神经网络与定态薛定谔方程

定态薛定谔方程是

如果是定态的自由粒子，这个方程的解是

因为是定态的波函数与时间无关，这个粒子的能量E不随时间变化

假设E=1，让t→0

所以波函数变成

让A和都等于1

让神经网络里的节点都是在位形空间中

Sigmoid函数在x足够小的时候可以进行近似的化简

因为已经假定了这是一个定态的自由粒子群

而且粒子的能量E=1，所以位置X处的电子数量为

按照波函数的算法应该用波函数的平方，神经网络这里和波函数的算法不同。

按照神经网络的算法s(x)要乘以权重w，s（x）.W

考虑只有3个点的位形空间，乘上一个权重相当于由A点跃迁到B点，想要求出B点电子的数量要知道B点的波函数的平方，而在一个定态环境下波函数只与失径有关，

所以B点的波函数可以表示为

现在让w的初始化方式为

所以按照神经网络的原理

按照波函数的原理

很容易得到

也就是只要d足够小x也足够小，神经网络的算法可以当做波函数算法的一个近似，按照神经网络的算法B点的电子数量可以用得到，然后用同样的方法跃迁到C点。

所以似乎神经网络算法可以当做定态的自由粒子群之间相互作用的一个近似。

本文参考了百度文库

《定态薛定谔方程》

https://wenku.baidu.com/view/ed6523285acfa1c7aa00cc86.html

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