傅立叶变换是把图像从空间域转化到频率域的变换。

空间域

一般的情况下，空间域的图像是f（x，y）=灰度级（0-255），形象一点就是一个二维矩阵，每个坐标对应一个颜色值。

频率域

先介绍几个概念

频率：对于图像来说可以指图像颜色值的梯度，即灰度级的变化速度

幅度：可以简单的理解为是频率的权，即该频率所占的比例

能量=幅度（可能不太准确）

变换结果为F（u，v）

F代表幅度值，u代表x方向的频率，v代表y方向的频率

一般会对变换结果进行一定的处理，以便以图片的形式展现，结果就是幅度值被当作灰度级，亮的地方表示能量高

图像的主要部分集中在低频部分，边界和噪声主要集中在高频部分

由于图像变换的结果原点在边缘部分，不容易显示，所以会将原点移动到中心部分。

那么结果便是中间一个亮点朝着周围发散开来，越远离中心位置的能量越低（越暗）。

接下来展示一下代码

1. #include<opencv2/opencv.hpp>
2. #include<iostream>
3. using namespace std;
4. using namespace cv;
5. int main(int a,char **p)
6. {
7. Mat input=imread(p[1],CV_LOAD_IMAGE_GRAYSCALE);//以灰度图像的方式读入图片
8. //如果不知到怎么传入p[1]。可以改为
9. //Mat input=imread(“image.jpg”,CV_LOAD_IMAGE_GRAYSCALE); 
10. imshow(“input”,input);//显示原图
11. int w=getOptimalDFTSize(input.cols);
12. int h=getOptimalDFTSize(input.rows);//获取最佳尺寸，快速傅立叶变换要求尺寸为2的n次方
13. Mat padded;
14. copyMakeBorder(input,padded,0,h-input.rows,0,w-input.cols,BORDER_CONSTANT,Scalar::all(0));//填充图像保存到padded中
15. Mat plane[]={Mat_<float>(padded),Mat::zeros(padded.size(),CV_32F)};//创建通道
16. Mat complexIm;
17. merge(plane,2,complexIm);//合并通道
18. dft(complexIm,complexIm);//进行傅立叶变换，结果保存在自身
19. split(complexIm,plane);//分离通道
20. magnitude(plane[0],plane[1],plane[0]);//获取幅度图像，0通道为实数通道，1为虚数，因为二维傅立叶变换结果是复数
21. int cx=padded.cols/2;int cy=padded.rows/2;//一下的操作是移动图像，左上与右下交换位置，右上与左下交换位置
22. Mat temp;
23. Mat part1(plane[0],Rect(0,0,cx,cy));
24. Mat part2(plane[0],Rect(cx,0,cx,cy));
25. Mat part3(plane[0],Rect(0,cy,cx,cy));
26. Mat part4(plane[0],Rect(cx,cy,cx,cy));
27. part1.copyTo(temp);
28. part4.copyTo(part1);
29. temp.copyTo(part4);
30. part2.copyTo(temp);
31. part3.copyTo(part2);
32. temp.copyTo(part3);
33. //*******************************************************************
34. //Mat _complexim(complexIm,Rect(padded.cols/4,padded.rows/4,padded.cols/2,padded.rows/2));
35. //opyMakeBorder(_complexim,_complexim,padded.rows/4,padded.rows/4,padded.cols/4,padded.cols/4,BORDER_CONSTANT,Scalar::all(0.75));
36. Mat _complexim;
37. complexIm.copyTo(_complexim);//把变换结果复制一份，进行逆变换，也就是恢复原图
38. Mat iDft[]={Mat::zeros(plane[0].size(),CV_32F),Mat::zeros(plane[0].size(),CV_32F)};//创建两个通道，类型为float，大小为填充后的尺寸
39. idft(_complexim,_complexim);//傅立叶逆变换
40. split(_complexim,iDft);//结果貌似也是复数
41. magnitude(iDft[0],iDft[1],iDft[0]);//分离通道，主要获取0通道
42. normalize(iDft[0],iDft[0],1,0,CV_MINMAX);//归一化处理，float类型的显示范围为0-1,大于1为白色，小于0为黑色
43. imshow(“idft”,iDft[0]);//显示逆变换
44. //*******************************************************************
45. plane[0]+=Scalar::all(1);//傅立叶变换后的图片不好分析，进行对数处理，结果比较好看
46. log(plane[0],plane[0]);
47. normalize(plane[0],plane[0],1,0,CV_MINMAX);
48. imshow(“dft”,plane[0]);
49. waitKey(100086110);
50. return 0;
51. }

运行结果

接下来介绍一下运行结果

左边到右边，第一副图像是原图，第二图是幅值图，第三副图是逆变换后的结果

幅值图，结果和预料的一样

逆变换的结果显示，多了一圈黑边，这是因为填充后的结果