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由于逆天的语法，必须准确记清楚

目录

Scheme语法

递归与阶乘

1.递归与阶乘的区别

2.阶乘与递归的实例

阶乘的递归实现

阶乘的迭代实现

斐波那契数列的递归实现

1.3高阶过程实现函数

高阶牛顿法

高阶求和法

​编辑

对term和next的理解

高阶逼近pai的方法

课堂练习

2.1数据抽象

22-10-10

1.1Scheme语法

22.9.26（半路起步）

递归

学习阶乘概念的简单练习

第一题

(define  (f a b)(  if (= a b) b(+ a (f (+ a 1)b)))
)

第二题

(define(fac a b)(if (= a b) a(* a(fac (+ a 1) b ))))

22-10-9

1.2递归与阶乘

1.递归与阶乘的区别

2.阶乘与递归的实例

阶乘的递归实现

(define (fac n)(if (= n 1) 1(* n (fac (- n 1)))))

(define (fac id idbound)(= idbound 1) 1(* id (fac (+ 1 id) idbound)))

;迭代实现阶乘
;count用于计数
(define (fac count countbound result)(if (= count countbound) result(fac (+ count 1) countbound (* result (+ count 1)))));迭代算法的包装
(define (f n)(fac 1 n 1))

斐波那契数列的递归实现

(define (fib n)(cond ( (= n 0) 0)( (= n 1) 1)(else( + (fib (- n 1))(fib (- n 2)) ))))

斐波那契数列的迭代实现

(define (fib idx currValue nextValue idBound)(if (= idx idBound) currValue(fib (+ idx 1) nextValue (+ currValue nextValue) idBound)))(define (f n)(fib 0 0 1 n))

3.区分二者的代换过程

如果计算a^32，前者的代换过程需要五次乘法，而后者需要三十一次

前者的代换过程

a^32=(square a^16)

=(square (square a^8))

=(square(square(square a^4)))

=(square(square(square(square a^2))))

=(square(square(square(square(square a ))))

后者的代换过程

a^32=a^16 * a^16

=a^8 * a^8 * a^8 * a^8

……

=a*a*a*a*a*a*a*a*a*a*a*a*a*a*a*a*a*a*a*a*a*a*a*a*a*a*a*a*a*a*a*a*a*a*a*a*a*a*a*a

#lang sicp 自带的函数

1.DrRacket自带的abs函数（求绝对值）

2.DrRacket自带的remainder函数（求除法的余数）

22-10-18

求平方根

(define (sqrt-iter x n)(if (good-enough? x n)x(sqrt-iter (improve x n) n))
)(define (improve x n)(average x (/ x n))
)(define (average x  n)(/ (+ x n) 2))(define (good-enough? x n)(< (abs(- (square x) n)) 0.00001)
)(define (square x)(* x x))(define (sqrt n)(sqrt-iter 1.0 n))

1.2练习题

会发生schme死机。
因为if是特殊形式，scheme会先判断条件，再决定计算那一部分
而新编写的new-if是普通形式，scheme希望求出该函数内所有的值，最终造成无限循环。
练习1.6补充
因为lisp语言广泛使用的是应用序，也就是”先求参数值而后应用“。而if语句适用正则序

22-10-23

1.3高阶过程实现函数

1.3(1)以过程为参数的高阶过程

高阶牛顿法

;高阶过程牛顿法
(define (newtons-method g guess)(define (good-enough? a)(< (abs (g a))0.0001))(define (improve f xi)(- xi(/ (f xi)(/ (- (f (+ xi 0.01)) (f xi))0.01))))(define (newtons-iter h x)(if (good-enough? x)x(newtons-iter h (improve h x))))(newtons-iter g guess))(define (sqrt a)(define (equalForSqrt x)(- (* x x) a))(newtons-method equalForSqrt 1.0))

高阶求和法

;高阶sum过程
(define (sum term a next b)(if (> a b) 0(+ (term a)(sum term (next a) next b)))(define (sum-integers a b)(define (identity x) x)(sum identity a inc b))

内存爆炸是因为：第四行代码最后多了一个括号。(if (> a b) 0)已经是一个独立的语句了，执行完第一个if语句后，无论什么情况一定会执行第六七行的语句，造成死循环。（可能吧，待会再问一下）

对term和next的理解

term和next只是空位，编写具体函数时，用所需的过程参数填上即可。

term和next不是scheme提供的参数。

1.3（2）以过程为结果的高阶函数

高阶逼近pai的方法

;高阶sum过程
(define (sum term a next b)(if (> a b) 0)(+ (term a)(sum term (next a) next b)))(define (pi-sum a b)(define (pi-term x)(/ 8 (* x (+ x 2))))(define (pi-next x)(+ x 4))(sum pi-term a pi-next b))

课堂练习

#lang planet neil/sicp
(define (sum term a next b)(if (> a b) 0(+ (term a) (sum term (next a) next b))))(define (squ-sum a b)(define (squ-term a) (* a a))(define (squ-next a) (+ a 2))(sum squ-term a squ-next b)
)(define (sos n)(squ-sum 0 n))

1.3(3)匿名过程

<1>匿名过程求高阶导

正确运行

#lang planet neil/sicp
(define (derive g )(define (f-result x)(/ (- (g (+ x 0.0001) ) (g x) ) 0.0001))f-result)(define (move x)(* 5 x x x x)
)

<2>匿名过程的调用

格式：（匿名过程定义 参数）

即（

(

lamda

(参数列表)

（过程体）
）

参数)

匿名g

#lang planet neil/sicp
(define (square x) (* x x))
(define (cube x) (* x x x))
(define (quad x) (* x x x x))
(define(f x y)(;定义匿名过程并调用(lambda;匿名过程的参数列表(a b);匿名过程的过程体(+ (* 1 (quad a))(* 2 (cube a) b)(* 3 (square a) (square b))(* 4 a (cube b))(* 5 (quad b))));匿名过程的参数(+ 2 y)(+ 1 (square x)))
) 

(define (square x) (* x x))
(define (cube x) (* x x x))
(define (quad x) (* x x x x))(define(f x y)(let ((a (+ 2 y)) (b (+ 1(* x x))))(+ (* 1 (quad a))(* 2 (cube a) b)(* 3 (square a) (square b))(* 4 a (cube b))(* 5 (quad b)))))

#lang sicp
(define (square n)(* n n)
)(define ((compose square inc) n)(square (inc n)))((compose square inc) 6)

22-10-20

2.1数据抽象

意识到 denom和numer两个函数并不是自带的，而是需要自己根据scheme已经提供的car和cdr进行编写的

有理数加法的简单实现

(define (numer x)(car x) )(define (denom x)(cdr x))(define (add-rat x y)(make-rat (+(* (numer x) (denom y))(* (numer y) (denom x)))(* (denom x) (denom y))))(define (make-rat n d )(cons n d))

教材练习2.2

障碍：

1.题目中预设接口，需要按照要求的接口去编写

2.自己编写过程中，总想着如何在运行框中输入两点坐标，之后再进行计算。网络的思路是直接定义两点坐标。目前不清楚自己的初始思路是否可行

#lang planet neil/sicp
(define(make-segment start-point end-point )(cons start-point end-point))(define (start-segment seg) (car seg) )
(define (end-segment seg) (cdr seg))
(define (make-point a b) (cons a b) )
(define (point-x p) (car p))
(define (point-y p) (cdr p))
(define (midpoint-segment seg1)(cons (/ (+ (caar seg1) (cadr seg1)) 2)(/ (+ (cdar seg1) (cddr seg1)) 2)))(define (print-piont p)(newline)(display "(")(display (point-x p))(display ",")(display (point-y p))(display ")"))(define start  (make-point 1 2))
(define end  (make-point 3 4 ))
(define seg1 (make-segment start end))
(define p (midpoint-segment seg1))

教材练习2.3

作为零编程基础的初学者，确实无法解决这个问题，下面是大佬的解答。 http://t.csdn.cn/BQtlO

2.2 表（list）

1.表的基本操作

递归的构造表

构造过程：将表的每个元素写两遍

(define (f items)(if (null? items) nil(cons (car items) (cons (car items) (f (cdr items))))))

将表反转

#lang planet neil/sicp
(define (revers items)(cond ((null? items) items)((null? (cdr items)) items)(else (reverse-iter (cdr items) (cons(car items) nil)))))
;a是未处理的列表，b是反转过的列表
(define (reverse-iter a b)(if (null? a) b(reverse-iter (cdr a) (cons (car a) b))))

很巧妙的代码，看来很久才看明白

整体思路是：1.取出表中第一个元素，放到新表的最后一个数字的位置上

2.对取出第一个元素后的表，重复上述操作（递归的思想），但放在倒数第二个数字的位置上

3.重复。

处理表中特定下标的元素

代码暂时存疑，询问后附上

取出表中下标为奇数的元素

#lang planet neil/sicp
(define (filterList pred? items);args:a为当前表格,index为当前表格的首元素在items中的下标(define (f-rec a index)(cond ( (null? a) nil)( (pred? index)(cons (car a) (f-rec (cdr a) (+ 1 index))))( else (f-rec (cdr a) (+ 1 index)))))(f-rec items 0))(define (pred? index)(if (= (remainder index 2) 0) #f#t))(filterList pred? (list 1 2 3 4))

pred？过程需要自己书写，不是scheme提供的

第一次写结果为#t或#f的逻辑语句

对表的高阶过程

;表的映射-将表中每个元素都平方
(define (square-list x)(if (null? x) nil(cons (* (car x) (car x)) (square-list (cdr x)))
))

 (define (squ-list x)(map (lambda (x) (* x x)) x))

作业题

第一题：
实现过程(last-part n items)，返回由表items的最后n个元素构成的表。例如，(last-part 3 (list 2 8 1 10 5 20))的求值结果为(10 5 20)。当n大于表的长度时，(last-part n items)的求值结果为items。

分析：输出最后n个元素组成的表，即输出第leng-n+1到第leng个元素。

解决方法：

①求出items长度leng

②当n大于leng时，输出items

③否则，遍历数组，找到第leng-n+1个元素，并逐次输出其后所有元素直到表结束。

#lang sicp
(define (length items)(if (null? items)0(+ 1 (length (cdr items))) )
)(define (last-part n items)
(define (get-last n items idx leng)(if (>= n (length items))items(if (> idx (- leng n)) (car items)(get-last n (cdr items) idx leng)))
)
(get-last n items 1 (length items))
)(last-part 3 (list  1 3 5 7 9))

第二题：
实现过程(plus-index items)，给定表items作为参数，求值结果是这样一张表，其元素数目和items的元素数目相同，并且每个元素 = items中对应元素+下标。我们认为一个表的首元素下标为0。
例如，(plus-index (list 1 8 2 12 6 3 4 5)) = (1 9 4 15 10 8 10 12)。
其中，1（右边）=1（左边）+0，9（右边）=8（左边）+1，4（右边）=2（左边）+2，...

错误实例：（原因未知）

#lang sicp
(define (length items)(if (null? items)0(+ 1 (length (cdr items)) )
)
)(define (plus-index items)
(define (plus items idx leng)(if (null? items) items (if(> idx leng) nil(cons (+ idx (car items)) (plus (cdr items) (+ idx 1)(length items)) ))) )(plus items 0 (length items))
)(plus-index (list 1 3 5 7 9))

;第二题:
;实现过程(plus-index items),给定表items作为参数,求值结果是这样一张表,其元素数目和items的元素数目相同,并且每个元素 = items中对应元素+下标。我们认为一个表的首元素下标为0。
;例如,(plus-index (list 1 8 2 12 6 3 4 5)) = (1 9 4 15 10 8 10 12)。
;其中,1(右边)=1(左边)+0,9(右边)=8(左边)+1,4(右边)=2(左边)+2,...
#lang sicp
(define (length items)(if (null? items)0(+ 1 (length (cdr items)) )
)
)(define (plus-index items)
(define (plus items idx leng)(if (null? items) items (if(> idx leng) nil(cons (+ idx (car items)) (plus (cdr items) (+ idx 1) leng) ))) )(plus items 0 (length items))
)(plus-index (list 1 3 5 7 9))

对树的操作

1.递归的拆开树

;返回树的叶节点个数
(define  (count-leaves items)(cond((null? items) 0)((not (pair? items)) 1)(else (+ (count-leaves (car items))(count-leaves (cdr items)))))
)

错误：前后函数名不一致导致“未定义”

#lang planet neil/sicp
;返回树的叶节点数字的和
(define  (sum-leaves items)(cond((null? items) 0)((not (pair? items)) items)(else (+ (sum-leaves (car items))(sum-leaves (cdr items)))))
)

2.对树的映射

一种实现的方法

#lang planet neil/sicp
(define(map-tree square items )(cond ((null? items ) nil)((not (pair? items)) (square items))(else (cons (map-tree square (car items) )(map-tree square (cdr items) ))) )
)
(define (square x) (* x x))
(map-tree square (list (list 1 2) (list 3 4)) )

另一种方式（间接递归）实现树的映射

22-11-6proc未定义，如何实现？

#lang planet neil/sicp
;用另一种方式实现对树的映射
(define (map-tree2 proc items)(map (lambda (subTree)(if (pair? subTree)(map-tree2 proc subTree)(proc subTree)))items))

自己编写proc即可实现

;用另一种方式实现对树的映射
;间接递归，即map-tree2调用map,而map在匿名过程中调用map-tree2
(define (map-tree2 proc items)(map (lambda (subTree)(if (pair? subTree)(map-tree2 proc subTree)(proc subTree)))items))
(define (proc a)(* a a))(map-tree2 proc (list (list 1 2) (list 3 4)))

构造函数fring，把树拍扁

例如 （fringe （list 1 2 ）3 (list 4 5)) =(1 2 3 4 5)

#lang planet neil/sicp
;拍扁树
(define (fringe items)(cond ((null? items) items)(else (cons (car items) (fringe (cdr items)))))
)(fringe (list (list 1 2) 3 (list 4 5)))

一个失败的尝试，为什么多出这么多括号

这个似乎正确

(define (fringe items)(cond ((null? items) items)((not (pair? items)) (list items))(else (append (fringe (car items)) (fringe (cdr items))))))(fringe (list (list 1 2) 3 (list 4 5)))

22-11-12

2.3符号数据

'操作

1.由scheme提供

2.求值时将后面内容视为文字而不是变量

判断字符串的相同

（eq? a b）函数

1.由scheme提供

2.a,b都是字符串，判断a,b内容是否相同

#lang planet neil/sicp
;在表x中搜寻目标元素items
(define (memq items x )(cond ((null? x) false)((eq? (car x) items) x)(else (memq items (cdr x)))))(memq 'a '(b a e f))

实例：符号求导

思想：愿望思维和递归

问题分析：1.exp=constant，0

2.exp是否是单个变量，分两种情况，exp与var相同或不同

3.exp是否是加法

4.exp是否是乘法

#lang sicp
(define (deriv exp var)(cond ((number? exp) 0 )((variable? exp)(if (same-variable? exp var) 1 0));sum((sum? exp)(make-sum (deriv (addend exp) var)(deriv (augend exp) var)));multiply((product? exp)(make-sum(make-product (deriv (multiplier exp) var) multiplicand)(make-product (multiplier exp)    (deriv (multiplicand exp) var))))); (else error "error in deriv"));variable
(define (variable? x)(symbol? x))
(define (same-variable? a b)(and (eq? a b) (variable? a ) (variable? b))
)
;sum
(define (sum? x)(and (pair? x) (eq? '+ (car x))))
(define (addend x)(car x))
(define (augend x)(cdr x))
(define (make-sum a b)(list '+ a b));product
(define (product? x)(eq? '* (car x)))
(define (make-product a b)(list '* a b))
(define (multiplier x)(cadr x))
(define (multiplicand x)(caddr x))(deriv '(+ x 3) 'x)
(deriv '(* x y) 'x)
(deriv '(* (* x y) (+ x 3)) 'x)
(deriv '(* x (* x x)) 'x)
(deriv '(* x 3) 'x)

自己写的问题：

1.忽略" ' "的在sum？ product？中的作用

2.不清楚exp的储存形式（'+ x x）=>写加法，乘法的分步处理时错用为car和cdr

3.是否为同一变量的条件语句：写的不充分

明日再改

22-11-13

成功！！！！

#lang sicp
(define (deriv exp var)(cond ((number? exp) 0 )((variable? exp)(if (same-variable? exp var) 1 0));sum((sum? exp)(make-sum (deriv (addend exp) var)(deriv (augend exp) var)));multiply((product? exp)(make-sum(make-product (deriv (multiplier exp) var) (multiplicand exp))(make-product (multiplier exp)    (deriv (multiplicand exp) var))))(else error "error in deriv")));variable
(define (variable? x)(symbol? x))(define (same-variable? a b)(and (variable? a) (variable? b) (eq? a b)))
;sum
(define (sum? x)(and (pair? x) (eq? '+ (car x))))
(define (addend x)(cadr x))
(define (augend x)(caddr x))
(define (make-sum a b)(list '+ a b));product
(define (product? x)(eq? '* (car x)))
(define (make-product a b)(list '* a b))
(define (multiplier x)(cadr x))
(define (multiplicand x)(caddr x));EXAMPLE
(deriv '(+ x 3) 'x)
(deriv '(* x y) 'x)
(deriv '(* (* x y) (+ x 3)) 'x)
(deriv '(* x (* x x)) 'x)
(deriv '(* x 3) 'x)
(deriv '(- x 3) 'x)

收获：

1.递归思想，抽象屏障的理解更加深刻

2." ' "符号的应用，表达式的储存格式

3.如何判断exp是否含乘法，加法

4.如何判断是否是变量，常数

求导结果的化简

虽然得到了正确的结果，但是很多冗余的式子。

(+ (* 1 y) (* x 0))应该直接写为y

化简结果的代码

#lang sicp
;化简
(define (deriv exp var)(cond ((number? exp) 0 )((variable? exp)(if (same-variable? exp var) 1 0));sum((sum? exp)(make-sum (deriv (addend exp) var)(deriv (augend exp) var)));multiply((product? exp)(make-sum(make-product (deriv (multiplier exp) var) (multiplicand exp))(make-product (multiplier exp)    (deriv (multiplicand exp) var))))(else error "error in deriv")));variable
(define (variable? x)(symbol? x))(define (same-variable? a b)(and (variable? a) (variable? b) (eq? a b)))
;化简加法
(define (sum? x)(and (pair? x) (eq? '+ (car x))))
(define (addend x)(cadr x))
(define (augend x)(caddr x))
(define (make-sum a b)(cond ( (=number? a 0) b)( (=number? b 0) a)( (and (number? a) (number? b))(+ a b))(else (list '+ a b))))
(define (=number? a b)
(and (number? a) (= a b)));化简乘法
(define (product? x)(eq? '* (car x)))
(define (make-product a b)(cond ((or (=number? a 0) (=number? b 0)) 0)((=number? a 1) b)((=number? b 1) a)(else (list '* a b)))
)(define (multiplier x)(cadr x))
(define (multiplicand x)(caddr x));EXAMPLE
(deriv '(+ x 3) 'x)
(deriv '(* x y) 'x)
(deriv '(* (* x y) (+ x 3)) 'x)
(deriv '(* x (* x x)) 'x)
(deriv '(* x 3) 'x)
(deriv '(- x 3) 'x)

集合的表示

集合作为抽象数据，给用户提供接口方便操作

1.求两个集合的交集

2.求两个集合的并集

3.判断元素是否在集合内部

4.把元素插入集合内部

共有三种方法

1.使用未排序的表实现集合

2.使用排序的表实现集合

3.使用二叉树实现集合

方法一：使用未排序的表实现集合

错误示例：

#lang sicp
;求两个集合的交集(intersection)
(define  (intersection a b)(cond ((or (null? a) (null? b)) nil)((element-of-x? (car a) b )(cons (car a)  (intersection (cdr a) b)))(intersection (cdr a) b)) )(define (element-of-x? element x)(cond ((null? x) false)( (equal? element (car x)) true)(element-of-x? element (cdr x))               ))(intersection (list 1 2) (list 2 3))

错误原因：cond语法格式错误

(intersection (cdr a) b)

(element-of-x? element (cdr x))

这两个语句在cond内单独出现，缺乏执行的条件

正确：

在上述两句执行语句之前加上else并在该行之前加()即可

(else (intersection (cdr a) b))

(else  (element-of-x? element (cdr x)) )

#lang sicp
;求两个集合的交集(intersection)
(define  (intersection a b)(cond ((or (null? a) (null? b)) nil)((element-of-x? (car a) b )(cons (car a)  (intersection (cdr a) b)))(else (intersection (cdr a) b))) )(define (element-of-x? element x)(cond ((null? x) false)( (equal? element (car x)) true)(else (element-of-x? element (cdr x))  )             ))(intersection (list 1 2) (list 2 3))

求两个集合的并集

#lang sicp
;求两个集合的并集(union-set)
(define (union a b)(cond ( (null? a) b)( (null? b) a) ((element-of-x? (car a) b)(union (cdr a) b))(else(cons (car a)(union (cdr a) b) ))))(define (element-of-x? element x)(cond ((null? x) false)( (equal? element (car x)) true)(else (element-of-x? element (cdr x))  )             ))(union (list 1 2) (list 2 3))

自己写的过程中总会出现：cond分支语句少了最后一个“）”的问题

SICP 练习2.56

exponentiation:指数运算

base：基底

exponent：指数

2.使用排序的表实现集合

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