C语言利用循环方法实现排列组合

排列组合是我们高中时期就学过的知识，还记得当初被甲乙丙丁们站在一排的数学问题所折磨，苦不堪言呐。在实际编程过程中，我们也常遇到排列组合的问题。
那么，什么是排列组合呢？百度百科给的解释通俗易懂。排列组合是组合学最基本的概念，前后两者并不相同。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。例如3个男生和5个女生站成一排，3个男生必须相互紧邻，有多少种站法的问题，像下面这样。

在数学题中，我们通常只需要求出所有排列或者组合的总数即可，一两个公式就能算出来。但是，在实际应用中，有时须将排列组合的每一种情况都列出来，方便下一步的操作。稍微简单的问题，如在ABCD四个字母中选出两个来，不费吹灰之力便能列出。但是问题更复杂些呢，8个字母中选5个？16个字母中选7个？手动列出来就难多了吧。
如题目所示，这里我要介绍的是利用循环法实现排列组合，方法简洁、很易懂。言归正传，下面就开整。
示例：在0~7这8个整数中选出5个不重复的数，列出所有情况。先列出代码。

#include<opencv2/opencv.hpp>
#include<iostream>
#include<fstream>
#include<math.h>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<time.h>
using namespace cv;
using namespace std;bool Equal_Judgement(vector<vector<int>> result, vector<int> temp);int main(int argc, char** argv){clock_t begin_t, end_t;  //定义开始和结束时间变量double duration;  //记录整个循环需要的时间vector<vector<int>> Permutation;  //定义向量容器，存储排列组合的所有情况vector<int> Array;  //定义向量容器，存储每一种情况里的元素begin_t = clock();  //获取当前时间int record = 0;for(int i = 0; i < 8; i++){ //一共8个整数for(int j = 0; j < 8; j++){if(j == i) continue;  //第二个数不能与第一个数重复for(int k = 0; k < 8; k++){ if(k == i || k == j) continue;   //第三个数不能和前两个数重复for(int l = 0; l < 8; l++){if(l == i || l == j || l == k) continue;  //第四个数不能和前三个数重复for(int m = 0; m < 8; m++){if(m == i || m == j || m == k || m == l) continue;  //以此类推Array.clear();  //容器清空Array.push_back(i);  //往容器中添加元素Array.push_back(j);Array.push_back(k);Array.push_back(l);Array.push_back(m);sort(Array.begin(),Array.end());  //容器中元素从小到大排序if(Permutation.size() < 1) Permutation.push_back(Array);else{bool Judg_Value1;//判断当前Array是否与前面的重复Judg_Value1 = Equal_Judgement(Permutation, Array);  if(Judg_Value1 == true) {Permutation.push_back(Array);record++;printf("第%d个组合是%d %d %d %d %d\n",record,i,j,k,l,m);}}}}}}} end_t = clock();duration = (double)(end_t - begin_t) / CLOCKS_PER_SEC;  //计算经过时间printf( "%f seconds\n", duration );  printf("总共有%d种情况\n", Permutation.size());waitKey(0);return 0;
}
bool Equal_Judgement(vector<vector<int>> result, vector<int> temp){int length;length = result.size();sort(temp.begin(), temp.end());for(int i = 0; i < length; i++){  //判断是否有重复的整型数组if(temp == result[i]){return false;break;}}return true;
}

基本思路：我们定义了两个向量容器，分别命名为Array和Permutation。Array用于存放整数，表示一种组合情况；Permutation用于存放前一个容器Array，表示所有的组合情况。利用5层循环将选择的5个数列出来，再通过函数Equal_Judgement()来判断这种情况是否与之前的组合情况重复，如果没有，则保存起来；重复则舍弃掉。结果如下（组合数从0计）。

这样，我们就实现了从8个数中选5个不重复数的所有组合情况。
在别人的博客中我学习到一种非常巧妙的方法，递归。利用排列组合具有的递归性质进行求解，感兴趣的可以去看这篇博客：https://blog.csdn.net/u012814856/article/details/73863086。出于好胜心，我将自己的方法与前面的递归法比较了一下，让我惊喜的是，循环法貌似计算速度还更快些。大家感兴趣的可以自己去试试。
欢迎点赞评论留言，分享你独特的见解。

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