一个正态总体方差的检验

设总体

未知.

总体方差

是用样本方差
来估计的。根据抽样分布理论,检验统计量:

服从

。(
分布表见附录四)给定显著性水平
,则有:

(1)

检验规则为:当

时拒绝
,否则不能拒绝

拒绝域为:

P值计算:

,拒绝原假设,当
,接受原假设.

(2)

检验规则为:当

时拒绝
,否则不能拒绝

拒绝域为:

P值计算:

,拒绝原假设,当
,接受原假设.

(3)

检验规则为:当

时拒绝
,否则不能拒绝

拒绝域为:

P值计算:

,拒绝原假设,当
,接受原假设.

以上三个假设检验的拒绝区域如图6.9,拒绝区域的面积为

图6.9 双侧检验和单侧检验的卡方临界值

单正态总体样本方差的抽样分布:设 样本

来自正态总体
,
,
分别是该样本的样本均值和样本方差,则有

【例 】

根据设计要求,某零件的内径标准差不得超过 0.30(单位:厘米),现从该产品中随意抽验了 25 件,测得样本标准差为 0.36,问检验结果是否说明该产品的标准差明显增大(显著性水平为 0.05)?

【解】依题意建立假设

根据检验统计量(7.8)

显著性水平

0.05,
36.4,因此,不能拒绝原假设
。该产品的标准差 没有超过 0.30 厘米。

【例 】

一个园艺科学家正在培养一个新品种苹 果,这种苹果除了口感好和颜色鲜艳外,另 一个重要特征是单个重量差异不大(对照品 种的方差

) .为了评估新苹果,他随机挑 选了25个测试重量(单位:克),其样本方差为
.问新品种的方差是否比对照品种方差小?
.

结论: 不拒绝原假设,即认为新品种的方差并不比对照 组的小。

卡方统计量临界值查表法:在卡方分布临界值表中列为

与行为自由度 24 的交叉处数值即为本例中卡方统计量的临界值。函数法:chiinv(0.05,24) 。

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