遥感应用报告集---个人对地温反演单窗算法的理解

基于多源影像的地表温度反演算法的研究

引言

地表温度是一个重要的地球物理参数，其反演对于地震、气候等灾害监测，城市热岛，农业，以及全球环境变化等研究具有重要的意义^[1~3]。根据数据源和研究区域的不同，目前已有许多学者对地热辐射过程进行了研究，并在经典算法的基础上衍生了许多新的各自适应的反演算法。虽然已有学者对地温反演算法进行过总结^[4],但随着时代的发展，更高分辨率的数据、高光谱数据和其他类型数据成为可能，各种数据之间的综合使用也越来越普遍，伴随而来的是许多新的或优化的算法。但目前对这些新算法的总结尚少，因而本文对近20年国内外的各种地表温度的反演算法重新进行了总结，发掘各种算法之间的异同点，以及尚存在的问题，以便理清思路，方便自己和他人寻找创新点和更优的反演算法。经文献查找发现，近年来国内在地温反演算法研究及其应用方面较外国活跃，因而本文在论述过程中以国内参考文献为主，辅以必要的外国参考文献。

关键字：地表温度反演，单窗算法，劈窗算法，多源影像

回顾与展望

总结历史的研究发展历程，容易发现其发展紧紧伴随着科技与理论的进步。其体现也无非两个方面：研究数据来源，研究方法。如此归纳未必正确全面，但大致差不多。

首先是研究对象的变迁。以前由于技术的落后，没有太多的数据源，在遥感尚未出现之前人们只能通过地面散点的实测数据来内插区域连续地温，获得的结果精度很大程度上受研究区域大小和实测精度的影响。20世纪60年代遥感技术的出现和迅猛发展为地温反演提供了大量的数据源，也使得大范围、空间连续、实时的对地监测成为可能。随之的是一大批针对遥感影像的地温反演算法。出现较早的是美国的陆地卫星Landsat Tm数据和NOVAA卫星数据，于是针对TM和NOVAA的热红外波段数据出现了从传统的大气校正法^[5]到后来的单窗算法^[5]、单通道法^[7]、分窗算法^[6]（又叫劈窗算法或多通道法）等反演算法，在此基础上又衍生出其他的算法，如单通道多角度法，多通道多角度法等。Terra卫星升空后又出现了针对Terra-MODIS和Terra-ASTER数据的反演算法，如针对MODIS的劈窗算法的改进^[8]，针对ASTER数据的单窗算法^[9]等。微波遥感的出现也促现了针对微波数据的反演算法^[10]，其实质也还是经典算法基础上的数学回归。近几年又有学者提出了基于多源影像的反演算法^[11]。

其次是研究方法的变迁。其实方法是与研究的数据来源是分不开的，但方法的演变又不仅仅依赖

于所研究的数据，还会根据所研究额对象而不同。当数据缺乏或难以获得时，便只能通过数学和物理的方法来估测模拟，如传统的大气校正法虽然在理论上可行，但由于实时大气剖面的数据难以获取，

只能通过标准的大气剖面数据来代替实时数据从而使其反演精度较差^[7]；当数据比较充分时，根据研

究对象的特征研究的算法在细节或数据处理思路上又有所不同。比如根据地形的不同，已有学者提出了基于DEM的陆地温度反演算法^[12]；考虑到大气透过率的空间异质性，有学者提出先通过像元尺度的大气透过率的反演再进行地温反演，从而获得更高的反演精度^[11]等。总体上来说，研究方法的变迁无论是从数学角度的回归逼近，还是从辐射传输模型的优化，实质上都是对地面-大气-传感器实际的能量辐射过程的逼近。并且各种方法之间并不是独立的，方法之间会有相互的借鉴和引用，这也反映出各学科知识交叉融合的时代发展趋势。

总体上来说，科技的进步促进了算法的演变和优化。全球化的发展也促使了各种算法间的融合。针对某种类型数据的经典算法也正向着多类型数据应用方向发展。基于多源数据间的相互校正检验来逼近实际的辐射能量传输模型从而减少演算误差，是当前地温反演研究的新发展，也必将在接下来的几年里得到更大的发展。这也是本文的基于多源影像的地温反演算法研究的出发点。

研究方法分析

在提出个人的地温反演算法的思路前很有必要对经典的算法做一个系统的分析，以理清思路，发掘创新点和寻求更优的算法。经典算法以Qin ZH等^[5]的单窗算法和经典的劈窗算法^[6]为例，因为很多现有算法都是在他们的基础上的衍生。在叙述过程中以个人理解为主，因而难免可能会有个人的误解或遗漏的地方，希望有什么不理解或有不同意见的读者参考引用文献中的原文，也欢迎联系本人进行交流。

Qin ZH et的单窗算法

覃志豪等的单窗算法是针对Landsat TM6热红外波段数据的，该算法简单来说，就是对地面-大气-传感器辐射能量传输过程的简化。它把地面、大气和传感器抽象成三个近似独立的对象。地面就像一个单向的发光源，所谓单向即是说它发射的“光源”只会向一个反向传播，比如说向上。而传感器就像一片感光胶片，负责接收记录地面发射过来的“光源”。“光”在到达“胶片”之前要先经过大气层这一特殊的“滤光片”，之所以说它特殊是因为它不仅会将某些地面发射的光挡住，不让它到达传感器，还会自身向上和向下发射一些光。“滤光片”向下发射的光会反射回地面，再经地面的反射又穿过大气层“滤光片”自身到达传感器“感光胶片”，这部分“光”在穿过“滤光片”本身时也会受到部分减弱。也即是说传感器接收的“光源”可分为三部分，一部分是地面发射的，一部分是“滤光片”向上发射的，最后一部分是“滤光片”向下发射后被地面反射回来又穿过“滤光片”本身的。用公式表达则为：

（1）

式中T₆是像元亮度温度，t₆是大气透射率，ε₆是地表的辐射率，Ts是地面的实际温度，I₆^↓和I₆^↑是“滤光片”向上和向下发射的能量大小，而B₆（T₆）是传感器接收的能量（用辐射强度表示），B₆（Ts）是地面的总能量，ε₆B₆（Ts）则是地面向上发射的能量，（1-ε₆）I₆^↓是“滤光片”向下发射被地面发射回来的，在前面乘以大气透过率系数t₆则表示经“滤光片”阻挡作用后穿过“滤光片”的能量。B_λ(T_λ)表示Planck函数，表明辐射强度与波长和温度的直接关系，即

（2）

式中 B_λ(T_λ)为黑体的辐射强度，一般表示为Wm^-2sr^-1μm^-1; λ为波长(1 m = 10⁶μm) ;C₁和C₂ 为辐

射常数, C₁ =1119104356×10^-6Wm^-2和C₂= 114387685×10⁴μm K; T为温度(K)。由公式我们可以看到，单窗算法只考虑能量在竖直方向上的传播，而不考虑水平方向上的能量交互。理解三者之间的能量交换过程后我们便可来分部分来理解单窗算法。由（1）（2）式可知要求算地面温度Ts，则应该先利用式（1）求算出地面的总能量B₆（Ts），再利用式（2）反求出地表温度。单窗算法正是这样的一个求解思路。其中的关键是如何求算地表辐射率ε₆和大气向上和向下发射的能量I₆^↓和I₆^↑。

若把大气向上发射的总能量看做是在一个连续垂直空间的Planck辐射函数向上叠加结果，则可用下式估算实际的大气向上发射能量：

（3）

式中Z是传感器所在的高程，Tz指的是在高度z的气温。简单的说该式假设大气向上发射总能量可在垂直空间上分割为无数个小而薄的“光源”向上辐射的结果，每个“光源”向上发射的能量的计算公式

与地面相同，即上式的积分函数。

在估算大气向下发射能量时，单窗算法的做法与估算大气向上发射能量的不太一样。它不仅考虑了高度的影响，还考虑到大气向下辐射方向角的影响，其计算公式如下：

（4）

式中∞为地球大气顶端高程，θ’为大气向下辐射的方向角。

在实际中解算式（3）和式（4）会很难，因而单窗算法假设在大气层中的一薄层的向上和向下的辐射率相同，利用中值定理近似和大气向上平均温度Ta和大气向下平均温度Ta^↓来估算I₆^↓和I₆^↑，其简化后的最终的推导公式如下：

（5）

（6）

虽然Ta>Ta^↓，但因两者差值大小对实际计算影响不大而将Ta与Ta^↓近似相等，从而有

（7）

相对而言地表辐射率ε₆与地表构成有关，其计算相对简单些，已有较多文献讨论过地表辐射率的确定问题^[13]，其经验公式的求算为: ε=1.0094+0,047Ln(NDVI)。至此为了简化公式，考虑到Planck函数与温度近似成线性关系，因而单窗算法利用泰勒公式对Planck函数进行线性展开，简化后得到最终的

计算公式：

式中C₆和D₆定义和计算见文献^[5]，参数a6与b6根据TM6影像亮温区间的不同取值可以不同以提高估算精度。对于大气透射率和大气平均温度，可以通过可以根据地面附近(高程为2m左右) 的大气水分含量或湿度和平均气温来估计。

总结上述，我们可以发现单窗算法在三个地方进行了模型抽象或数值估算：1、式（1）的推导；2、式（2）的线性展开；3、式（5）和式（6）的近似估计。因而若能找到相应的更优的估算算法，

则有望提高单窗算法的反演精度。目前，已有学者^[13]探讨了单窗算法中各种参数（如地表比辐射率，大气透过率等）的确定问题，也有学者^[11]提出,单窗算法一景影像统一利用一个大气透过率和地表辐射率会造成反演误差，因而提出了基于像元尺度的地表比辐射率和大气透过率的反演算法。

劈窗算法

经典的劈窗算法是基于AVHRR所观测的热辐射数据为基础。它源于对地表热传导方程的求解，因而不同的求解算法会衍生不同的劈窗算法，但其一推导般的的公式基本相同：

式中Ts为地表温度，A和B是参数, T₄ 和T₅ 分别是AVHRR 热通道4 和通道5 的亮度温度。Ts、T₄ 和T₅ 的单位是绝对温度( K)。覃志豪等^[6]总结了12中劈窗算法，将其分为4大类，即简单算法、辐射率模型、两要素模型和复杂模型等4大类。在覃等的总结中有对这四大类劈窗算法的详细介绍，这里只叙述个人的理解。

简单算法的实质是把大气及辐射面对热传导的影响视作常量，用数学的线性回归方法推导地表温度变化与像元亮温之间的关系。其计算简单快捷，但却把大气及辐射面对热传导的影响简单化了，因而其反演精度不如其他算法；相比简单算法，辐射率模型算法考虑了辐射面的非均一性对热传导的影响，根据地表热辐射模拟结果计算反演参数，其实质也还是关系的回归确定；两要素模型和复杂模型算法综合考虑了大气和辐射面对热传导的影响，两者只是在考虑大气的影响时有所不同。

综合分析上述两种经典算法，可以发现，算法之间的理论差异和优劣实质在于其对实际情况的逼近程度的不同。逼近程度越高则演算的精度就越高，其理论复杂性也就越强。然而，所有的算法都是

以应用为目的的，并不是越复杂的算法对应用越好，因为在实际的应用中还要考虑成本，速度，人力物力资源等问题。根据应用目的的不同选择最适宜的算法才是最好的。

基于多源影像的地温反演算法

在经典算法的研究基础上，考虑到当前遥感研究的综合性发展趋势，本文拟提出基于多源影像的地温反演算法。考虑到大范围地表比辐射率的区域差异性和大气水汽含水量的空间差异性，借鉴前人的研究成果^[11~^13]，思路上先基于多源影像反演研究区域像元尺度的地表比辐射率和大气透过率，在此基础上利用经典算法进行地温的反演。理论上由于考虑了地表比辐射率和大气透过率的空间差异性，应该会得到更高精度的反演结果。针对特殊的区域，如有云覆盖或数据缺失，可适当的利用空间插值法^[14-15]内插出来。对地形起伏明显的山区可用DEM数据辅助反演^[12]。数据的多源除了可以提高反演过程中对实际情况的逼近程度外，还可以用于验证或排除异常的反演结果，如利用地热异常监测预报地震时可用高分数据和高光谱数据排除地热异常的情况。举个简单的例子，若反演的地热异常是由于人为的燃烧造成的，则利用同时相的高分数据即可肉眼排除。

结论

本文回顾了地温反演研究的历史进展，对现有的地温反演研究结果进行了总结，从个人角度详细分析了两种经典的算法的理论基础和研究方法，发现：科技的进步会带动科学研究的发展；算法的优化实质在于对现实的逼近，从物理模拟和数学统计分析角度均可入手；随着时代的发展，地温反演算法研究越来越精细化或区域化，不同数据类型的融合、交叉研究是地温反演研究的发展趋势。虽然目前已有较多精度较高的反演算法，但人们对遥感反演的原理和能量辐射模型的了解还不够深入透切，因而需要新时代的年青人继续努力。基于多源数据的地温反演兴起不久，其发展过程中还有很多问题有待解决，如多源数据间的精确校正融合，融合数据保真度的提高，如何利用计算机有效快速的综合处理多源数据等。

鉴于个人的认识水平和表达水平有限，文中论述可能会有表达不全或表达不当的地方，今后我会继续深入研究以加深认识，关注该领域最新的发展，也欢迎读者联系交流。

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