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《高等数学》试卷(同济六版上)一

得分

评卷人

选择题(本题共5小题，每小题3分，共15分)

1、若函数，则 ( ).

A、0 B、 C、1 D、不存在

2、下列变量中，是无穷小量的为( ).

A、 B、 C、 D、

3、满足方程的是函数的( ).

A、极大值点 B、极小值点 C、驻点 D、间断点

4、函数在处连续是在处可导的( ).

A、必要但非充分条件 B、充分但非必要条件 C、充分必要条件 D、既非充分又非必要条件

5、下列无穷积分收敛的是( ).

A、 B、 C、 D、

得分

评卷人

二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)

6、当k= 时，在处连续.

7、设,则.

8、曲线在点(0，1)处的切线方程是 .

9、若，为常数，则.

10、定积分=____________.

得分

评卷人

三、计算题(本题共6小题，每小题6分，共36分)

求极限 .

求极限 .

设，求.

设函数由参数方程所确定，求和.

求不定积分.

16、设，求.

得分

评卷人

四、证明题(本题共2小题，每小题8分，共16分)

17、证明：= ().

18、利用拉格朗日中值定理证明不等式：当时，.

得分

评卷人

五、应用题(本题共2小题,第19小题8分，第20小题10分,共18分)

19、要造一圆柱形油罐，体积为V，问底半径r和高h各等于多少时，才能使表面积最小？

20、设曲线与所围成的平面图形为A，求

(1)平面图形A的面积；

(2)平面图形A绕轴旋转所产生的旋转体的体积

《高等数学》试卷(同济六版上)二

得分

评卷人

单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)

.

(A) (B)(C) (D)不可导.

.

(A)是同阶无穷小，但不是等价无穷小； (B)是等价无穷小；

(C)是比高阶的无穷小； (D)是比高阶的无穷小.

若，其中在区间上二阶可导且，则( ).

(A)函数必在处取得极大值；

(B)函数必在处取得极小值；

(C)函数在处没有极值，但点为曲线的拐点；

(D)函数在处没有极值，点也不是曲线的拐点。

(A) (B)(C) (D).

得分

评卷人

填空题(本大题有4小题，每小题4分，共16分)

.

.

.

.

得分

评卷人

解答题(本大题有5小题，每小题8分，共40分)

9.设函数由方程确定，求以及.

12.设函数连续，，且，为常数. 求并讨论在处的连续性.

13.求微分方程满足的解.

得分

评卷人

解答题(本大题10分)

14.已知上半平面内一曲线，过点，且曲线上任一点处切线斜率数值上等于此曲线与轴、轴、直线所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.

得分

评卷人

解答题(本大题10分)

15.过坐标原点作曲线的切线，该切线与曲线及x 轴围成平面图形D.

求D的面积A；(2) 求D绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V.

得分

评卷人

证明题(本大题有2小题，每小题4分，共8分)

16.设函数在上连续且单调递减，证明对任意的，.

17.设函数在上连续，且，.证明：在内至少存在两个不同的点，使(提示：设)

《高等数学》试卷(同济六版上)三

得分

评卷人

一、填空题(每题3分)

1、，则 ， 。

2、已知，则 。

3、若在可导，且=，则 。

4、，则= 。

5、设，则= 。

6、若满足，且，则= 。

7、

8、方程的通解是。

9、在极坐标下，由曲线，()围成的平面图形的面积。

10、，则 。

因为，，所以2

得分

评卷人

计算题(每题7分)

1、，且，求

解　因为： 。所以：

2、求曲线在点的法线方程。

解　，，，

3、

4、

5、

6、 解1

解2　，