【李宏毅深度强化学习笔记】1、策略梯度方法（Policy Gradient）

【李宏毅深度强化学习笔记】2、Proximal Policy Optimization (PPO) 算法

【李宏毅深度强化学习笔记】3、Q-learning（Basic Idea）

【李宏毅深度强化学习笔记】4、Q-learning更高阶的算法

【李宏毅深度强化学习笔记】5、Q-learning用于连续动作 (NAF算法)

【李宏毅深度强化学习笔记】6、Actor-Critic、A2C、A3C、Pathwise Derivative Policy Gradient（本文）

【李宏毅深度强化学习笔记】7、Sparse Reward

【李宏毅深度强化学习笔记】8、Imitation Learning

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【李宏毅深度强化学习】视频地址：https://www.bilibili.com/video/av63546968?p=6

课件地址：http://speech.ee.ntu.edu.tw/~tlkagk/courses_MLDS18.html

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Policy gradient

G表示在 $s_t$ 采取 $a_t$ 一直玩到游戏结束所得到的cumulated reward。这个值是不稳定的，因为在某一个state采取同一个action，最后的结果不一定相同。因为state的变化也是有随机性的。

虽然经过多次实验后，可能会发现G最后会变成一个比较稳定的分布，那么理论上收集足够多的数据就能解决这一问题。但是因为policy gradient是一个on policy的方法，每次更新参数后又要重新收集数据。如果每次都要收集非常多的数据那也会造成效率的低下。

（更多 policy gradient的内容，可以看我另一篇笔记：https://blog.csdn.net/ACL_lihan/article/details/104020259）

那么为了使G变得比较稳定，我们可以用G的期望值来代替，这就需要引入value based的方法。

Q-learning

$V^\pi(s)$ 代表使用actor $\pi$ 在遇到某一状态s后，接下来使用actor $\pi$ 一直玩到游戏结束的cumulated reward的期望值。

$Q^\pi(s,a)$ 代表使用actor $\pi$ 在遇到某一状态s，强制使用a，然后使用actor $\pi$ 一直玩到游戏结束的cumulated reward的期望值。

（更多 Q-learning的内容，可以看我另一篇笔记： https://blog.csdn.net/ACL_lihan/article/details/104041905）

Actor-Critic

Actor-Critic 的 Actor 的前生是 Policy Gradients , 这能让它毫不费力地在连续动作中选取合适的动作, 而 Q-learning 做这件事会很吃力。那为什么不直接用 Policy Gradients 呢? 因为 Actor Critic 中的 Critic 的前生是 Q-learning 或者其他的以值为基础的学习法 , 能进行单步更新, 而传统的 Policy Gradients 则是回合更新, 这降低了学习效率。所以就想到把两者结合起来变成Actor-Critic。

文章前面提到G是一个不稳定的值，我们要使用它的期望值来代替G。所以可以很容易想到，直接用 $Q^\pi(s,a)$ 来代替G的期望值。

而baseline就可以使用 $V^\pi(s)$ 来代替

Advantage Actor-Critic

上面说到使用Q和V，这样就会使误差增加得更多，因为使用了不止一个网络。所以希望只使用V就能估计出Q。

由于在state $s_t$ 执行action $a_t$ 得到多少的reward $r_t$ ，和会跳到什么state都是具有随机性的，所以需要加上期望值，即 $Q^\pi(s_t,a_t) = E[r_t+V^\pi(s_{t+1})]$

现在我们拿掉期望值（不要太纠结可不可以直接拿掉，因为实验结果发现影响不大），使 $Q^\pi(s_t,a_t) = r_t+V^\pi(s_{t+1})$ ，这样 $Q^\pi(s_t,a_t) - V^\pi(s_t)$ 就变成 $r_t+V^\pi(s_{t+1})-V^\pi(s_t)$ ，这样我们就实现了只用V就实现原来Q-V的式子。

由于刚才拿掉了期望值，所以现在的 r（某一个step得到的reward）是有一定随机性的。但是相较于前文的G（从某一时间点t开始到结束的cumulated reward）， r 的方差会比G小很多。

红线的部分就是advantage函数。

执行过程：

actor $\pi$ 与环境做互动收集资料
使用TD或MC以这些资料去估计value function
套用去更新 $\pi$
形成新的actor $\pi^'$ ，一直重复123步……

Tip1：actor和critic的参数可共享

在advantage actor-critic中我们要训练actor和critic这两个网络，两个网络都是输入状态s，来输出各自的结果。

以游戏为例子，输入的是游戏画面，前面的网络都是CNN在提取特征，这部分对actor和critic这两个网络来说都是一样的，所以前面几个层的网络参数是可以共享的。

Tip2：对actor的输出进行限制

这个限制是使输出的分布的熵尽量大（均匀分布的熵最大），即让actor采取不同动作的几率都差不多。这样才会多尝试不同的动作进行探索，而不是一直局限于使用那些已知的reward比较高的动作。

强化学习有一个问题就是训练过程很慢，为了解决这个问题就可以使用A3C算法。

Asynchronous Advantage Actor-Critic (A3C)

A3C和图中漫画的意思差不多，就是：既然一个actor训练速度慢，那就开多个actor，最后这些actor会把各自学到的经验集合起来，这样就实现数倍的训练速度。

具体过程是这样：

每个worker从global network复制参数
不同的worker与环境去做互动
不同的worker计算出各自的gradient
不同的worker把各自的gradient传回给global network
global network接收到gradient后进行参数更新

注意：假设worker 1一开始从global network复制到的参数是 $\theta_1$ ，在worker 1传回gradient之前，global network先收到其他worker的gradient并把参数更新到 $\theta_2$ ，这时worker 1仍然可以再传回gradient。

Pathwise Derivative Policy Gradient

以棋魂为例子，阿光作为actor下棋，佐为做critic。在原始的actor-critic中，佐为只判断阿光下的某一步棋好还是不好。而在Pathwise Derivative Policy Gradient中，critic会引导actor，让它知道采取什么动作才是好的。

具体来看这个算法。训练一个Actor，以状态s为输入，动作a为输出。训练一个Q function，以状态s和Actor输出的动作a为输入，以Q value为输出。这样就变成把Actor和Q function连接起来形成的一个大的网络。

在训练整个网络的时候，会固定住Q的参数，用gradient ascend的方法去调Actor的参数，使它输出的a最后能输出尽可能大的Q value。（类似于GAN，这里的Q是GAN里的discriminator，Actor则是GAN里的generator）

它的执行过程如上图。

actor $\pi$ 去和环境做互动收集资料。
根据这些资料来训练Q function的网络去估计Q value，训练好网络后把它的参数固定住。
训练Actor网络，使它输出的动作a送到Q function的网络中能得到大的Q value，一直沿着这个方向训练下去。
形成新的actor $\pi^'$ ，重复123步……

在这过程中，可以使用Q Learning使用到的技巧，比如exploration、replay buffer……

Q Learning 和 Pathwise Derivative Policy Gradient 的执行过程对比：

不同点：

在state $s_t$ 下，要采取动作 a 直接由actor $\pi$ 决定。而在Q Learning采取的动作由决定。
类似于第1点，Q Learning做法是要采取哪个动作，是看哪个动作在 $s_{t+1}$ 会使target Q function的Q value最大就选哪个动作，而在Pathwise Derivative Policy Gradient中， $s_{t+1}$ 要采取的动作直接由target actor 决定，直接把 $s_{t+1}$ 代入中直接得到要采取的动作。
之前的Q Learning只需要训练Q function这个network，而Pathwise Derivative Policy Gradient中还要训练 Actor $\pi$ ，使它输出的动作能获得尽可能大的Q value。
之前的Q Learning只需要每隔一段时间覆盖掉Q的target network ，而Pathwise Derivative Policy Gradient中还要覆盖target actor 。

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