COJ 1008 WZJ的数据结构（八） 树上操作
2024-05-09 05:09:19
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| WZJ的数据结构（八） |
| 难度级别：E； 运行时间限制：3000ms； 运行空间限制：51200KB； 代码长度限制：2000000B |
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试题描述
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给你一个N个节点的森林，从1到N编号，每个点有权值。请你设计一个数据结构，进行以下两种操作： 1.修改：给你a、b、c，将a到b路径上所有点的权值改成c。 2.增加：给你a、b、c，将a到b路径上所有点的权值增加c。 3.询问：给你a、b，输出从a到b路径上经过所有点权值的最大值、最小值与权值和。 |
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输入
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第一行为一个正整数N。
接下来N-1行为每一条边，每行2个正整数a，b，表示有一条从a到b的边（从1开始编号）。 第N+1行为n个正整数Ai,表示每个点的开始权值。 第N+2行为一个正整数Q,表示Q次操作。 接下来Q行为每一次询问，每行3或4个正整数(t)、a、b、c。 若t=0表示修改，t=1表示增加，t=2表示查询。 |
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输出
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对于每一次询问，输出结果。
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输入示例
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5
1 2 1 3 2 5 5 4 1 3 2 3 5 5 2 1 5 2 3 4 0 3 5 2 1 1 4 1 2 3 4 |
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输出示例
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5 1 9
5 1 14 4 2 15 |
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其他说明
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1<=N<=100000
1<=Q<=100000 1<=Ai<=1000 1<=a,b<=N 1<=c<=1000 |
题解：树链剖分直接套上1010好了。。。
更新：指针的线段树+邻接表：
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cmath>
4 #include<algorithm>
5 #include<queue>
6 #include<cstring>
7 #define PAU putchar(' ')
8 #define ENT putchar('\n')
9 #define CH for(int d=0;d<=1;d++) if(ch[d])
10 #define lson x->ch[0],L,M
11 #define rson x->ch[1],M+1,R
12 using namespace std;
13 const int maxn=100000+10,inf=-1u>>1;
14 struct node{
15 node*ch[2];int mx,mi,sm,set,add,siz;
16 node(){set=inf;add=0;}
17 void init(int t){mi=mx=sm=t;return;}
18 void addt(int tag){
19 mi+=tag;mx+=tag;sm+=tag*siz;add+=tag;return;
20 }
21 void sett(int tag){
22 add=0;mi=mx=set=tag;sm=siz*tag;return;
23 }
24 void update(){
25 mi=inf;mx=-inf;sm=0;
26 CH{mi=min(mi,ch[d]->mi);mx=max(mx,ch[d]->mx);sm+=ch[d]->sm;}
27 return;
28 }
29 void down(){
30 if(set!=inf){CH{ch[d]->sett(set);}set=inf;}
31 if(add){CH{ch[d]->addt(add);}add=0;}
32 return;
33 }
34 }seg[maxn<<1],*nodecnt=seg,*root;
35 int A[maxn],n,Q,ql,qr,cv,tp,_mi,_mx,_sm;
36 void build(node*&x,int L,int R){
37 x=nodecnt++;
38 if(L==R) x->init(A[L]);
39 else{
40 int M=L+R>>1;
41 build(lson);build(rson);
42 x->update();
43 } x->siz=R-L+1;return;
44 }
45 void update(node*&x,int L,int R){
46 if(ql<=L&&R<=qr){
47 if(tp) x->addt(cv);
48 else x->sett(cv);
49 }else{
50 int M=L+R>>1;
51 x->down();
52 if(ql<=M) update(lson);
53 if(qr>M) update(rson);
54 x->update();
55 } return;
56 }
57 void query(node*x,int L,int R){
58 if(ql<=L&&R<=qr){
59 _mi=min(_mi,x->mi);
60 _mx=max(_mx,x->mx);
61 _sm+=x->sm;
62 }else{
63 int M=L+R>>1;
64 x->down();
65 if(ql<=M) query(lson);
66 if(qr>M) query(rson);
67 } return;
68 }
69 struct ted{int x,y;ted*nxt;}adj[maxn<<1],*fch[maxn],*ms=adj;
70 void ade(int x,int y){
71 *ms=(ted){x,y,fch[x]};fch[x]=ms++;
72 *ms=(ted){y,x,fch[y]};fch[y]=ms++;
73 return;
74 }
75 int dep[maxn],p[maxn],son[maxn],top[maxn],siz[maxn],fa[maxn],cz=0;
76 void dfs(int x){
77 siz[x]=1;dep[x]=dep[fa[x]]+1;
78 for(ted*e=fch[x];e;e=e->nxt){
79 int v=e->y;if(v!=fa[x]){
80 fa[v]=x;dfs(v);siz[x]+=siz[v];
81 if(siz[son[x]]<siz[v]) son[x]=v;
82 }
83 } return;
84 }
85 void build(int x,int tp){
86 p[x]=++cz;top[x]=tp;
87 if(son[x]) build(son[x],tp);
88 for(ted*e=fch[x];e;e=e->nxt){
89 int v=e->y;
90 if(v!=fa[x]&&v!=son[x]) build(v,v);
91 } return;
92 }
93 void update(int x,int y){
94 int f1=top[x],f2=top[y];
95 while(f1!=f2){
96 if(dep[f1]<dep[f2]) swap(f1,f2),swap(x,y);
97 ql=p[f1];qr=p[x];update(root,1,n);
98 x=fa[f1];f1=top[x];
99 } if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
100 ql=p[x];qr=p[y];update(root,1,n);return;
101 }
102 void query(int x,int y){
103 int f1=top[x],f2=top[y];
104 while(f1!=f2){
105 if(dep[f1]<dep[f2]) swap(f1,f2),swap(x,y);
106 ql=p[f1];qr=p[x];query(root,1,n);
107 x=fa[f1];f1=top[x];
108 } if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
109 ql=p[x];qr=p[y];query(root,1,n);return;
110 }
111 inline int read(){
112 int x=0,sig=1;char ch=getchar();
113 while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')sig=-1;ch=getchar();}
114 while(isdigit(ch))x=10*x+ch-'0',ch=getchar();
115 return x*=sig;
116 }
117 inline void write(int x){
118 if(x==0){putchar('0');return;}if(x<0)putchar('-'),x=-x;
119 int len=0,buf[15];while(x)buf[len++]=x%10,x/=10;
120 for(int i=len-1;i>=0;i--)putchar(buf[i]+'0');return;
121 }
122 void init(){
123 n=read();
124 for(int i=1;i<n;i++) ade(read(),read());
125 dfs(1);build(1,1);
126 for(int i=1;i<=n;i++) A[p[i]]=read();
127 build(root,1,n);
128 return;
129 }
130 void work(){
131 Q=read();int x,y;
132 while(Q--){
133 tp=read();x=read();y=read();
134 if(tp!=2) cv=read(),update(x,y);
135 else{
136 _mi=inf;_mx=-inf;_sm=0;query(x,y);
137 write(_mx);PAU;write(_mi);PAU;write(_sm);ENT;
138 }
139 }
140 return;
141 }
142 void print(){
143 return;
144 }
145 int main(){init();work();print();return 0;}数组线段树：
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cmath>
4 #include<algorithm>
5 #include<queue>
6 #include<cstring>
7 #define PAU putchar(' ')
8 #define ENT putchar('\n')
9 using namespace std;
10 const int maxn=100000+10,maxn3=300000+10,inf=-1u>>1;
11 struct Tedge{int x,y,next;}adj[maxn*2];int ms=0,fch[maxn];
12 int n,Q;
13 void AddEdge(int v,int u){
14 adj[++ms]=(Tedge){u,v,fch[u]};fch[u]=ms;
15 adj[++ms]=(Tedge){v,u,fch[v]};fch[v]=ms;
16 return;
17 }
18 int maxv[maxn3],minv[maxn3],sumv[maxn3],setv[maxn3],addv[maxn3],A[maxn];
19 void pushup(int o,int lc,int rc){
20 minv[o]=min(minv[lc],minv[rc]);
21 maxv[o]=max(maxv[lc],maxv[rc]);
22 sumv[o]=sumv[lc]+sumv[rc];
23 return;
24 }
25 void pushdown(int o,int lc,int rc){
26 if(setv[o]>=0){
27 setv[lc]=setv[rc]=setv[o];
28 addv[lc]=addv[rc]=0;
29 setv[o]=-1;
30 } if(addv[o]){
31 addv[lc]+=addv[o];
32 addv[rc]+=addv[o];
33 addv[o]=0;
34 } return;
35 }
36 void maintain(int o,int L,int R){
37 int lc=o<<1,rc=lc|1;
38 if(L<R&&setv[o]<0) pushup(o,lc,rc);
39 if(setv[o]>=0){
40 minv[o]=maxv[o]=setv[o];
41 sumv[o]=(R-L+1)*setv[o];
42 } if(addv[o]){
43 minv[o]+=addv[o];
44 maxv[o]+=addv[o];
45 sumv[o]+=(R-L+1)*addv[o];
46 } return;
47 }
48 int _min,_max,_sum,ql,qr,tp,cv;
49 void update(int o,int L,int R){
50 if(ql<=L&&R<=qr){
51 if(tp) addv[o]+=cv;
52 else setv[o]=cv,addv[o]=0;
53 } else{
54 int M=L+R>>1,lc=o<<1,rc=lc|1;
55 pushdown(o,lc,rc);
56 if(ql<=M) update(lc,L,M); else maintain(lc,L,M);
57 if(qr>M) update(rc,M+1,R); else maintain(rc,M+1,R);
58 } maintain(o,L,R);return;
59 }
60 void build(int o,int L,int R){
61 if(L==R) setv[o]=A[L];
62 else{
63 int M=L+R>>1,lc=o<<1,rc=lc|1;
64 build(lc,L,M);build(rc,M+1,R);
65 } maintain(o,L,R);return;
66 }
67 void query(int o,int L,int R,int add){
68 if(setv[o]>=0){
69 int change=setv[o]+addv[o]+add;
70 _sum+=(min(R,qr)-max(L,ql)+1)*change;
71 _min=min(_min,change);
72 _max=max(_max,change);
73 } else if(ql<=L&&R<=qr){
74 _sum+=sumv[o]+(R-L+1)*add;
75 _min=min(_min,minv[o]+add);
76 _max=max(_max,maxv[o]+add);
77 } else{
78 int M=L+R>>1,lc=o<<1,rc=lc|1;
79 if(ql<=M) query(lc,L,M,add+addv[o]);
80 if(M<qr) query(rc,M+1,R,add+addv[o]);
81 } return;
82 }
83 int dep[maxn],siz[maxn],top[maxn],p[maxn],fa[maxn],son[maxn];
84 void dfs(int u){
85 siz[u]=1;dep[u]=dep[fa[u]]+1;
86 for(int i=fch[u];i;i=adj[i].next){
87 int v=adj[i].y;
88 if(v!=fa[u]){
89 fa[v]=u;dfs(v);
90 if(siz[son[u]]<siz[v]) son[u]=v;
91 siz[u]+=siz[v];
92 }
93 } return;
94 }
95 int cz=0;
96 void build(int u,int tp){
97 p[u]=++cz;top[u]=tp;
98 if(son[u]) build(son[u],tp);
99 for(int i=fch[u];i;i=adj[i].next){
100 int v=adj[i].y;
101 if(v!=fa[u]&&v!=son[u]) build(v,v);
102 } return;
103 }
104 void query(int a,int b){
105 int f1=top[a],f2=top[b];
106 while(f1!=f2){
107 if(dep[f1]<dep[f2]) swap(a,b),swap(f1,f2);
108 ql=p[f1];qr=p[a];query(1,1,n,0);
109 a=fa[f1];f1=top[a];
110 }
111 if(dep[a]>dep[b]) swap(a,b);
112 ql=p[a];qr=p[b];query(1,1,n,0);return;
113 }
114 void update(int a,int b){
115 int f1=top[a],f2=top[b];
116 while(f1!=f2){
117 if(dep[f1]<dep[f2]) swap(a,b),swap(f1,f2);
118 ql=p[f1];qr=p[a];update(1,1,n);
119 a=fa[f1];f1=top[a];
120 }
121 if(dep[a]>dep[b]) swap(a,b);
122 ql=p[a];qr=p[b];update(1,1,n);return;
123 }
124 inline int read(){
125 int x=0,sig=1;char ch=getchar();
126 while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')sig=-1;ch=getchar();}
127 while(isdigit(ch))x=10*x+ch-'0',ch=getchar();
128 return x*=sig;
129 }
130 inline void write(int x){
131 if(x==0){putchar('0');return;}if(x<0)putchar('-'),x=-x;
132 int len=0,buf[15];while(x)buf[len++]=x%10,x/=10;
133 for(int i=len-1;i>=0;i--)putchar(buf[i]+'0');return;
134 }
135 void init(){
136 memset(setv,-1,sizeof(setv));
137 n=read();
138 for(int i=1;i<n;i++) AddEdge(read(),read());
139 dfs(1);build(1,1);
140 for(int i=1;i<=n;i++) A[p[i]]=read();//这么写跑的更快
141 build(1,1,n);
142 /*for(int i=1;i<=n;i++){//这样慢
143 ql=qr=p[i];cv=read();
144 update(1,1,n);
145 }*/
146 Q=read();
147 return;
148 }
149 void work(){
150 int a,b;
151 while(Q--){
152 tp=read();a=read();b=read();
153 if(tp==2){//query
154 _sum=0;_min=inf;_max=-inf;
155 query(a,b);
156 write(_max);PAU;write(_min);PAU;write(_sum);ENT;
157 } else cv=read(),update(a,b);
158 }
159 return;
160 }
161 void print(){
162 return;
163 }
164 int main(){init();work();print();return 0;}大数据跑LCT还是快：
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cmath>
4 #include<algorithm>
5 #include<queue>
6 #include<cstring>
7 #define PAU putchar(' ')
8 #define ENT putchar('\n')
9 using namespace std;
10 const int maxn=100000+10,inf=-1u>>1;
11 inline int read(){
12 int x=0,sig=1;char ch=getchar();
13 while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')sig=-1;ch=getchar();}
14 while(isdigit(ch))x=10*x+ch-'0',ch=getchar();
15 return x*=sig;
16 }
17 inline void write(int x){
18 if(x==0){putchar('0');return;}if(x<0)putchar('-'),x=-x;
19 int len=0,buf[15];while(x)buf[len++]=x%10,x/=10;
20 for(int i=len-1;i>=0;i--)putchar(buf[i]+'0');return;
21 }
22 struct node {
23 node *ch[2],*fa;
24 bool rev;
25 int x,sm,siz,add,mi,mx,set;
26 inline void add_rev_tag(){
27 swap(ch[0],ch[1]);rev^=1;return;
28 }
29 inline void add_plus_tag(int a){
30 sm+=siz*a;x+=a;add+=a;
31 if(mi!=inf) mi+=a;
32 if(mx!=-inf) mx+=a;
33 return;
34 }
35 inline void add_set_tag(int a){
36 x=set=a;add=0;sm=a*siz;
37 if(mi!=inf) mi=set;
38 if(mx!=-inf) mx=set;
39 }
40 inline void down(){
41 if(rev){
42 if(ch[0]) ch[0]->add_rev_tag();
43 if(ch[1]) ch[1]->add_rev_tag();
44 rev=0;
45 }
46 if(set){
47 if(ch[0]) ch[0]->add_set_tag(set);
48 if(ch[1]) ch[1]->add_set_tag(set);
49 set=0;
50 }
51 if(add){
52 if(ch[0]) ch[0]->add_plus_tag(add);
53 if(ch[1]) ch[1]->add_plus_tag(add);
54 add=0;
55 }
56 return;
57 }
58 inline void update(){
59 sm=0;siz=1;mi=inf;mx=-inf;
60 if(ch[0]) sm+=ch[0]->sm,siz+=ch[0]->siz,mi=min(mi,ch[0]->mi),mx=max(mx,ch[0]->mx);
61 if(ch[1]) sm+=ch[1]->sm,siz+=ch[1]->siz,mi=min(mi,ch[1]->mi),mx=max(mx,ch[1]->mx);
62 if(!x) return;
63 mi=min(x,mi);
64 mx=max(x,mx);
65 sm+=x;
66 return;
67 }
68 }lct[maxn];
69 inline int get_parent(node *x,node *&fa){return (fa=x->fa)?fa->ch[0]==x?0:fa->ch[1]==x?1:-1:-1;}
70 inline void rotate(node *x){
71 int t1,t2;
72 node *fa,*gfa;
73 t1=get_parent(x,fa);
74 t2=get_parent(fa,gfa);
75 if ((fa->ch[t1]=x->ch[t1^1])) fa->ch[t1]->fa=fa;
76 x->ch[t1^1]=fa;fa->fa=x;x->fa=gfa;
77 if (t2!=-1) gfa->ch[t2]=x;
78 fa->update();return;
79 }
80 inline void pushdown(node *x){
81 static node *stack[maxn];
82 int cnt=0;
83 while(1){
84 stack[cnt++]=x;
85 node *fa=x->fa;
86 if (!fa || (fa->ch[0]!=x && fa->ch[1]!=x)) break;
87 x=fa;
88 }
89 while(cnt--) stack[cnt]->down();
90 return;
91 }
92 inline node * splay(node *x){
93 pushdown(x);
94 while(1){
95 int t1,t2;
96 node *fa,*gfa;
97 t1=get_parent(x,fa);
98 if(t1==-1) break;
99 t2=get_parent(fa,gfa);
100 if(t2==-1){
101 rotate(x);break;
102 } else if (t1==t2){
103 rotate(fa);rotate(x);
104 } else{
105 rotate(x);rotate(x);
106 }
107 }
108 x->update();
109 return x;
110 }
111 inline node * access(node *x){
112 node *ret=NULL;
113 while (x) splay(x)->ch[1]=ret,(ret=x)->update(),x=x->fa;
114 return ret;
115 }
116 inline void makeroot(int x){access(lct+x)->add_rev_tag();}
117 inline void link(int u,int v){
118 makeroot(u);splay(lct+u)->fa=lct+v;return;
119 }
120 inline void cut(int u,int v){
121 makeroot(u);
122 node *p=(access(lct+v),splay(lct+v));
123 p->ch[0]->fa=NULL;
124 p->ch[0]=NULL;
125 p->update();
126 }
127 int n,q;
128 int main(){
129 n=read();
130 int i;
131 for(i=1;i<=n;i++){
132 lct[i].x=lct[i].sm=0;
133 lct[i].siz=1;
134 lct[i].add=0;
135 lct[i].mi=inf;
136 lct[i].mx=-inf;
137 lct[i].set=0;
138 }
139 for(i=1;i<n;i++){
140 int u,v;
141 u=read();v=read();
142 link(u,v);
143 }
144 for(int i=1;i<=n;i++){
145 lct[i].x=read();lct[i].update();
146 }
147 q=read();
148 int x,y,c;
149 while(q--){
150 c=read();x=read();y=read();
151 if(c==0) makeroot(x),access(y+lct)->add_set_tag(read());
152 else if(c==1) makeroot(x),access(y+lct)->add_plus_tag(read());
153 else{
154 makeroot(x);node*t=access(y+lct);splay(t);
155 write(t->mx);PAU;write(t->mi);PAU;write(t->sm);ENT;
156 }
157 }
158 return 0;
159 }搜索
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