组，那么白花出现的组数g: 0<=g<=int(L/k)，红花出现的个数为：H = L-k*g

然后问题转化为在H个红花之间放置g组白花的方法数，即在H+1个位置中找出位置数。

然后主要考虑方法重复的问题：（然后把自己玩死了。。）

对于g组白花，可以选出1到g的位置进行放置，即将g组白花再进行分组

（1）选出1个位置放置g组白花：

$C_{H+1}^1$

(2) 选出2个位置。。

需要考虑将g组分成两组，分成数量不同的两组还是数量相同的两组。。

对于数量不同的，要使用 $A_{H+1}^2$

对于数量相同的，要使用 $C_{H+1}^2$

（3）选出3个位置。。。。

。

感觉这也是个方法。但是我没想通。递归的方法可能也不怎么秀但有解。考试的时候就认准了排列组合然后成了炮灰。

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