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姓 名                               学 号

西安电子科技大学网络与继续教育学院

2019学年上学期

《离散数学》期末考试试题

(综合大作业)

题号        一        二        三        四        总分

题分        20        20        40        20

得分

考试说明：

1、大作业试题于2019年4月25日公布，2019年4月26日至2019年5月12日在线上传大作业答卷(最多上传10张图片)；

2、考试必须独立完成，如发现抄袭、雷同均按零分计；

3、答案须用《西安电子科技大学网络与继续教育学院综合大作业答题纸》手写完成，要求字迹工整、卷面干净。

一、 谋学网(www.mouxue.com)(每空2分，合计20分)

1.        设个体域为 ,  ， 。则在此解释下公式 的真值为______。

2.        设 我是大学生， 我喜欢数学。命题“我是喜欢数学的大学生”为可符合化为                    。

3.        设 ， ，则 =________， =________。

4. 合式公式 是永______式。

5. 给定集合 ，在集合 上定义两种关系：

,  ，

则 ， 。

6. 设 是群 上的幺元，若 且 ,则 =____ ,  =__________。

7． 公式 的对偶公式为                                。

8. 设 ,  是 上的整除关系，则偏序集 的最大元是________，极小元是_   _。

9. 一棵有6个叶结点的完全二叉树，有_____个内点；而若一棵树有2个结点度数为2，一 个结点度数为3，3个结点度数为4，其余是叶结点，则该树有_____个叶结点。

10. 设图 ,  ，若G的邻接矩阵 ，则 =________,  =____________。

二、选择题(每题2分，合计20分)

1．下列各式中哪个不成立(  )。

A、  ；

B、 ；

C、 ；

D、 。

2．谓词公式 中的 x是(  )。

A、自由变元；                 B、约束变元；

C、既是自由变元又是约束变元； D、既不是自由变元又不是约束变元。

3．集合的以下运算律不成立的是(    )。

A．                                         B．

C．                                 D．

4. 公式 换名(  )。

A.

B.

C.

D.  。

5. 设集合 ， 是有穷集合，且 ，则从 到 有(  )个不同的双射函数。

A、  ；  B、  ；   C、  ；   D、  。

6．设 ， 上的等价关系

，

则对应于 的 的划分是(　　　)

A．                  B．

C．                D．

7. 设 ，则 上的二元关系有(  )个。

A．       B.       C．   D．

8．下面集合(  )关于减法运算是封闭的。

A、N ；   B、  ；   C、  ；   D、 。

9.设集合 ， 是 上的二元关系， ，则 的关系矩阵MR是(    )

A． 　               B.

C.                  D.

10． 一个连通的无向图 ，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条(      )

A.汉密尔顿回路     B.欧拉回路    C.汉密尔顿通路       D.初级回路

三、计算题(每题8分 合计40分)

1．        写出命题公式 的真值表。

2．        集合 上的偏序关系|为整除关系。设 ， ，试画出的哈斯图，并求集合B和C中关于|的极大元、最大元、下界和下确界。

3. 求命题公式 的主析取范式。

4.求下图所示的边赋权图的一棵最小生成树。

5. 已知某有向图的邻接矩阵如下：   试求： 到 的长度为4的有向路径的条数。

四 证明题(每题10分， 合计20分)

1.        设论域D为全总个体域，谓词G(x)：x是研究生，T(x)：x是推荐免试者，K(x)：x是统考选拔者。在谓词逻辑中符号化下列各命题，推证结论的有效性。

“所有的研究生或者是推荐免试者或者是统考选拔者；并非所有的研究生都是推荐免试者。结论：有些研究生是统考选拔者。”

2.  是一个群,  ，定义 中的运算“ ”为 ，对任意 ，求证： 也是个群。