摘要:系统介绍了传统的谐波电流检测方法。在对电流信号进行αβ变换及dq变换的基础上，利用数学形态滤波器良好的低通滤波特性，提出了一种基于数学形态学的谐波电流检测方法。通过构造一个虚拟的三相对称系统，该检测方法可以推广到单相电力系统的谐波电流检测。

关键词：数学形态学；有源滤波器；谐波

采用电力谐波补偿装置就近补偿谐波源所产生的谐波电流，是抑制谐波污染、提高系统电能质量的有效措施。传统的谐波补偿方式是采用山电力电容器、电抗器和电阻器组成的无源滤波装置进行谐波补偿。无源滤波装置具有投资少、效率高、结构简单、运行.IJ靠及维护方便等优点，因而在过去很长的一段时间里甚至在口前无源滤波器仍然是抑制谐波的主要装置。但是，由于无源滤波装置是通过在系统中为谐波提供一个并联低阻通路来进行谐波补偿，系统和补偿装置的阻抗比决定了其补偿特性，另外还存在以下缺点：(l)滤波特性受系统参数的影响较大：(2}只能消除特定的几次谐波。(3 )易于系统发生谐振:(4}难以协调谐波补偿和无功补偿:(5)材料消耗多、体积大。电力电子技术的不断发展为人们提供了全新的谐波补偿方法。早在19世纪70年代初期，Sasaki.H和Machida.T就提出了有源滤波的思想即利用可控的功率半导体器件向电网注入与系统谐波电流幅值相等、相位相反的电流，使电源的总谐波电流为零，达到实时补偿谐波电流的目的。与无源滤波器相比，有源电力滤波器(APF)具有高度可控性和快速响应性等特点[1]。有源滤波器框图如图1。为了实现APF动态、实时补偿系统谐波电流的功能，必须实现谐波的准确、快速检测。原有的基于频域的谐波检测无法满足实时性要求，为此人们做了大量的研究上作，先后提出了多种瞬时无功功率理论和谐波检测方法。有时域检测法、瞬时功率理论和基于该理论的检测法；dq0坐标系下广义瞬时无功功率理论和基于该理论的检测法；基于dq变换的检测方法等[2]。本文在此基础上提出了一种基于数学形态学的谐波检测方法。本文在对三象点流信号进行αβ变换及dq变换的基础上，利用数学形态滤波器的良好的低通特性，提出了基于数学形态学的谐波检测方法，该方法计算简单、并行快速，既保留了基于dq变换谐波检测方法原有的优点，同时还具有以下显著的特点：具有更快的动态响应速度:通过选择恰当的扁平结构元素的长度可以获得更高的检测精度。

一、数学形态学基础知识

数学形态学诞生于1964年，CxMatheron和J. Serra在各自研究的基础上几乎同时提出了击中与击不中、开闭运算等NEVI运算。数学形态学运算包括二值形态学运算和灰值形态学运算。在一维信号处理中一般常用到灰值形态学运算，它包括灰值腐蚀、灰值膨胀、灰值开运算以及灰值闭运算等等，为方便起见，本章简称为腐蚀、膨胀、开运算和闭运算。下面简单介绍几种形态学运算。

二、谐波检测原理

(一)检测方法

现有的形态滤波方法一般是直接采用数学形态滤波器对原始信号进行滤波，这种滤波方法在处理信号中的高次谐波和噪声等方面己取得了比较令人满意的成果[3]。本文是先将三相电流信号经过αβ变换及dq变换，基频正序分量转化为自流分量，而谐波分量转换成频率fOh —fs (其中fOh为变换前的频率，fs为系统频率)的量，则可以很方便地采用形态开一闭滤波算法和形态闭一开滤波算法，且可以选择相对简单的结构元素—扁平结构。然后将滤波后得到的自流分量经过dq反变换及αβ反变换，得到三相对称的基频电流分量。最后，将所得三相对称的基频电流分量与滤波前与之相应的三相电流的差值作为检测输出，即相应的三相电路中谐波电流分量与不对称分量之和，图2为基于数学形态学的谐波检测框图，其中，αβ变换及dq变换、dq反变换及αβ反变换的表达式分别如式(2-1)和式(2-2 )所示。

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1．形态滤波器的设计。形态滤波一般采用开、闭运算或者闭、开运算的级联组合。当在开、闭运算级联过程中采用相同的结构元素时，由于形态开运算的反扩展性和形态闭运算的扩展性，信号在滤波的过程中会产生统计偏倚现象。为了减少统计偏倚现象对检测精度的影响，电力系统处于稳态时，本文对变换后的信号分别采用开一闭运算和闭一开运算进行滤波，然后取两者的平均值作为最终的滤波输出，即: xend=12(x°B)?B+(x?B)°B (2－3)其中: xend表示滤波器输出信号，x表示滤波器输入信号，B表示结构元素，“°”表示开运算，“?”表示闭运算；且前一级的开(闭)运算的结构元素的长度要小于后一级的闭(开)运算的结构元素的长度；电力系统处于暂态时，增加一级开一闭滤波器，以使波形变得更加光滑。

二、结构元素选择

电力系统稳态时，基频正序电流分量经过αβ变换及d q变换后成为自流分量，谐波分量转换成频率为 fOh -fs的量。通过分析，3次谐波对检测精度影响较大(一般不考虑偶次谐波)，主要是因为 3次谐波的周期T最大，变换后的周期T'为0.01s，因此，前一级开(闭)运算的结构元素采用长度为50个采样点(采样频率为10kHz，下同)的扁平结构元素，其与水平方向的夹角为00。为了减少开、闭运算的统计偏倚现象对检测精度的影响，选择长度为60个采样点的扁平结构元素(其与水平方向的夹角为00) 作为后一级闭(开)运算的结构元素。电力系统处于暂态时，另外增加一级开一闭滤波，其结构元素采用两个半径为分别R1和R2的半圆，R1的大小取0.005|iq|,宽度为5个采样点，R2的大小取0.007|iq|,宽度为6个采样点，其中iq为负荷电流变化前的q轴的电流直流分量。为了简化计算，当满足条件|{iq(t)-min［iq(t-)］}/ min［iq(t-)］|≥δ (负荷电流增加时) 或者|{iq(t)-max［iq(t-)］}/ max［iq(t-)］|≥δ (负荷电流减少时)得到满足时则增加这一级滤波，其中iq(t-)为t时刻之前的一个稳态状态下iq的瞬时值；δ为阀值，一般取δ=0.1。由于基频负序电流分量经过αβ变换及d q变换后，其变换后的周期T'为0.01s，当系统三相电流严重不对称时，基频负序电流分量对检测精度产生较大的影响，为此，可以先采用瞬时值对称分量法对电流信号进行预处理，以提高检测精度。瞬时值对称分量法的表达式 为:

式中，g=32ωddt，ω为系统角频率。 

三、仿真分析

结果表明，采用检测方法一(含瞬时值对称变换)具有更快的动态响应速度。表1是分别采用谐波检测方法二与采用谐波检测方法一(含瞬时值对称变换)对此负荷电流进行谐波检测时的检测稳态误差。显然基于数学形态学的谐波检测方法有较好的检测效果。

四、结论

本文在对电流信号进行αβ变换及dq变换的基础上，利用数学形态滤波器良好的低通滤波特性，提出了一种基于数学形态学的谐波电流检测方法。仿真结果表明，使用该方法进行谐波检测时，通过合理地选择结构元素，可以精确地、快速地检测出系统中的谐波分量和不对称分量。

参考文献：

［1］H.H.Kajihara.Quality Power for Electronics. Elelto-Technology, 1968, 82 (5):46.

［2］Power Qual诉in Coimnercial Buildings. BR105018, 1995, Eletric Power Research Institute(EPRI), Palo Alto, Calfornia.

［3］杨万开，肖湘宁，杨以涵.不对称一相电路畸变电流和负序电流的一种实时检测方法.电工电能新技术，1998(1): 6872.

［4］丁洪发，段献忠.基于四维复数概念的瞬时功率定义.电机工程学报，2003，23(11): 45～50.

［5］杨君，王兆安，邱关源.不对称一相电路谐波及基波电流实时检测方法的研究.西安交通人学学报，1996 30 (3): 94一100.

［5］马莉，周景海，吕征字等，一种基于dq变换的改进型谐波检测方案的研究.电机工程学报,2002,20(10):56～63