一、定义与性质

定义
　　二叉排序树(Binary Sort Tree)又称二叉查找(搜索)树(Binary Search Tree)。其定义为：二叉排序树或者是空树.

性质
　　（1）二叉排序树中任一结点x，其左(右)子树中任一结点y(若存在)的关键字必小(大)于x的关键字。
　　（2）二叉排序树中，各结点关键字是惟一的。
注意：实际应用中，不能保证被查找的数据集中各元素的关键字互不相同，所以可将二叉排序树定义中BST性质(1)里的"小于"改为"大于等于"，或将BST性质(2)里的"大于"改为"小于等于"，甚至可同时修改这两个性质。
　　（3）按中序遍历该树所得到的中序序列是一个递增有序序列。

二、插入与删除

插入与删除操作是二叉排序树中最常用也是最重要的两个操作。

插入过程是：
　　(a)若二叉排序树T为空，则为待插入的关键字key申请一个新结点，并令其为根；
　　(b)若二叉排序树T不为空，则将key和根的关键字比较：
         　　(i)若二者相等，则说明树中已有此关键字key，无须插入。
         　　(ii)若key<T→key，则将key插入根的左子树中。
         　　(iii)若key>T→key，则将它插入根的右子树中。
　　子树中的插入过程与上述的树中插入过程相同。如此进行下去，直到将key作为一个新的叶结点的关键字插入到二叉排序树中，或者直到发现树中已有此关键字为止。

删除过程：

(1) 进行查找
　查找时，令p指向当前访问到的结点，parent指向其双亲(其初值为NULL)。若树中找不到被删结点则返回，否则被删结点是*p。
(2) 删去*p。
　删*p时，应将*p的子树(若有)仍连接在树上且保持BST性质不变。按*p的孩子数目分三种情况进行处理。

删除*p结点的三种情况
a.*p是叶子(即它的孩子数为0)
　无须连接*p的子树，只需将*p的双亲*parent中指向*p的指针域置空即可。

b.*p只有一个孩子*child
　只需将*child和*p的双亲直接连接后，即可删去*p。
注意：*p既可能是*parent的左孩子也可能是其右孩子，而*child可能是*p的左孩子或右孩子，故共有4种状态。

c.*p有两个孩子
　先令q=p，将被删结点的地址保存在q中；然后找*q的中序后继*p，并在查找过程中仍用parent记住*p的双亲位置。*q的中序后继*p一定是*q的右子树中最左下的结点，它无左子树。因此，可以将删去*q的操作转换为删去的*p的操作，即在释放结点*p之前将其数据复制到*q中，就相当于删去了*q。

三、代码清单

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define maxSize 20
#define maxWidth 20  typedef int KeyType; //假定关键字类型为整数
typedef struct node { //结点类型KeyType key; //关键字项struct node *lchild,*rchild;//左右孩子指针
} BSTNode,BSTree;
//typedef BSTNode *BSTree; //BSTree是二叉排序树的类型//先序遍历
void preOrder(BSTree *BT)
{  if(BT!= NULL)  {  printf("%d-",BT->key);  preOrder(BT->lchild);  preOrder(BT->rchild);  }
}  //中序遍历
void inOrder(BSTree *BT)
{  if(BT!= NULL)  {  inOrder(BT->lchild);  printf("%d-",BT->key);  inOrder(BT->rchild);  }
}  //后序遍历
void postOrder(BSTree *BT)
{  if(BT!= NULL)  {  postOrder(BT->lchild);  postOrder(BT->rchild);  printf("%d-",BT->key);  }
} //层次法打印二叉排序树
/* 以先序遍历的方式打印二叉排序树 */
void dispTree(BSTree *BT)
{  BSTree *stack[maxSize],*p;  int level[maxSize][2],top,n,i,width=4;  if(BT!=NULL)  {  printf("Display a tree by hollow means.\n");  top=1;  stack[top]=BT;//push root point to stack.  level[top][0]=width;  while(top>0)  {  p=stack[top];  n=level[top][0];  for(i=1;i<=n;i++)  printf(" ");  printf("%d",p->key);  for(i=n+1;i<maxWidth;i+=2)  printf("--");  printf("\n");  top--;  if(p->rchild!=NULL) //右子树先入栈，后出栈 {  top++;  stack[top]=p->rchild;  level[top][0]=n+width;  level[top][1]=2;  }  if(p->lchild!=NULL)  //左子树后入栈，先出栈{  top++;  stack[top]=p->lchild;  level[top][0]=n+width;  level[top][1]=1;  }  //if}  //while}  //if
} //dispTree() /* 向二叉排序树中加入一个结点
要改变指针,需要传递指针的指针*/
/* return 0表示插入成功, return -1表示插入失败 */
int InsertNode(BSTree **tree, KeyType key)
{BSTNode *p= NULL, *parent = NULL;BSTNode *pNewNode = (BSTNode *)malloc(sizeof(BSTNode));if (pNewNode==NULL){return -1;}/* 新建结点赋值,特别是左右子结点指针要赋值为NULL，叶子节点 *//* 二叉排序树新插入的结点都是叶子节点 */ pNewNode->key = key;pNewNode->lchild = NULL;pNewNode->rchild = NULL;/* 二叉排序树是空树 */if (*tree==NULL){*tree = pNewNode;return 0;}else{p = *tree;/* 寻找插入位置 */while (NULL != p) /* 待插入的结点以叶子节点方式插入 */{/* key值已在二叉排序树中 */if (p->key == key){return 0;}else{parent = p;p = (p->key < key) ? p->rchild : p->lchild; //key是待插入结点 }} //while，结束时NULL == p,此时已经到了叶子节点位置 if (parent->key < key){parent->rchild = pNewNode;}else{parent->lchild = pNewNode;} //else return 0;} //else
} //InsertNode //删除节点/* 通过值查找并删除一个结点 */int delNode(BSTree **tree, KeyType key){BSTNode *p = NULL, *q = NULL, *parent = NULL, *child = NULL;p = *tree;/* parent为NULL表示根结点的父亲为NULL */while (NULL != p){if (p->key == key) //此时找到待删除的结点p {break;}else{ parent = p;p = (p->key < key) ? p->rchild : p->lchild;}} //while /* p为NULL时， 表示没有找到结点值为key的结点 */if (NULL == p) /* 到达叶子节点仍未查找到要删除的结点 */ {return -1;}/* p, q现在都是保存了待删结点指针 */q = p; //此时p->key == key /* 待删结点有两个儿子结点，进行一下转化 */if (NULL != p->lchild && NULL != p->rchild){//找中序后继，先右拐，然后左走到底parent = p;p = p->rchild; /* 进入右子树 */while (NULL != p->lchild){parent = p;p = p->lchild;}/* p中保存了待删结点右子树中最左下的结点指针， parent中就保存了该结点父亲指针 */child = p->rchild;}else if(NULL == p -> lchild)child = p -> rchild;elsechild = p -> lchild; /* parent保存待删结点的父亲结点指针， child保存了待删结点的儿子结点//实际删除的是待删节点的直接后继，下面是删除直接后继的过程，（待删结点至多只有一个儿子， 有两个会转化为0个或1个右结点）*/// 待删结点是根结点,且只有一个儿子if (NULL == parent){if(p->lchild!=NULL) *tree = p->lchild;else *tree = p->rchild;}else{/*待删结点是父亲结点的左儿子*/if (parent->lchild == p){parent->lchild = child;}else{parent->rchild = child;}//将实际删除的节点的key值赋给原先要删除的节点if (p != q){q->key = p->key;}}free(p);return 0;} //delNode//二叉排序树查找
BSTNode* SearchBST(BSTree *T,KeyType key)
{ //在二叉排序树T上查找关键字为key的结点,成功时返回该结点位置,否则返回NUllif(T==NULL) //递归的终结条件return NULL; //T为空,查找失败;if(key==T->key)//成功,返回找到的结点位置{printf("Got it!");return T;}if(key<T->key)return SearchBST(T->lchild,key);elsereturn SearchBST(T->rchild,key);//继续在右子树中查找
} //SearchBSTint main()
{int n; BSTree *B=NULL;printf("Input number to initialize a BSTree:");while(1){scanf("%d",&n);if(n==0) break; //遇到0时停止输入,0并不入树 InsertNode(&B, n);}   dispTree(B); printf("PreOrder：");preOrder(B);printf("\n");printf("Search a node:");scanf("%d",&n);SearchBST(B,n);printf("\n");printf("Delete a node:");scanf("%d",&n);delNode(&B,n);dispTree(B); printf("PreOrder：");preOrder(B);printf("\n");system("pause");return 1;
}

四、程序运行结果

出处：http://blog.csdn.net/silangquan/article/details/8065243

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