【编程3】二叉树遍历（LeetCode.102）

文章目录

一、二叉树的层次遍历
- 1、题目描述——LeetCode.102
- 2、分析
- 3、实现
二、二叉树(Binary Tree)
- 1、相关概念
- - 二叉树
  - 满二叉树
  - 完全二叉树
  - 区分
- 2、二叉树的表示(存储)
- - （1）链式存储法
  - （2）顺序存储法
  - （3）分析
- 3、二叉树遍历
- - （1）方法
  - （2）实现

二叉树是最常用的树结构

一、二叉树的层次遍历

1、题目描述——LeetCode.102

给定一个二叉树，返回其按层次遍历的节点值。（即逐层地，从左到右访问所有节点）。

给定二叉树: [3,9,20,null,null,15,7],

返回其层次遍历结果：

2、分析

从输出的结果来看，将根节点到叶子节点每层作为一个向量的二维向量中；
一般的遍历：将节点存储在队列中，每次从队首输出一个节点并将其左右子节点插入到队列中。
此题需要标记每层个数从而可以区分具体是哪层的节点==》nowcount、nextcount

3、实现

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}* };*/
class Solution {public:vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {// 定义二维向量，存储结果vector<vector<int>> res;if(root == NULL)return res;// 定义队列 my_queue，存储需要访问的节点queue<TreeNode*> my_queue;my_queue.push(root);TreeNode *temp;vector<int> lev;lev.push_back(root->val);res.push_back(lev);// nowcount 用于标记本层还有几个未遍历的节点// nextcount 用于标记下一层的节点的个数int nowcount = 1, nextcount = 0;while(!my_queue.empty()){vector<int> lev;while(nowcount > 0){temp = my_queue.front();if(temp->left != NULL){my_queue.push(temp->left);nextcount++;lev.push_back(temp->left->val);}if(temp->right != NULL){my_queue.push(temp->right);nextcount++;lev.push_back(temp->right->val);}my_queue.pop();nowcount--;}if(!lev.empty())res.push_back(lev);nowcount = nextcount;nextcount = 0;}return res;}
};

二、二叉树(Binary Tree)

1、相关概念

二叉树

每个节点最多有两个子节点（左子结点、右子节点）。

满二叉树

叶子节点全都在最底层，除叶子节点外，每个结点都有左右两个子节点。

完全二叉树

叶子节点都在最底下两层，最后一层的叶子节点都靠左排列，并且除了最后一层，其他层的节点个数都要达到最大。

区分

2、二叉树的表示(存储)

两种存储方法：
①基于指针或引用的二叉链式存储法——常用
②基于数组的顺序存储方法。

（1）链式存储法

每个节点有三个字段，分别存储：数据、指向左右子节点的指针。
==》只要通过根节点，就可以通过左右节点的指针，将整棵树串起来。

（2）顺序存储法

一般情况下，为了方便计算子节点，根节点会存储在下标为 1 的位置。

将根节点存储在下标 i = 1 的位置，其左节点存储在下标 2 * i = 2 的位置，右子节点存储在 2 * i + 1 = 3的位置。
依次类推：
- 若结点 X 存储在数组中下标为 i 的位置，
- 其左节点下标： 2 * i
- 其右节点下标： 2 * i + 1
- 其父节点下标：i / 2

（3）分析

若二叉树为完全二叉树，则数组存储是最节省内存的一种方式（不需要存储额外的左右子节点的指针）

3、二叉树遍历

（1）方法

三种方法：前序遍历、中序遍历、后序遍历
==》节点与它的左右子树节点遍历的先后顺序：中代表该节点，左代表其左子树，右代表其右子树。

前序遍历：中、左、右
中序遍历：左、中、右
后序遍历：左、右、中

前序遍历：abdefgc
中序遍历：debgfac
后序遍历：edgfbca

（2）实现

#include<iostream>
#include<string>
#include<stack>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;class BiNode{public:char data;BiNode *lchild,*rchild;
};// 对于二叉树来说，只需要存放指向树根节点的指针
class BiTree{private:BiNode * root;int height;void pre_Order(BiNode *t);void in_Order(BiNode *t);void post_Order(BiNode *t);BiNode * create(string &s, int &ops);void get_Height(BiNode *t, int h);
public:BiTree(){root = NULL;height = 0;}// 按照前序遍历序列创建二叉树void createBiTree(string s);// 前序遍历二叉树void preOrder();// 中序遍历二叉树void inOrder();// 后序遍历二叉树（递归方法）void postOrder();// 后序遍历二叉树（使用栈的非递归方法）void postOrder1();// 层序遍历二叉树void levelOrder();// 二叉树的高度int getHeight();// 求两个节点的最大公共祖先void ancestor(char A, char B);
};// 递归创建二叉树，如果是#表示空节点
// 应用字符串s创建二叉树
BiNode * BiTree::create(string &s, int &pos)
{++pos;BiNode *t;if((unsigned)pos >= s.size())return NULL;else{if(s[pos] == '#')t = NULL;else{t = new BiNode;t->data = s[pos];t->lchild = create(s, pos);t->rchild = create(s, pos);}return t;}
}// 按照前序遍历序列创建二叉树
void BiTree::createBiTree(string s){int pos = -1;root = create(s, pos);
}// 前序遍历二叉树
void BiTree::preOrder(){pre_Order(root);cout<<endl;
}
void BiTree::pre_Order(BiNode *t){if(t != NULL){cout<<t->data<<" ";pre_Order(t->lchild);pre_Order(t->rchild);}
}// 中序遍历二叉树
void BiTree::inOrder(){in_Order(root);cout<<endl;
}
void BiTree::in_Order(BiNode *t){if(t != NULL){in_Order(t->lchild);cout<<t->data<<" ";in_Order(t->rchild);}
}// 后序遍历二叉树(递归方法)
void BiTree::postOrder()
{post_Order(root);cout<<endl;
}
void BiTree::post_Order(BiNode *t){if(t != NULL){post_Order(t->lchild);post_Order(t->rchild);cout<<t->data<<" ";}
}// 后序遍历二叉树(使用栈的非递归方法)
// 用r记录右子树是否遍历，若没有遍历，则遍历右子树
void BiTree::postOrder1(){// p表示当前树节点指针// r表示最近访问的树节点指针BiNode *p, *r;r = NULL;p = root;stack<BiNode*> my_stack;while(p!=NULL || !my_stack.empty()){if(p){// 一直走到树的最左边my_stack.push(p);p = p->lchild;}else{p = my_stack.top();// 如果右子树没有遍历，遍历右子树if(p->rchild != NULL && p->rchild != r){p = p->rchild;my_stack.push(p);// 需要向左转，否则将会遍历右子树节点两边p = p->lchild;}// 否则遍历根节点else{p = my_stack.top();my_stack.pop();cout<<p->data<<" ";// 更新最近遍历的节点r = p;// 将遍历后的节点设为NULL，进行下一个节点的遍历p = NULL;}}}cout<<endl;
}// 使用队列进行层序遍历二叉树
void BiTree::levelOrder()
{if(root == NULL)return;queue<BiNode*> my_queue;my_queue.push(root);while(!my_queue.empty()){BiNode *t;t = my_queue.front();my_queue.pop();cout<<t->data<<" ";if(t->lchild != NULL)my_queue.push(t->lchild);if(t->rchild != NULL)my_queue.push(t->rchild);}cout<<endl;
}int BiTree::getHeight()
{get_Height(root,0);return height;
}
void BiTree::get_Height(BiNode *t, int h)
{if(t != NULL){++h;if(h > height)height = h;get_Height(t->lchild, h);get_Height(t->rchild, h);}
}int main(int argc, char const *argv[])
{BiTree a;string s;s = "ABD##E#F##C##";a.createBiTree(s);cout<<"前序遍历: "<<endl;a.preOrder();cout<<"中序遍历: "<<endl;a.inOrder();cout<<"后序遍历1: "<<endl;a.postOrder();cout<<"后序遍历2: "<<endl;a.postOrder1();cout<<"层序遍历: "<<endl;a.levelOrder();cout<<"树高:";cout<<a.getHeight()<<endl;return 0;
}

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