【洛谷新手村解题报告二】

循环！循环！循环！
数组

继续上次的一！开始循环第二题

循环！循环！循环！

第二题级数求和 [1/2]

已知：S_n= 1+1/2+1/3+…+1/n
显然对于任意一个整数 k，当 n足够大的时候，S_n>k
现给出一个整数 k，要求计算出一个最小的 n，使得 S_n>k

Sol 1
那就直接模拟呗！第i项的分母为i，结果每次增加1.0/i 判断哪次大于k则跳出
Sol 2
那首先看一下S_n的求和公式，有点眼熟啊！应该是个调和级数
它有个近似公式
S_n=log_en 当n为有限时
S_n=log_en + R 当n取向无穷时 R为欧拉常数，约为0.5772。
S_n是单调递增的，那题目说的没错，那就任意k都有解了。
用第二个公式带入， S_n=ln n +R > k
ln n > k-R
n > e^k-R
然后输出： floor(exp(k-R)+0.5); //四舍五入
注意：公式要代第二个，代第一个不精确的会有大问题
R不足够精确会有大问题，一般要带入小数点后7-10位
没有四舍五入会有大问题。。
不太清楚为什么会有这么多大问题就当思考了吧w

第三题小玉在游泳 [1/2]

已知小玉第一步能游2米，可是随着越来越累，力气越来越小，她接下来的每一步都只能游出上一步距离的98%。现在小玉想知道，如果要游到距离x米的地方，她需要游多少步呢。

Sol 1 直接模拟大法 [字母可能和题目里面不太一样，习惯不太好]
类似第二题，记录每一步能游tmp米，每次tmp*=0.98 ，每次累积游了now+=tmp
再判断>k了吗

 int p=0;double k,now=0,tmp=2;cin >> k;while(now<k){now+=tmp;tmp*=0.98;p++;}cout << p;

sol 2 数学计算
题目易得是个等比公式，我们有等比求和公式
S_n=a1*(1-qⁿ)/(1-q)
化简一下，得到
qⁿ=1 - Sn*(1-q)/a1
因为C语言中我们只能用log₁₀ 和log_e 即 log10()函数和 log() 函数
我们利用换底公式
log_ab=log_cb / log_ca
可以得到： n=log_e(1-Sn*(1-q)/a1)/log_eq
然后再向上取整利用ceil()函数即可得到答案

double k,q=0.98,a1=2.0;cin >> k;cout << ceil(log(1.0-k*(1-q)/a1)/log(q));

第四题小鱼的航程(改进版) [2/2]

有一只小鱼，它平日每天游泳 250 公里，周末休息（实行双休日)，假设从周x(1≤x≤7) 开始算起，过了n(n≤10⁶ ) 天以后，小鱼一共累计游泳了多少公里呢？

嘿嘿，这题没有啥计算公式了吧？不过我们还是有两个解法。
Sol 1 直接模拟啊
判断今天是不是非周末，非周末那就游250吧！然后周+1 如果是第七周那周=1
然后循环判断n次

算法复杂度 O(n)

int x,n,ans=0;cin >> x >> n;for(int i=1;i<=n;++i){if(x>=1 && x<=5)ans+=250;if(x==7)x=1;else x++;}cout << ans;

Sol 2 算下要游多少天啦
因为如果某一周都要游的话，那么每周都要游250*5 那判断一下第一周和最后一周的条件就ok了，不过写法判断很苛刻

算法复杂度 O(1)

ll x,n,ans=0;cin >> x >> n;if(x==6 || x==7){        //判断第一周不游了n=max(0ll,n-(7-x+1));   //总天数减去第一周周末的时间，注意可能会小于0}else{                   //第一周要游的if(x+n>=6){            //第一周会至少游到周五ans=ans+5-x+1;   //游的天数=x到周五的差n=n-(7-x+1);    //总天数减掉第一周}else{                //第一周游不到周六了ans=ans+n;     //n是几就游几天n=0;          //n清空吧}}ans=ans+n/7*5;            //游的天数加上总周数*5ans=ans+min(n%7,5ll);    //再判断多出来最后一周的情况cout << ans*250;       //天数*250

什，这么绕？还好题目n≤10⁶ 不然再大些只能用算法二了。
第五题计数问题 [2/2]

试计算在区间 1 到 n的所有整数中，数字 x(0≤x≤9)共出现了多少次？
例如，在 1到 11中，即在 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11中，数字 1 出现了 4次。
对于 100%的数据，1≤ n ≤ 1,000,000,0

好吧，碰到这种题目都要么简单模拟要么写神仙代码，我就暴力点吧
列出1到n的所有数，每个数的每一位数拆开来分别计数，判断是否是x
怎么拆开来一个数的每一位呢？可以这样
while(k){cnt[k%10]++;k/=10;}
这样cnt[n]表示n数字出现的次数了，外面再套一个for循环即可

其他的一些方法：
枚举：枚举个位/十位……最高位是数字n的情况，相加复杂度O(logn)
数位DP：太难了目前还不会以后慢慢学吧

数组

第一题陶陶摘苹果 [0/1]
这个。。稍微会数组就能敲吧！
关于数组的定义和循环遍历，会用就ok
int arr[MAX]={0};
for(int i=0;i<strlen(arr);++i){ arr[i] 操作balabala ;}

第二题校门外的树 [1/2]

某校大门外长度为L的马路上有一排树，每两棵相邻的树之间的间隔都是1米。我们可以把马路看成一个数轴，马路的一端在数轴0的位置，另一端在L的位置；数轴上的每个整数点，即0,1,2,…,L都种有一棵树。
由于马路上有一些区域要用来建地铁。这些区域用它们在数轴上的起始点和终止点表示。已知任一区域的起始点和终止点的坐标都是整数，区域之间可能有重合的部分。现在要把这些区域中的树（包括区域端点处的两棵树）移走。你的任务是计算将这些树都移走后，马路上还有多少棵树。
共有M个区域，每个区域头S_M 到尾 E_M都没树

Sol 1 暴力染色
开一个数组 S[MAX];
每次for 循环，从区域头到区域尾 S[i]=1 表示树没了
最后for 循环，从0到L遍历，如果S[i]==0 表示这个位置还有树
或者反着思考，每次建区域如果这个位置还有树则砍掉一颗，都可

算法复杂度O(ML)

int L,M,ans;cin >> L >> M;ans=L+1;                     //注意端点问题for(int i=0;i<M;++i){int a,b;cin >> a >> b;for(int i=a;i<=b;++i){if(!vis[i]){          //这个位置还有树！vis[i]|=1;            //看似很X，其实相当于vis[i]=1ans--;              //树没了}}}cout << ans;

Sol 2 染色问题
类似于某些OJ的题目，从气球i涂颜色到气球j，M次，最后查询
我们用一个数组 R[i] 表示i被涂了多少次
如果从从气球i涂颜色到气球j ，我们执行操作 R[i]++; R[j+1]–;
表示区间 i 以后多被涂一次，区间j+1 之后少被涂一次
相应就是区间[i,j]被涂了一次
然后用一个累加器s 这样for 一遍，每次s+=R[i]
我们就知道i位置被涂了多少次了

算法复杂度O(M+L)

int L,M;cin >> L >> M;for(int i=0;i<M;++i){int s,e;cin >> s >> e;R[s]+=1;R[e+1]-=1;}int now=0,ans=0;for(int i=0;i<=L;++i){now+=R[i];if(now==0)ans++;}cout << ans;

第三题小鱼的数字游戏 [1/1]

反转数字数组，方法很多，这里讲四个简单的
Sol 1 基础for 一下
for (int i=n-1;i>=0;–i){//输出}

Sol 2 STL
利用STL reverse函数可以轻松做到反转数组
reverse(arr[],arr[]+strlen(arr));
然后顺着for一下
for (int i=0;i<n;++i){//输出}

Sol 3 递归
利用递归函数输出即可，先搜索pos+1 再输出 arr[pos] ，注意加上终止条件
n 只要不是特别特别大，这个还是不会栈溢出的

int aa[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};
void rev(int n){if(n==9)return ;          //终止条件rev(n+1);                    //搜索下一位置cout << aa[n];                //输出当前位置
}
int main()
{rev(0);return 0;
}

Sol 4 堆栈
栈不就是FILO 先进后出的数据结构吗？利用一下就ok了

int aa[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};stack<int>S;for(int i=0;i<9;++i){S.push(aa[i]);}for(int i=0;i<9;++i){cout << S.top() << endl;S.pop();}

当然相信方法还有很多，就不一一列举了
第四题小鱼比可爱 [0/1]
这题比较简单，暴力for一下其他小鱼是否比自己可爱即可

第五题珠心算测验 [1/1]

他随机生成一个正整数集合，集合中的数各不相同，然后要求学生回答：其中有多少个数，恰好等于集合中另外两个（不同的）数之和？

什，遇到一到普及-的题目就疯狂WA了！
就暴力O(N³)做吧

三层for循环，选取集合（用数组存储）中的下标i j k ，如果有两个下标相同那就继续选取吧 continue;
然后判断ans[i]==ans[j]+ans[k] 相等ans++;

当然，如果数组sort升序，复杂度可以稍微低一点，不过问题不大

注意：如果 7=1+6 7=3+4 那么7只能被算作一次！
如果有一个i 满足了ans[i]==ans[j]+ans[k] 的条件，直接跳到下一个i ！

ll n,ans=0;cin >> n;for(int i=0;i<n;++i)cin >> aa[i];for(int i=0;i<n;++i){for(int j=0;j<n;++j){for(int k=0;k<n;++k){if(i==j || j==k || i==k)continue;if(aa[i]==aa[j]+aa[k]){ans++;j=n;k=n;     //本来用了goto，这样可以不用goto语句直接到下一个i}}}}cout << ans;

第六题统计天数 [1/2]

经历千辛万苦，他收集了连续 N(1≤N≤10 ⁶ ) 的最高气温数据。
现在，他想知道最高气温一直上升的最长连续天数。

DP ? nonono 这是连续上升子序列，不是上升子序列，没那么难啦
如果 tmp[i] > tmp[i-1] 表示连续上升天数+1
不然的话不上升了，连续上升天数=1
for 一遍，答案就是连续上升天数的最大值

注意: 因为N比较大，怕用cin超时，这里用了scanf()函数，当然也可以用加速挂

int n,MA=0,cnt=0;scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;++i)scanf("%d",&aa[i]);for(int i=1;i<n;++i){if(aa[i]>aa[i-1])cnt++;else cnt=1;MA=max(cnt,MA);}printf("%d",MA);

写了这么多这么详细不给个赞或评论吗？
有错误欢迎讨论ww

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