2021-05-21 深入理解SLAM技术 【4】射影几何--2面中心射影
1 平面到平面的射影
定义1.1.2 设π与π′是欧氏空间中两个不同的平面,点O不在π上也不在π′上,对于平面π上任一点A,如果直线OA交π′于A′,则记为A′=φ(A).这样定义的平面π与π′之间的对应φ:ππ′叫平面中心射影,也简称为中心射影,O是射影中心.
- 与直线之间的中心射影一样,平面中心射影的逆对应也是中心射影.
- 如果平面π与π′相交,那么两平面的交线上每一点在中心射影下是不变的
- 一般地φ仍把平面π上直线变为π′上直线,
- φ 把相交直线变为相交直线
有个特殊情况，可将P1上直线AB投射到无限远，即当平面P1与P2相交，而且OAB构成平面平行于P2，那么AB将被投射到无穷远处。
同样，P2上也有相类似的直线，叫做“消影线”，如图：CD是P1平面的消影线，AB是P2平面的消影线。
2 平面射影的性质
2.1 啥叫映射？
所谓映射，就是两个集合在比对对应元素。对于两个平面，因双方同是平面，按理论上元素个数是严格相等的（即能够形成一一对应关系）。所谓平面的射影，就是从射影点引出的任意射线，在两平面生成交点，这两个点的对应关系就是射影映射。射影映射主要探讨直线和点的变换关系，没有曲线的概念。
2.2 射影映射的性质
1 射影映射中，不讨论距离问题。因此不要试图用线段相等、三角形全等、圆等辅助线解决问题。
2 射影映射前后，角度是不能保证不变的。
3 射影映射将直线映射到直线上。
4 射影映射将共点直线映射成共点直线。
5 射影映射保持交比不变。
6 射影映射前后，不保证平行线平行。
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