重写0-1背包问题的回溯法，使算法能输出最优解

样例：
4 7
3 9
5 10
2 7
1 4
输出：
20

分析：构建二叉树，每个物品只有拿和不拿两种情况，时间复杂度为O(2^n)。

不难，深搜模板，笔者写了两种代码，第一种可以输出搜索路径，第二种是简化版的，只能输出最大值。

代码一（搜索路径）

#include<bits/stdc++.h>
#define MAXLENGTH 10
using namespace std;int c, n, weight[MAXLENGTH], value[MAXLENGTH];  //背包容量、物品数量、物品重量、物品价值
int currentWeight = 0, currentValue = 0;  //当前重量和价值
int bestAnswer[MAXLENGTH], bestPrice = 0;  //最优价值
int bp;     //最终的最大价值
int bA[MAXLENGTH];  //最终的最大价值
int times = 0;
int number = 0;        //可行路径个数void Print();
void Backtracking(int i); int main() {int i; cin>>n>>c;for(i = 1; i <= n; i++) cin>>weight[i]>>value[i];Backtracking(1);for(i =1; i < n; i++) cout << bA[i] << ',';cout << bA[i] << '\n' << bp; return 0;
} void Print() {cout << "路径：" << ++number << "   ";int i; for(i = 1; i < n; i++) cout << bestAnswer[i] << ',';cout << bestAnswer[i] << "价值为：" << bestPrice << '\n';
}void Backtracking(int i) {//递归一次节点数增加times++;if(i>n) {Print();if(bestPrice > bp) {bp = bestPrice;for(int j = 1; j <= n; j++) bA[j] = bestAnswer[j];}return;} //当装入第i个物品还没有达到背包的最大质量时if(currentWeight + weight[i] <= c) {//装入第i个物品currentWeight += weight[i];//分治为0和1bestAnswer[i] = 1;bestPrice += value[i];//搜索左子树Backtracking(i+1);//为其他情况恢复数据currentWeight -= weight[i];bestPrice -= value[i]; } //当前节点重新开始，搜索右子树bestAnswer[i] = 0;Backtracking(i+1);
}

代码二，简化版，只能输出最大值

#include<bits/stdc++.h>
#define MAXLENGTH 10
using namespace std;int c, n, weight[MAXLENGTH], value[MAXLENGTH];  //背包容量、物品数量、物品重量、物品价值
int currentWeight = 0, currentValue = 0;  //当前重量和价值
int bestPrice = 0; //最优价值
int bp;     //最终的最大价值void Print();
void Backtracking(int i); int main() {int i; cin>>n>>c;for(i = 1; i <= n; i++) cin>>weight[i]>>value[i];Backtracking(1);cout << bp; return 0;
} void Backtracking(int i) {//递归一次节点数增加if(i>n) {if(bestPrice > bp) bp = bestPrice;return;} //当装入第i个物品还没有达到背包的最大质量时if(currentWeight + weight[i] <= c) {//装入第i个物品currentWeight += weight[i];//分治为0和1bestPrice += value[i];//搜索左子树Backtracking(i+1);//为其他情况恢复数据currentWeight -= weight[i];bestPrice -= value[i]; } //当前节点重新开始，搜索右子树Backtracking(i+1);
}

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