Description

菲菲和牛牛在一块n 行m 列的棋盘上下棋，菲菲执黑棋先手，牛牛执白棋后手。
棋局开始时，棋盘上没有任何棋子，两人轮流在格子上落子，直到填满棋盘时结
束。落子的规则是：一个格子可以落子当且仅当这个格子内没有棋子且这个格子的左侧
及上方的所有格子内都有棋子。
棋盘的每个格子上，都写有两个非负整数，从上到下第i 行中从左到右第j 列的格
子上的两个整数记作Ai j 、Bi j 。在游戏结束后，菲菲和牛牛会分别计算自己的得分：菲
菲的得分是所有有黑棋的格子上的Ai j 之和，牛牛的得分是所有有白棋的格子上的Bi j
的和。
菲菲和牛牛都希望，自己的得分减去对方的得分得到的结果最大。现在他们想知
道，在给定的棋盘上，如果双方都采用最优策略且知道对方会采用最优策略，那么，最
终的结果如何。

Input

从文件chess.in 中读入数据。
输入第一行包含两个正整数n;m，保证n;m <=10。
接下来n 行，每行m 个非负整数，按从上到下从左到右的顺序描述每个格子上的
第一个非负整数：其中第i 行中第j 个数表示Ai j。
接下来n 行，每行m 个非负整数，按从上到下从左到右的顺序描述每个格子上的
第二个非负整数：其中第i 行中第j 个数表示Bi j。

Output

输出到文件chess.out 中。
输出一个整数，表示菲菲的得分减去牛牛的得分的结果。

Sample Input

【样例1 输入】
2 3
2 7 3
9 1 2
3 7 2
2 3 1

Sample Output

【样例1 输出】
2

Data Constraint

Hint

棋盘如图所示，双方都采用最优策略时，棋局如下：
• 菲菲下在第1 行第1 列（这是第一步时唯一可以落子的格子）；
• 牛牛下在第1 行第2 列；
• 菲菲下在第2 行第1 列；
• 牛牛下在第1 行第3 列；
• 菲菲下在第2 行第2 列；
• 牛牛下在第2 行第3 列（这是这一步时唯一可以落子的格子）；
• 填满棋盘，游戏结束，盘面如下。

菲菲的得分为：2 + 9 + 1 = 12 ；牛牛的得分为：7 + 2 + 1 = 10 。

Solution

首先，我们发现下棋的地方形如：
####-
###–
##—
##—
#—-
即盘踞在左上角的一整块。
于是考虑记忆化搜索+Hash，状态就是每一行填了几个棋子，用Hash压起来（11进制）。
之后判断此时改哪一方走，若是先手一方走，则：

ans=max(ans,dfs(s)+a[i][j])

ans=max(ans,dfs(s)+a[i][j])
若是后手方，则：

ans=min(ans,dfs(s)−b[i][j])

ans=min(ans,dfs(s)-b[i][j])
注意能转移时下一行的棋子数要大于上一行的棋子数。
有用状态只有 C1020C_{20}^{10} 种。

Code

#include<cstdio>
#include<map>
#include<cctype>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=11,inf=1e9;
int n,m;
int a[N][N],b[N][N];
map<LL,int>mp;
inline int read()
{int X=0,w=0; char ch=0;while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();while(isdigit(ch)) X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();return w?-X:X;
}
inline int max(int x,int y)
{return x>y?x:y;
}
inline int min(int x,int y)
{return x<y?x:y;
}
inline void init()
{n=read(),m=read();for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++) a[i][j]=read();for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++) b[i][j]=read();LL all=0;for(int i=1;i<=n;i++) all=all*N+m;mp[all]=0;
}
inline LL hash(int *f)
{LL sum=0;for(int i=1;i<=n;i++) sum=sum*N+f[i];return sum;
}
int dfs(LL s)
{if(mp.count(s)) return mp[s];int f[N];f[0]=m;LL x=s;int pd=0,ans;for(int i=n;i;i--) pd+=f[i]=x%N,x/=N;if(pd&1){ans=inf;for(int i=1;i<=n;i++)if(f[i]<f[i-1]){f[i]++;ans=min(ans,dfs(hash(f))-b[i][f[i]]);f[i]--;}}else{ans=-inf;for(int i=1;i<=n;i++)if(f[i]<f[i-1]){f[i]++;ans=max(ans,dfs(hash(f))+a[i][f[i]]);f[i]--;}}return mp[s]=ans;
}
int main()
{init();printf("%d",dfs(0));return 0;
}

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