汉密尔顿回路 (25 分)【思路讲解】

立志用最少的代码做最高效的表达

著名的“汉密尔顿（Hamilton）回路问题”是要找一个能遍历图中所有顶点的简单回路（即每个顶点只访问 1 次）。本题就要求你判断任一给定的回路是否汉密尔顿回路。

输入格式：
首先第一行给出两个正整数：无向图中顶点数 N（2<N≤200）和边数 M。随后 M 行，每行给出一条边的两个端点，格式为“顶点1 顶点2”，其中顶点从 1 到N 编号。再下一行给出一个正整数 K，是待检验的回路的条数。随后 K 行，每行给出一条待检回路，格式为：n V1 V2 ⋯ Vn
其中 n 是回路中的顶点数，Vi是路径上的顶点编号。

输出格式：
对每条待检回路，如果是汉密尔顿回路，就在一行中输出"YES"，否则输出"NO"。

输入样例：
6 10
6 2
3 4
1 5
2 5
3 1
4 1
1 6
6 3
1 2
4 5
6
7 5 1 4 3 6 2 5
6 5 1 4 3 6 2
9 6 2 1 6 3 4 5 2 6
4 1 2 5 1
7 6 1 3 4 5 2 6
7 6 1 2 5 4 3 1

输出样例：
YES
NO
NO
NO
YES
NO

汉密尔顿模板题。

汉密尔顿回路：
若图中从某点出发，经过所有点一次后又重新回到起点，则该回路为汉密尔顿回路。

拓展：欧拉回路：
若图中从某点出发，经过所有边一次后又重新回到起点，则该回路为汉密尔顿回路。

判断是否为汉密尔顿回路的条件：
1、数列起点与终点相同
2、数列每相邻两个点间为通路
3、除起点外，其他所有点都出现过一次（0次或2次以上都不行）

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>using namespace std;
//稠密则数组，稀疏则链表
int G[210][210], vis[210];
int n, k;int main() {cin >> n >> k;for(int i = 0; i < k; i++) {int x, y; cin >> x >> y;G[x][y] = G[y][x] = 1;}/*汉密尔顿回路的条件：1、起点与终点相同2、每相邻两个点间为通路3、除起点外，其他所有点都出现过一次 */int m; cin >> m;for(int i = 0; i < m; i++) {int num; cin >> num;bool flag = true;              //判断是否为回路   memset(vis, 0, sizeof(vis));    //初始化 vector<int>v;for(int j = 0; j < num; j++) {int x; cin >> x; v.push_back(x);}int sta = v[0], fin = v[v.size()-1];if(sta != fin) flag = false;        //情况1，起点与终点不同 for(int i = 1; i < v.size(); i++) {if(G[v[i-1]][v[i]] != 1) flag = false;  //情况2相邻点不通vis[v[i]]++;}for(int i = 1; i <= n; i++) {//情况3：除起点外，有点出现了两次或没出现过 if(vis[i] == 0 || (vis[i]==2 && i != sta)) flag = false;}cout << (flag ? "YES\n" : "NO\n"); }return 0;
}

耗时：

——弱小和无知不是生存的障碍，傲慢才是。

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