【机器学习基本概念】泊松分布与美国枪击案

本文转载自：泊松分布与美国枪击案

作者：阮一峰

日期： 2013年1月 8日

去年12月，美国康涅狄格州发生校园枪击案，造成28人死亡。

资料显示，1982年至2012年，美国共发生62起（大规模）枪击案。其中，2012年发生了7起，是次数最多的一年。

去年有这么多枪击案，这是巧合，还是表明美国治安恶化了？

前几天，我看到一篇很有趣的文章，使用"泊松分布"（Poisson distribution），判断同一年发生7起枪击案是否巧合。

让我们先通过一个例子，了解什么是"泊松分布"。

已知某家小杂货店，平均每周售出2个水果罐头。请问该店水果罐头的最佳库存量是多少？

假定不存在季节因素，可以近似认为，这个问题满足以下三个条件：

（1）顾客购买水果罐头是小概率事件。

（2）购买水果罐头的顾客是独立的，不会互相影响。

（3）顾客购买水果罐头的概率是稳定的。

在统计学上，只要某类事件满足上面三个条件，它就服从"泊松分布"。

泊松分布的公式如下：

各个参数的含义：

　　P：每周销售k个罐头的概率。

　　X：水果罐头的销售变量。

　　k：X的取值（0，1，2，3...）。

　　λ：每周水果罐头的平均销售量，是一个常数，本题为2。

根据公式，计算得到每周销量的分布：

从上表可见，如果存货4个罐头，95%的概率不会缺货（平均每19周发生一次）；如果存货5个罐头，98%的概率不会缺货（平均59周发生一次）。

现在，我们再回过头，来看美国枪击案。

假定它们满足"泊松分布"的三个条件：

　　（1）枪击案是小概率事件。

　　（2）枪击案是独立的，不会互相影响。

　　（3）枪击案的发生概率是稳定的。

显然，第三个条件是关键。如果成立，就说明美国的治安没有恶化；如果不成立，就说明枪击案的发生概率不稳定，正在提高，美国治安恶化。

根据资料，1982--2012年枪击案的分布情况如下：

计算得到，平均每年发生2起枪击案，所以 λ = 2 。

上图中，蓝色的条形柱是实际的观察值，红色的虚线是理论的预期值。可以看到，观察值与期望值还是相当接近的。

我们用"卡方检验"（chi-square test），检验观察值与期望值之间是否存在显著差异。

　　卡方统计量 = Σ [ ( 观察值 - 期望值 ) ^ 2 / 期望值 ]

计算得到，卡方统计量等于9.82。查表后得到，置信水平0.90、自由度7的卡方分布临界值为12.017。因此，卡方统计量小于临界值，这表明枪击案的观察值与期望值之间没有显著差异。所以，可以接受"发生枪击案的概率是稳定的"假设，也就是说，从统计学上无法得到美国治安正在恶化的结论。

但是，也必须看到，卡方统计量9.82离临界值很接近，p-value只有0.18。也就是说，对于"美国治安没有恶化"的结论，我们只有82%的把握，还有18%的可能是我们错了，美国治安实际上正在恶化。因此，这就需要看今后两年中，是否还有大量枪击案发生。如果确实发生了，泊松分布就不成立了。

[参考阅读]

　　* 泊松分布，by 曹亮吉

　　* 卡方分布（PDF文件）

（完）

【机器学习基本概念】泊松分布与美国枪击案相关推荐

泊松分布与美国枪击案
去年12月,美国康涅狄格州发生校园枪击案,造成28人死亡. 资料显示,1982年至2012年,美国共发生62起(大规模)枪击案.其中,2012年发生了7起,是次数最多的一年. 去年有这么多枪击案,这是 ...
用声音检测技术降低美国“赌城”枪击案伤亡（paper+github）
最近几天,大家都被美国"赌城"拉斯维加斯的2000人的音乐会的枪击案刷屏,59死,500+伤,是美国自911事件后,最大的伤亡事件.默哀!祈祷和平,没有暴力! 图为:美国华盛顿纪念 ...
Python数据分析：美国警察枪击案EDA分析
本文的文字及图片来源于网络,仅供学习.交流使用,不具有任何商业用途,如有问题请及时联系我们以作处理. 以下文章来源于Python实用宝典 ,作者:肯德前言 2014年在密苏里州一名叫做弗格森(Fer ...
女性更不容易受害? Python 美国警察枪击案探索性数据分析
2014年在密苏里州一名叫做弗格森(Ferguson)的警察杀害了迈克尔·布朗(Michael Brown)后,美国开始了一场抗议警察暴力对待黑人的运动-Black Lives Matter(黑人的命 ...
PRML读书会第一章 Introduction(机器学习基本概念、学习理论、模型选择、维灾等)...
主讲人常象宇大家好,我是likrain,本来我和网神说的是我可以作为机动,大家不想讲哪里我可以试试,结果大家不想讲第一章.估计都是大神觉得第一章比较简单,所以就由我来吧.我的背景是统计与数学,稍懂 ...
安全重要还是隐私重要？面部识别技术帮助警方发现枪击案枪手
阅读全文请点击先来看篇近期的报道: 报道指出,由于Jarrod Ramos的指纹信息被破坏,导致最初警方难以用指纹识别其身份.此前报道称,指纹识别失败相对普遍,一些业内人士估计错误率高达10%.其中 ...
佛罗里达州一银行发生枪击案造成至少5人死亡
中新社休斯敦1月23日电佛罗里达州赛百灵市一银行当地时间23日发生枪击案,造成至少5人死亡. 当地时间1月23日,美国佛罗里达州塞柏林(Sebring)镇一家银行发生劫持人质事件,多人遭枪击. 美国 ...
佛罗里达州银行枪击案嫌犯被诉以五项一级谋杀罪
中新社休斯敦1月24日电综合媒体消息,美国佛罗里达州银行枪击案枪手,21岁的泽芬·赛维(Zephen Xaver)于当地时间24日被诉以五项一级谋杀罪. 美国全国公共广播电台24日消息说,赛百灵市警 ...
从零开始的AI·机器学习の基本概念
从零开始的AI系列机器学习の基本概念从零开始的AI系列一.机器学习の相关术语及其理解二.机器学习の学习任务分类回归聚类特征降维与低维可视化三.机器学习の学习范式监督式学习半监督式 ...

【机器学习基本概念】泊松分布与美国枪击案

【机器学习基本概念】泊松分布与美国枪击案相关推荐

最新文章

热门文章

【机器学习 基本概念】泊松分布与美国枪击案

【机器学习 基本概念】泊松分布与美国枪击案相关推荐

最新文章

热门文章

【机器学习基本概念】泊松分布与美国枪击案

【机器学习基本概念】泊松分布与美国枪击案相关推荐