【927. 三等分】

来源：力扣（LeetCode）

描述：

给定一个由 0 和 1 组成的数组 arr ，将数组分成 3 个非空的部分 ，使得所有这些部分表示相同的二进制值。

如果可以做到，请返回任何 [i, j]，其中 i+1 < j，这样一来：

arr[0], arr[1], ..., arr[i] 为第一部分；
arr[i + 1], arr[i + 2], ..., arr[j - 1] 为第二部分；
arr[j], arr[j + 1], ..., arr[arr.length - 1] 为第三部分。
这三个部分所表示的二进制值相等。

如果无法做到，就返回 [-1, -1]。

注意，在考虑每个部分所表示的二进制时，应当将其看作一个整体。例如，[1,1,0] 表示十进制中的 6，而不会是 3。此外，前导零也是被允许的，所以 [0,1,1] 和 [1,1] 表示相同的值。

示例 1：

输入：arr = [1,0,1,0,1]
输出：[0,3]

示例 2：

输入：arr = [1,1,0,1,1]
输出：[-1,-1]

示例 3:

输入：arr = [1,1,0,0,1]
输出：[0,2]

提示：

3 <= arr.length <= 3 * 10⁴
arr[i] 是 0 或 1

方法：将 1 的数量三等分

思路与算法

如果存在一种分法使得三个非空部分所表示的二进制值相同，那么最终每一部分 1 的数量一定是相等的。根据这个思想，我们首先统计数组 arr 中 1 的个数，把它设为 sum。如果 sum 不能被 3 整除，那么显然不存在正确分法。否则，每一个部分都应当有 partial = sum / 3 个 1。

我们尝试找到 arr 中第 1 个 1 出现的位置 first，第 partial + 1 个 1 出现的位置 second 以及第 2 × partial + 1 个 1 出现的位置 third。因为每一部分末尾的 0 可以移动到下一部分的首部从而改变二进制值的大小, 所以每一部分的末尾难以界定。但是注意到，数组的末尾是无法改变的，因此区间 [third, arr.length − 1] 所表示的二进制值可以固定。

设 len = arr.length − third，表示二进制值的长度。接下来只需要判断 [first, first + len)、 [second, second + len) 和 [third, third + len) 是否完全相同即可。前提是 first + len ≤ second 并且 second + len ≤ third。

如果以上三段区间是完全相同的，那么答案就是 [first + len − 1, second + len]。最后需要注意到，如果 sum = 0，我们需要直接返回答案 [0, 2]（或者其他任意合法答案）。

代码:

class Solution {public:vector<int> threeEqualParts(vector<int>& arr) {int sum = accumulate(arr.begin(), arr.end(), 0);if (sum % 3 != 0) {return {-1, -1};}if (sum == 0) {return {0, 2};}int partial = sum / 3;int first = 0, second = 0, third = 0, cur = 0;for (int i = 0; i < arr.size(); i++) {if (arr[i] == 1) {if (cur == 0) {first = i;}else if (cur == partial) {second = i;}else if (cur == 2 * partial) {third = i;}cur++;}}int len = (int)arr.size() - third;if (first + len <= second && second + len <= third) {int i = 0;while (third + i < arr.size()) {if (arr[first + i] != arr[second + i] || arr[first + i] != arr[third + i]) {return {-1, -1};}i++;}return {first + len - 1, second + len};}return {-1, -1};}
};

执行用时：24 ms, 在所有 C++ 提交中击败了98.26%的用户
内存消耗：37.9 MB, 在所有 C++ 提交中击败了79.86%的用户
复杂度分析
时间复杂度： O(n)，其中 n 是 arr 的长度。找到三个下标的时间复杂度为 O(n)，判断三个部分是否相同的时间复杂度也是 O(n)。
空间复杂度： O(1)，只用到常数个变量空间。
author：LeetCode-Solution

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