1 引言

有源电力滤波器(APF)是一种能动态抑制谐波和补偿无功的电力电子装置，相比传统的无源滤波器，无疑是一种更高效、更智能的改善电网环境的手段。谐波电流的检测直接影响到有源电力滤波器的补偿效果。基于FFT的谐波电流检测方法以傅里叶分析为基础，优点是检测精度高，缺点是计算量大、耗时长、不适合适时控制且难以实现时变谐波的检测。以三相电路瞬时无功功率理论为基础，以计算瞬时有功功率p、瞬时无功功率q或瞬时有功电流ip、瞬时无功电流iq为出发点，可以衍生出多种谐波电流检测方法，如p-q运算方式、ip-iq运算方式及它们的改进型算法基于瞬时无功功率理论的电流检测方法，以瞬时功率或瞬时电流的分解为基础，检测精度高、延时小、动态特性好，在有源电力滤波器中得到了广泛应用。然而，在电压非正弦和不对称条件下，基于该理论定义的瞬时功率、瞬时电流不再有明确的物理意义，且不能包含零序分量的信息，因而限制了它的应用范围。本文以dq0坐标系下的广义瞬时无功功率理论为基础，通过坐标变换，将abc坐标系下的三相瞬时电流ia、ib、ic变换到dq0坐标系下的瞬时电流id、iq、i0，通过分析dq0坐标系下瞬时电流的表达式，对电流进行分解，进而得出基于瞬时电流分解的谐波电流检测方法。仿真结果表明该方法能准确有效地检测出谐波电流，可用于有源电力滤波装置的研制。

2 dq0坐标系下的瞬时电流分解

2.1 坐标变换

对任意三相系统(对称或非对称、正弦或非正弦)，通过傅里叶分解和对称变换总可以将三相电流变换成如下形式：

式中，ω 为基波角频率，In+、In-、In0 别是电流中对应n次谐波正序、负序和零序分量的有效值；In+ 、In-、In0 分别是n次谐波正序、负序和零序分量的相位角。

利用abc坐标系到dq0同步旋转坐标系的坐标变换矩阵，即Park 变换矩阵，对三相电流ia、ib、ic做如下变换：

其中：

可得出三相电流在dq0坐标系下的瞬时电流id、iq、i0的表达式分别为：

通过id、iq、i0的表达式不难发现，将电流从abc三相坐标系变换到以电网电压基波角频率ω 同步旋转的dq0坐标系时，abc坐标系的第n次谐波正序电流分量在变换到同步旋转坐标系之后，在d、q轴上的分量将是角频率为(n-1)ω 的正余弦量；abc坐标系的第n次谐波负序电流分量在变换到同步旋转坐标系之后，在d、q轴上的分量将是角频率为(n+1)ω 的正余弦量；而abc坐标系的各次谐波零序分量在变换到同步旋转坐标系之后将全部分布在0轴上。

2.2 瞬时电流分解

通过坐标变换，我们得到三相电流在dq0坐标系下的瞬时值表达式如式(5)、(6)、(7)，对id作如下分解：

式中：

显然，id能分解成直流分量和交流分量相叠加的形式

式中，

同理，对iq、i0也做同样的分解：

由此可见，dq0坐标系下的瞬时电流id、iq、i0均可以分解成直流分量和交流分量相叠加的形式，各电流分量在三相系统中的物理意义如表1 所示。

3 基于瞬时电流分解的谐波电流检测方法及实现

3.1 谐波电流检测方法

通过上面的分析可知，dq0坐标系下的瞬时电流id、iq、i0都可以分解成直流分量和交流分量相叠加的形式：

其中，直流分量为：

由式(15)可见，id、iq是由三相电流ia、ib、ic的基波正序分量产生的，将它们反变换到abc坐标系可得：

式中，

由式(20)可见，在dq0坐标系下只要分离出id、iq、i0的直流分量，再经过dq0坐标系到abc坐标系的反变换就可以得到三相电流的基波正序分量iaf+、ibf+、icf+，然后再用三相电流ia、ib、ic减去上述基波正序分量，即可得到除基波正序以外的广义谐波分量(包含基波负序分量、零序分量和高次谐波分量)，这个广义谐波分量就是有源电力滤波器的指令信号。这就是基于瞬时电流分解的谐波电流检测方法的原理。

值得说明的一点是零轴分量。从上面的坐标变换过程可以看出，三相电流中的零序分量经坐标变换后仅存在于零轴分量，而零轴分量不包含直流分量，因此零序分量的存在并不影响提取基波正序分量。所以，实际用电流分解的方法实现基波正序电流的提取时，即使三相电流含有零序分量，也没有必要在坐标变换之前从三相电流中剔除零序分量；而且在abc坐标系到同步旋转坐标系变换时，也没有必要考虑零轴，而只需将abc坐标系变换到dq 坐标系，此时的变换矩阵为Cabc/dq，反变换矩阵为Cdq/abc，且：

3.2 谐波电流检测方法的实现

从前面的原理分析不难总结出基于瞬时电流分解的谐波电流检测方法的实现过程：首先通过坐标变换把abc坐标系下的三相电流ia、ib、ic变换到dq 坐标系下得到id、iq，然后分离出id、iq中的直流分量id、iq，再经过反变换，得到三相电流的基波正序分量iaf+、ibf+、icf+，用三相电流ia、ib、ic减去上述基波正序分量，即可得到除基波正序以外的广义谐波分量，从而实现谐波电流检测。其中，坐标变换过程中要用到与a 相电网电压同步的正余弦信号，这可以通过锁相环PLL 和正余弦发生电路来实现；id、iq中直流分量的分离可以通过低通滤波器实现。

对于三相三线制系统和三相四线制系统，其根本的区别在于零线。三相三线制系统没有零线，三相电流中不可能含有零序分量，不需要对零序电流进行补偿；三相四线制系统有零线，三相电流中可能含有零序分量，有必要对零序对流进行补偿，因此指令电流中还必须有零线电流。图1 和图2 分别是基于瞬时电流分解的谐波电流检测方法在三相三线制系统和三相四线制系统中的实现原理框图。

4 仿真结果

在Matlab/Simulink环境下搭建了一个三相四线制系统谐波电流检测的仿真模型。为了便于观察比较，谐波产生模块由带对称电阻负载的三相交流电流源构成，畸变电流表达式为：

式中，ω = 2πf =100π

图3所示为仿真得到的三相负载电流波形；图4所示为中线电流波形。

从图3、图4可以看出，被检测电流畸变严重且含有零序分量。

图5为A相检测基波正序和实际基波正序电流的比较；图6 为A 相检测广义谐波和实际广义谐波电流的比较。可以看出，电路稳定后检测到的基波正序电流波形和实际基波正序电流波形很好地重合；检测到的广义谐波电流波形和实际的广义谐波电流波形也能够很好的重合。

图5和图6的仿真结果表明即使被检测电流中含有零序分量，本文提出的电流检测方法也能正确地分离出基波正序分量，从而检测出包括基波负序和零序分量在内的广义谐波电流。

5 结论

基于瞬时电流分解的谐波电流检测方法指出零序分量并不参与基波正序分量的提取，当被检测电流中含有零序分量时没有必要在坐标变换前从三相电流中剔除零序分量，因此该方法不仅能用于三相三线制系统，而且能用于三相四线制系统。该方法原理简单、物理过程清晰，只用到坐标变换和反变换，计算量小，用数字方法实现时编程简单、延时短、实时性好。理论分析和仿真结果表明本文所提的方法能正确有效地检测出谐波电流。

参考文献: