题目链接

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1460

思路

点分治。

（题面居然不说询问的最大值为106106）

Naive的O(qnlog2n)O(qnlog2⁡n)算法(1)：

对每次询问做一遍点分治，用two pointer查询v1+v2<=kv1+v2<=k且v1+v2>kv1+v2>k的v1,v2v1,v2的个数，加上排序单次查询就是O(nlogn)O(nlog⁡n)。

BZOJ会TLE吧。

常数大了点的O(qnlogn)O(qnlog⁡n)算法(2)：

对每次询问做一遍点分治，用一个桶记录值为v1v1的个数，然后查询一下q−v2q−v2的值的个数。

BZOJ还是会TLE。

常数比较小的O(qnlogn)O(qnlog⁡n)算法(3)：

在算法(2)的基础上，离线回答询问，不用对每次询问做一遍点分治，只需要总体上做一遍点分治就可以了。

BZOJ 1000ms AC。

O(n2logn)O(n2log⁡n)算法(4)：

把所有路径长度都丢到桶里面，最后O(1)O(1)回答询问。

BZOJ 4000ms以上 AC。

代码

特别感谢yxc大佬的算法(1),(4)的代码

算法(1)

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define il inline
#define rg register
#define N 10001
using namespace std;
struct fk{int to,w,nxt;}e[N<<1];
int n,k,p,root,Max,ans,dis[N],top;
int sz[N],maxv[N],head[N],cnt,vis[N];
il int read()
{char ch=getchar();int x=0,f=1;for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';return x*f;
}
il void add(int u,int v,int w){e[++cnt].to=v;e[cnt].nxt=head[u];e[cnt].w=w;head[u]=cnt;}
il void get_size(int u,int fa)
{sz[u]=1;maxv[u]=0;for(rg int i=head[u];i;i=e[i].nxt)if(e[i].to!=fa&&!vis[e[i].to])get_size(e[i].to,u),sz[u]+=sz[e[i].to],maxv[u]=max(maxv[u],sz[e[i].to]);
}
il void get_root(int r,int u,int fa)
{maxv[u]=max(maxv[u],sz[r]-sz[u]);if(Max>maxv[u])Max=maxv[u],root=u;for(rg int i=head[u];i;i=e[i].nxt)if(e[i].to!=fa&&!vis[e[i].to])get_root(r,e[i].to,u);
}
il void get_dis(int u,int fa,int d)
{dis[++top]=d;for(rg int i=head[u];i;i=e[i].nxt)if(e[i].to!=fa&&!vis[e[i].to])get_dis(e[i].to,u,d+e[i].w);
}
il int calc(int rt,int d)
{top=0;get_dis(rt,0,d);sort(dis+1,dis+top+1);int l=1,r=top,ret1=0,ret2=0;while(l<r){while(dis[l]+dis[r]>k&&l<r)r--;ret1+=r-l;l++;}l=1,r=top;while(l<r){while(dis[l]+dis[r]>=k&&l<r)r--;ret2+=r-l;l++;}return ret1-ret2;
}
il void dfs(int u)
{Max=n;get_size(u,0);get_root(u,u,0);int rt=root;ans+=calc(rt,0);vis[rt]=1;for(rg int i=head[rt];i;i=e[i].nxt)if(!vis[e[i].to])ans-=calc(e[i].to,e[i].w),dfs(e[i].to);
}
int main()
{n=read(),p=read();for(int i=1,u,v,w;i<n;i++)u=read(),v=read(),w=read(),add(u,v,w),add(v,u,w);while(p--){k=read();if(k==0){puts("Yes");continue;}dfs(1);printf(ans>0?"Yes\n":"No\n");for(rg int i=1;i<=n;i++)vis[i]=0;ans=0;}
}

算法(2)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>const int maxn=10000;
const int maxp=100;
const int maxv=1000000;
const int inf=0x3f3f3f3f;int read()
{int x=0,f=1;char ch=getchar();while((ch<'0')||(ch>'9')){if(ch=='-'){f=-f;}ch=getchar();}while((ch>='0')&&(ch<='9')){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;
}int pre[maxn*2+10],now[maxn+10],son[maxn*2+10],tot,val[maxn*2+10];
int vis[maxn+10],f[maxn+10],size[maxn+10],n,p,bin[maxv+10];
int q,nowroot,nowsize,cnt,tmp[maxn+10],flag,deep[maxn+10];int ins(int a,int b,int c)
{pre[++tot]=now[a];now[a]=tot;son[tot]=b;val[tot]=c;return 0;
}int getc(int u,int fa)
{size[u]=1;f[u]=0;int j=now[u];while(j){int v=son[j];if((v!=fa)&&(!vis[v])){getc(v,u);size[u]+=size[v];f[u]=std::max(f[u],size[v]);}j=pre[j];}f[u]=std::max(f[u],nowsize-size[u]);if(f[u]<f[nowroot]){nowroot=u;}return 0;
}int getdeep(int u,int fa)
{tmp[++cnt]=deep[u];int j=now[u];while(j){int v=son[j];if((v!=fa)&&(!vis[v])){deep[v]=deep[u]+val[j];getdeep(v,u);}j=pre[j];}return 0;
}int calc(int u,int ud)
{deep[u]=ud;cnt=0;getdeep(u,0);memset(bin,0,sizeof bin);int res=0;for(int i=1; i<=cnt; ++i){++bin[tmp[i]];}for(int i=1; i<=cnt; ++i){if(q>=tmp[i]){res+=bin[q-tmp[i]];}}return res>>1;
}int solve(int u)
{vis[u]=1;int ans=calc(u,0),j=now[u];while(j){int v=son[j];if((!vis[v])&&(!flag)){ans-=calc(v,val[j]);nowroot=0;nowsize=size[v];getc(v,0);solve(nowroot);}j=pre[j];}if(ans>0){flag=1;}return 0;
}int main()
{n=read();p=read();for(int i=1; i<n; ++i){int a=read(),b=read(),c=read();ins(a,b,c);ins(b,a,c);}f[0]=inf;while(p--){memset(vis,0,sizeof vis);q=read();flag=0;nowsize=n;nowroot=0;getc(1,0);solve(nowroot);if(flag){puts("Yes");}else{puts("No");}}return 0;
}

算法(3)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>const int maxn=10000;
const int maxp=100;
const int maxv=1000000;
const int inf=0x3f3f3f3f;int read()
{int x=0,f=1;char ch=getchar();while((ch<'0')||(ch>'9')){if(ch=='-'){f=-f;}ch=getchar();}while((ch>='0')&&(ch<='9')){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;
}int pre[maxn*2+10],now[maxn+10],son[maxn*2+10],tot,val[maxn*2+10];
int vis[maxn+10],f[maxn+10],size[maxn+10],n,p,bin[maxv+10];
int q[maxn+10],ans[maxn+10],nowroot,nowsize,cnt,tmp[maxn+10],flag,deep[maxn+10];int ins(int a,int b,int c)
{pre[++tot]=now[a];now[a]=tot;son[tot]=b;val[tot]=c;return 0;
}int getc(int u,int fa)
{size[u]=1;f[u]=0;int j=now[u];while(j){int v=son[j];if((v!=fa)&&(!vis[v])){getc(v,u);size[u]+=size[v];f[u]=std::max(f[u],size[v]);}j=pre[j];}f[u]=std::max(f[u],nowsize-size[u]);if(f[u]<f[nowroot]){nowroot=u;}return 0;
}int getdeep(int u,int fa)
{if(deep[u]>maxv){return 0;}tmp[++cnt]=deep[u];int j=now[u];while(j){int v=son[j];if((v!=fa)&&(!vis[v])){deep[v]=deep[u]+val[j];getdeep(v,u);}j=pre[j];}return 0;
}int calc(int u,int ud,int op)
{deep[u]=ud;cnt=0;getdeep(u,0);for(int i=1; i<=cnt; ++i){++bin[tmp[i]];}for(int k=1; k<=p; ++k){int nq=q[k],res=0;for(int i=1; i<=cnt; ++i){if(nq>=tmp[i]){res+=bin[nq-tmp[i]];if(nq==(tmp[i]<<1)){++res;}}}ans[k]+=op*(res>>1);}for(int i=1; i<=cnt; ++i){--bin[tmp[i]];}return 0;
}int solve(int u)
{vis[u]=1;calc(u,0,1);int j=now[u];while(j){int v=son[j];if(!vis[v]){calc(v,val[j],-1);nowroot=0;nowsize=size[v];getc(v,0);solve(nowroot);}j=pre[j];}return 0;
}int main()
{n=read();p=read();for(int i=1; i<n; ++i){int a=read(),b=read(),c=read();ins(a,b,c);ins(b,a,c);}f[0]=inf;for(int i=1; i<=p; ++i){q[i]=read();}flag=0;nowsize=n;nowroot=0;getc(1,0);solve(nowroot);for(int i=1; i<=p; ++i){if((q[i]==0)||(ans[i]>0)){puts("Yes");}else{puts("No");}}return 0;
}

算法(4)

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define il inline
#define rg register
#define N 10001
using namespace std;
struct fk{int to,w,nxt;}e[N<<1];
int n,k,p,root,Max,ans,dis[N],top;
int sz[N],maxv[N],head[N],cnt,vis[N],sum[1000001];
il int read()
{char ch=getchar();int x=0,f=1;for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';return x*f;
}
il void add(int u,int v,int w){e[++cnt].to=v;e[cnt].nxt=head[u];e[cnt].w=w;head[u]=cnt;}
il void get_size(int u,int fa)
{sz[u]=1;maxv[u]=0;for(rg int i=head[u];i;i=e[i].nxt)if(e[i].to!=fa&&!vis[e[i].to])get_size(e[i].to,u),sz[u]+=sz[e[i].to],maxv[u]=max(maxv[u],sz[e[i].to]);
}
il void get_root(int r,int u,int fa)
{maxv[u]=max(maxv[u],sz[r]-sz[u]);if(Max>maxv[u])Max=maxv[u],root=u;for(rg int i=head[u];i;i=e[i].nxt)if(e[i].to!=fa&&!vis[e[i].to])get_root(r,e[i].to,u);
}il void get_dis(int u,int fa,int d)
{dis[++top]=d;for(rg int i=head[u];i;i=e[i].nxt)if(e[i].to!=fa&&!vis[e[i].to]&&d+e[i].w<=1e6)get_dis(e[i].to,u,d+e[i].w);
}
il void calc(int rt,int d,int t)
{top=0;get_dis(rt,0,d);sort(dis+1,dis+top+1);for(int i=1;i<=top;i++)for(int j=i+1;j<=top;j++){if(dis[i]+dis[j]>1e6)break;sum[dis[i]+dis[j]]+=t?1:-1;}
}
il void dfs(int u)
{Max=n;get_size(u,0);get_root(u,u,0);int rt=root;calc(rt,0,1);vis[rt]=1;for(rg int i=head[rt];i;i=e[i].nxt)if(!vis[e[i].to])calc(e[i].to,e[i].w,0),dfs(e[i].to);
}
int main()
{n=read(),p=read();for(int i=1,u,v,w;i<n;i++)u=read(),v=read(),w=read(),add(u,v,w),add(v,u,w);dfs(1);while(p--){k=read();if(k==0){puts("Yes");continue;}printf(sum[k]?"Yes\n":"No\n");}
}