层次分析法和熵值法经典实操案例+数据

1、数据来源：无

2、时间跨度：无

3、区域范围：无

4、指标说明：

层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是美国运筹学家、匹兹堡大学T. L. Saaty教授在20世纪70年代初期提出的， AHP是对定性问题进行定量分析的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。它的特点是把复杂问题中的各种因素通过划分为相互联系的有序层次，使之条理化，根据对一定客观现实的主观判断结构（主要是两两比较）把专家意见和分析者的客观判断结果直接而有效地结合起来，将一层次元素两两比较的重要性进行定量描述。而后，利用数学方法计算反映每一层次元素的相对重要性次序的权值，通过所有层次之间的总排序计算所有元素的相对权重并进行排序。该方法自1982年被介绍到我国以来，以其定性分析与定量分析相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个领域内，如能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛的重视和应用。

熵值法是指用来判断某个指标的离散程度的数学方法。离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大。可以用熵值判断某个指标的离散程度。

1.AHP法

（1）通过对系统的深刻认识，确定该系统的总目标，弄清规划决策所涉及的范围、所要采取的措施方案和政策、实现目标的准则、策略和各种约束条件等，广泛地收集信息。

（2）建立一个多层次的递阶结构，按目标的不同、实现功能的差异，将系统分为几个等级层次。

（3）确定以上递阶结构中相邻层次元素间相关程度。通过构造两比较判断矩阵及矩阵运算的数学方法，确定对于上一层次的某个元素而言，本层次中与其相关元素的重要性排序--相对权值。

（4）计算各层元素对系统目标的合成权重，进行总排序，以确定递阶结构图中最底层各个元素的总目标中的重要程度。

2.熵值法

(1)选取5个省市，16个指标，则表示第i个省市的第j个指标的数值。（i=1,2…,5; j=1,2,…,16）

(2) 指标的标准化处理:异质指标同质化

由于各项指标的计量单位并不统一,因此在用它们计算综合指标前,我们先要对它们进行标准化处理,即把指标的绝对值转化为相对值,并令，从而解决各项不同质指标值的同质化问题。而且,由于正向指标和负向指标数值代表的含义不同(正向指标数值越高越好,负向指标数值越低越好) ,因此,对于高低指标我们用不同的算法进行数据标准化处理。其具体方法如下:

正向指标:

负向指标:

为表达方便，仍记为。

（3）计算第 j 项指标下第 i 个省市占该指标的比重。

（4）计算第 j 项指标的熵值。

（5）计算第j项指标的差异系数。对第j项指标，指标值的差异越大，对方案评价的左右就越大，熵值就越小，定义差异系数。

（6）求权值。

部分内容如下:

相关研究：

[1]郭显光. 改进的熵值法及其在经济效益评价中的应用[J]. 系统工程理论与实践, 1998, 18(012):98-102.

[2]朱喜安, 魏国栋. 熵值法中无量纲化方法优良标准的探讨[J]. 统计与决策, 2015(2):4.

[3]张卫民, 安景文, 韩朝. 熵值法在城市可持续发展评价问题中的应用[J]. 数量经济技术经济研究, 2003(6):4.

[4]李创新, 马耀峰, 张颖,等. 1993~2008年区域入境旅游流优势度时空动态演进模式——基于改进熵值法的实证研究[J]. 地理研究, 2012.

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