HDOJ 1071 The area (纯数学题)

//题目地址

//http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1071

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 using namespace std;
 4
 5 int main()
 6 {
 7     int T;
 8     double x1,x2,x3,y1,y2,y3,a,b,c,k,t,x,s1,s2;
 9     cin>>T;
10     while(T--)
11     {
12         cin>>x1>>y1>>x2>>y2>>x3>>y3;
13         a=(y2-y1)/((x1-x2)*(x1-x2));
14         b=-2*a*x1;
15         c=y1+a*x1*x1;
16         k=(y3-y2)/(x3-x2);
17         t=y3-(k*x3);
18         s1=a/3*x3*x3*x3+(b-k)/2*x3*x3+(c-t)*x3;
19         s2=a/3*x2*x2*x2+(b-k)/2*x2*x2+(c-t)*x2;
20         printf("%.2lf\n",s1-s2);
21     }
22     return 0;
23 }
24 /*
25 设直线方程：y=kx+t…………………………………………………………（1）
26   抛物线方程：y=ax^2+bx+c……………………………………………………（2）
27 已知抛物线顶点p1（x1，y1），两线交点p2（x2，y2）和p3（x3，y3）
28 斜率k=(y3-y2)/(x3-x2)……………………………………………………（3）
29 把p3点代入（1）式结合（3）式可得：t=y3-(k*x3)
30 又因为p1是抛物线的顶点，可得关系：x1=-b/2a即b=-2a*x1………………（4）
31 把p1点代入（2）式结合（4）式可得：a*x1*x1-2a*x1*x1+c=y1化简得c=y1+a*x1*x1……（5）
32 把p2点代入（2）式结合（4）式和（5）式可得：a=(y2-y1)/((x1-x2)*(x1-x2))
33 于是通过3点求出了k，t，a，b，c即两个方程式已求出
34 题目时求面积s
35 通过积分可知：s=f（x2->x3）(积分符号)（ax^2+bx+c-（kx+t））
36                =f（x2->x3）(积分符号)（ax^2+（b-k）x+c-t）
37                =[a/3*x^3+(b-k)/2*x^2+(c-t)x](x2->x3)
38                =a/3*x3*x3*x3+(b-k)/2*x3*x3+(c-t)*x3-(a/3*x2*x2*x2+(b-k)/2*x2*x2+(c-t)*x2)
39 化简得：
40 面积公式：s=-(y2-y1)/（(x2-x1)*(x2-x1)）*（(x3-x2)*(x3-x2)*(x3-x2)）/6;
41 */

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