1. 理解算法前提

1.1 理解递归

递归：recursion

简单来说就是引用（或者调用）自身的意思。用递归实现的功能都可以用循环实现，但是有些时候递归函数更易读

# 通过循环实现幂函数
def power(x, n):result = 1for i in range(n):result *= xreturn result# 通过递归实现幂函数
def power(x, n):if n == 0:return 1else:# 注意此时调用power函数时的输入：x, n-1# 如果是输入: x, n 该函数将会陷入无限循环, 直到运行崩溃return x * power(x, n-1)

递归函数一定要以一个最小可能性问题结束，上述代码中的最小可能性问题就是：n == 0

1.2 Python生成器

关键字：yield

任何包含yield语句的函数称为生成器

生成器的行为和普通函数有很大的区别，它不像return那样返回值，而是每次产生多个值。每次产生一个值（使用yield语句），函数就会被冻结：即函数停在那点等待被重新唤醒。函数被重新唤醒后就从停止的那点开始执行。

# 定义一个递归生成器
# 问题描述：按从左到右的顺序取出序列中的每个元素，不论该序列内部嵌套了多少层序列
# 此处忽略输入为字符串的序列，我们测试的时候用列表
def flatten(nested):try:for sublist in nested:for element in flatten(sublist):yield elementexcept:yield nested# 调用该生成器
list(flatten([[[1],2],3,4,[5,[6,7]],8]))# 测试一下返回的到底是啥
g = flatten([[[1],2],3,4,[5,[6,7]],8])
print(g)
while(True):try:print(next(g))except:break

通过上述演示，我们可以看到生成器调用结束后返回了一个生成器对象，通过next函数可以逐个获取生成器内的每个返回值

如果上述递归生成器改成普通函数，则需要一个额外的序列去存储每次生成的element

2. 八皇后算法

2.1 八皇后问题描述

在8×8格的国际象棋上摆放8个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法

2.2 算法核心

2.2.1 检测冲突

def conflict(state, nextX):'''检测冲突, 逻辑如下state = (y1, y2, y3, ...)第一个皇后的位置: (0,y1)第二个皇后的位置: (1,y2)第三个皇后的位置: (2,y3)依此类推nextX 是下一个皇后的位置的x坐标, 从0开始'''# nextY 是下一个皇后的位置的y坐标, 从0开始, 于是: nextY = len(state)nextY = len(state)# 循环已知的皇后for i in range(nextY):# state[i] 是前面的皇后的位置的x坐标, i=0表示第一个皇后, i=1表示第二个皇后, 依次类推# 下一个皇后和前面任意一个皇后的位置的x坐标不能相同(同列), x坐标距离和y坐标距离不能相等(同斜线)if abs(nextX - state[i]) in (0, nextY - i):return Truereturn False

2.2.2 基于Python生成器求解

def queens(num=8, state=()):# 从第一列判断到第num-1列for pos in range(num):# 不冲突if not conflict(state, pos):# 已经是最后一个皇后了if len(state) == num-1:# 返回此皇后的位置yield (pos,)else:# 递归获取下一个皇后的位置, 输入为:下一行列数, 前面皇后的位置信息for result in queens(num, state + (pos,)):# 返回此皇后的位置 + 后面几个皇后的位置, 因为是递归, 所以是此皇后的放前面yield (pos,) + result

2.2.3 输出结果并图形化输出摆法

def prettyprint(solution):def line(pos, length=len(solution)):print((' - ' * pos) + ' x ' + (' - ' * (length - pos - 1)))print(solution)for pos in solution:line(pos)# 输出摆法
print(len(list(queens(4))))# 优化输出结果
for solution in queens(4):prettyprint(solution)

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