大二下：概率论与数理统计复习 导航页：https://blog.csdn.net/COCO56/article/details/100152856

一、填空题（每小题 4 分，共 24 分）

1. 已知P(A∪B)=0.6,P(B)=0.3，则P(AB‾)=0.3‾.已知P(A\cup B)=0.6,P(B)=0.3，则P(A\overline{B})=\underline{\ 0.3\ }.已知P(A∪B)=0.6,P(B)=0.3，则P(AB)= 0.3 ​.
   解：∵P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(AB)\because P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)∵P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(AB)
   ∴P(A)−P(AB)=0.3\therefore P(A)-P(AB)=0.3∴P(A)−P(AB)=0.3
   P(AB‾)=P(A)−P(B)=P(A)−P(AB)=0.3P(A\overline{B})=P(A)-P(B)=P(A)-P(AB)=0.3P(AB)=P(A)−P(B)=P(A)−P(AB)=0.3

2. 设X服从二项分布b(3,0.6)，则Var(X)=0.72‾.设X服从二项分布b(3,0.6)，则Var(X)=\underline{\ 0.72\ }.设X服从二项分布b(3,0.6)，则Var(X)= 0.72 ​.
   解：∵对于二项分布B(n,p)，其方差为np(1−p)\because对于二项分布B(n,p)，其方差为np(1-p)∵对于二项分布B(n,p)，其方差为np(1−p)
   ∴Var(X)=3×0.6×0.4=1.8×0.4=0.72\therefore Var(X)=3\times0.6\times0.4=1.8\times0.4=0.72∴Var(X)=3×0.6×0.4=1.8×0.4=0.72

3. 设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为f(x,y)={a,x2≤y≤x0,其他,则a=6‾.设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为f(x,y)=\left\{\begin{aligned}&a,&x^2\le y\le x\\&0,&其他\end{aligned}\right., 则a=\underline{\ 6\ }.设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为f(x,y)={​a,0,​x2≤y≤x其他​,则a= 6 ​.
   解：
   
   1=∫01∫x2xadydx1=∫01ay∣x2xdx1=∫01ax−ax2dx1=(12ax2−13ax3)∣011=16aa=6\begin{aligned} 1&=\int_0^1\int_{x^2}^xadydx\\ 1&=\int_0^1ay|_{x^2}^xdx\\ 1&=\int_0^1ax-ax^2dx\\ 1&=(\frac{1}{2}ax^2-\frac{1}{3}ax^3)|_0^1\\ 1&=\frac{1}{6}a\\ a&=6 \end{aligned}11111a​=∫01​∫x2x​adydx=∫01​ay∣x2x​dx=∫01​ax−ax2dx=(21​ax2−31​ax3)∣01​=61​a=6​

4. 设X∼Fm,n,则1X∼Fn,m‾.设X\sim F_{m,n}, 则\frac{1}{X}\sim\underline{\ F_{n,m} \ }.设X∼Fm,n​,则X1​∼ Fn,m​ ​.
   解：F分布的性质：F∼F(n1,n2)，则1F∼F(n2,n1).F分布的性质：F\sim F(n_1,n_2)，则\frac{1}{F}\sim F(n_2,n_1).F分布的性质：F∼F(n1​,n2​)，则F1​∼F(n2​,n1​).

5. 设总体X∼B(1,p),X1,...,XnX\sim B(1,p),X_1,...,X_nX∼B(1,p),X1​,...,Xn​是从总体XXX中抽取的一个样本，则参数ppp的矩估计量p^=x‾n‾.\hat{p}=\underline{\ \frac{\overline{x}}{n} \ }.p^​= nx​ ​.
   解：$$

6. 设X1,X2,...,XnX_1,X_2,...,X_nX1​,X2​,...,Xn​为来自正态总体N(μ,σ2)N(\mu,\sigma^2)N(μ,σ2)的简单样本，σ2\sigma^2σ2已知，则均值μ\muμ的置信系数为1−α1-\alpha1−α的置信区间为[X‾−σnZα2,X‾+σnZα2]‾.\underline{\ [\overline{X}-\frac{\sigma}{\sqrt{n}}Z_{\frac{\alpha}{2}}, \overline{X}+\frac{\sigma}{\sqrt{n}}Z_{\frac{\alpha}{2}}] \ }. [X−n​σ​Z2α​​,X+n​σ​Z2α​​] ​.
   解：设X1,X2,...,XnX_1,X_2,...,X_nX1​,X2​,...,Xn​为来自正态总体N(μ,σ2)N(\mu,\sigma^2)N(μ,σ2)的简单样本，σ2\sigma^2σ2已知，则均值μ\muμ的置信系数为1−α1-\alpha1−α的置信区间为[X‾−σnZα2,X‾+σnZα2]‾.\underline{\ [\overline{X}-\frac{\sigma}{\sqrt{n}}Z_{\frac{\alpha}{2}}, \overline{X}+\frac{\sigma}{\sqrt{n}}Z_{\frac{\alpha}{2}}] \ }. [X−n​σ​Z2α​​,X+n​σ​Z2α​​] ​.

二、单项选择题（每小题4 分，共20 分）

1. 设A,B,C三事件两两独立，则A,B,C相互独立的充要条件是(A).设A,B,C三事件两两独立，则A,B,C相互独立的充要条件是(A).设A,B,C三事件两两独立，则A,B,C相互独立的充要条件是(A).
   A.A与BC独立B.AB与A∪C独立C.AB与AC独立D.A∪B与A∪C独立\begin{aligned} &A.\ A与BC独立&B.\ AB与A\cup C独立\\ &C.\ AB与AC独立&D.\ A\cup B与A\cup C独立 \end{aligned}​A. A与BC独立C. AB与AC独立​B. AB与A∪C独立D. A∪B与A∪C独立​
   解：
   A和B相对独立⇔P(AB)=P(A)P(B)A和B同时发生的概率=A发生的概率×B发生的概率\begin{aligned} A和B相对独立&\Leftrightarrow \bf{P(AB)=P(A)P(B)} \\ &\qquad A和B同时发生的概率=A发生的概率\times B发生的概率\\ \end{aligned}A和B相对独立​⇔P(AB)=P(A)P(B)A和B同时发生的概率=A发生的概率×B发生的概率​

   • A、B、C事件相互独立等价于：P(ABC)=P(A)P(BC)=P(B)P(AC)=P(C)P(AB)=P(A)P(B)P(C);A、B、C事件相互独立等价于：P(ABC)=P(A)P(BC)=P(B)P(AC)=P(C)P(AB)=P(A)P(B)P(C);A、B、C事件相互独立等价于：P(ABC)=P(A)P(BC)=P(B)P(AC)=P(C)P(AB)=P(A)P(B)P(C);
   • A、B、C事件两两独立等价于：P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C).A、B、C事件两两独立等价于：P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C).A、B、C事件两两独立等价于：P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C).

2. 已知随机变量X服从二项分布，且E(X)=2.4,Var(X)=1.44,则n,p的值(B).已知随机变量X服从二项分布，且E(X)=2.4,Var(X)=1.44,则n,p的值(B).已知随机变量X服从二项分布，且E(X)=2.4,Var(X)=1.44,则n,p的值(B).
   A.4,0.6B.6,0.4C.8,0.3D.24,0.1\begin{aligned} &A.\ 4, 0.6&B.\ 6, 0.4\\ &C.\ 8, 0.3&D.\ 24, 0.1 \end{aligned}​A. 4,0.6C. 8,0.3​B. 6,0.4D. 24,0.1​
   解：
   对于二项分布B(n,p)：分布律或概率密度为：P{x=k}=Cnkpk(1−p)1−k，数学期望：np，方差：np(1−p)。\begin{aligned} &对于二项分布B(n,p)：\\ &\qquad分布律或概率密度为：P\{x=k\}=C_n^kp^k(1-p)^{1-k}，\\ &\qquad数学期望：np，\\ &\qquad方差：np(1-p)。 \end{aligned}​对于二项分布B(n,p)：分布律或概率密度为：P{x=k}=Cnk​pk(1−p)1−k，数学期望：np，方差：np(1−p)。​

3. 设X∼N(μ,σ2),Y服从期望为λ的泊松分布,则下列不正确的是(C).设X\sim N(\mu,\sigma^2) ,Y服从期望为\lambda的泊松分布,则下列不正确的是(C).设X∼N(μ,σ2),Y服从期望为λ的泊松分布,则下列不正确的是(C).
   A.E(X+Y)=μ+λA.\ E(X+Y)=\mu+\lambdaA. E(X+Y)=μ+λ
   B.E(X2+Y2)=σ2+μ2+λ2+λB.\ E(X^2+Y^2)=\sigma^2+\mu^2+\lambda^2+\lambdaB. E(X2+Y2)=σ2+μ2+λ2+λ
   C.Var(X+Y)=σ2+λC.\ Var(X+Y)=\sigma^2+\lambdaC. Var(X+Y)=σ2+λ
   D.E(X2)=σ2+μ2,Var(Y)=λD.\ E(X^2)=\sigma^2+\mu^2,Var(Y)=\lambdaD. E(X2)=σ2+μ2,Var(Y)=λ
   解析：解析：解析：
   对于正态分布X∼N(μ,σ2)，E(X)=μ，Var(X)=σ2,E(X2)=σ2+μ2对于正态分布X\sim N(\mu,\sigma^2)，E(X)=\mu，Var(X)=\sigma^2,E(X^2)=\sigma^2+\mu^2对于正态分布X∼N(μ,σ2)，E(X)=μ，Var(X)=σ2,E(X2)=σ2+μ2
   对于泊松分布Y∼P(λ)或π(λ)，E(Y)=λ，Var(Y)=λ,E(Y2)=λ2+λ对于泊松分布Y\sim P(\lambda)或\pi(\lambda)，E(Y)=\lambda，Var(Y)=\lambda,E(Y^2)=\lambda^2+\lambda对于泊松分布Y∼P(λ)或π(λ)，E(Y)=λ，Var(Y)=λ,E(Y2)=λ2+λ
   E(X+Y)=E(X)+E(Y)E(X+Y)=E(X)+E(Y)E(X+Y)=E(X)+E(Y)
   设X与Y相互独立，则：设X与Y相互独立，则：设X与Y相互独立，则：
   Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)\qquad Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)
   本题中由于无法判断X与Y是否相互独立，因此无法进一步推出Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)，进而C选项错误。本题中由于无法判断X与Y是否相互独立，因此无法进一步推出Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)，进而C选项错误。本题中由于无法判断X与Y是否相互独立，因此无法进一步推出Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)，进而C选项错误。

4. 设X与Y为相互独立的随机变量,其分布函数分别为Fx(X)和Fy(Y),则随机变量Z=min(X,Y)的分布函数为(B).设X与Y为相互独立的随机变量,其分布函数分别为F_x(X)和F_y(Y),则随机变量 Z=min(X,Y)的分布函数为(B).设X与Y为相互独立的随机变量,其分布函数分别为Fx​(X)和Fy​(Y),则随机变量Z=min(X,Y)的分布函数为(B).
   A. 1−FX(x)FY(y)B.1−[1−FX(x)]⋅[1−FY(y)]C. [1−FX(x)]⋅[1−FY(y)]D.FX(x)FY(y)\begin{array}{ll}{\text { A. } 1-F_{X}(x) F_{Y}(y)} & {B.\ 1-\left[1-F_{X}(x)\right] \cdot\left[1-F_{Y}(y)\right]} \\ {\text { C. }\left[1-F_{X}(x)\right] \cdot\left[1-F_{Y}(y)\right]} & {D.\ F_{X}(x) F_{Y}(y)}\end{array} A. 1−FX​(x)FY​(y) C. [1−FX​(x)]⋅[1−FY​(y)]​B. 1−[1−FX​(x)]⋅[1−FY​(y)]D. FX​(x)FY​(y)​
   解：解：解：
   设X与Y为相互独立的随机变量,其分布函数分别为Fx(X)和Fy(Y),则随机变量Z=min(X,Y)的分布函数为:1−[1−FX(x)]⋅[1−FY(y)]，Z=max(X,Y)的分布函数为:FX(x)FY(y)设X与Y为相互独立的随机变量,其分布函数分别为F_x(X)和F_y(Y),则随机变量 Z=min(X,Y)的分布函数为:1-\left[1-F_{X}(x)\right] \cdot\left[1-F_{Y}(y)\right]，Z=max(X,Y)的分布函数为:F_X(x)F_Y(y)设X与Y为相互独立的随机变量,其分布函数分别为Fx​(X)和Fy​(Y),则随机变量Z=min(X,Y)的分布函数为:1−[1−FX​(x)]⋅[1−FY​(y)]，Z=max(X,Y)的分布函数为:FX​(x)FY​(y)

三、计算题（第12-14 题，每题8 分；第15-16 题，每题10 分；第17 题12 分；共56 分）

1. 设两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.06，已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，加工出来的零件放在一起，求：任意取出的零件是合格品的概率．
   解：解：解：
   设A={零件是废品},B1={零件由第一台机床加工},B2={零件由第二台机床加工},则设A=\{零件是废品\},\ B_1=\{零件由第一台机床加工\}, \ B_2=\{零件由第二台机床加工\},\ 则设A={零件是废品}, B1​={零件由第一台机床加工}, B2​={零件由第二台机床加工}, 则
   P(B1)=13,P(B2)=23P(A∣B1)=0.03,P(A∣B2)=0.06\begin{aligned} &P(B_1)=\frac{1}{3},&P(B_2)=\frac{2}{3}\\ &P(A|B_1)=0.03,&P(A|B_2)=0.06 \end{aligned}​P(B1​)=31​,P(A∣B1​)=0.03,​P(B2​)=32​P(A∣B2​)=0.06​
   由全概率公式，得由全概率公式，得由全概率公式，得
   P(A)=P(B1)P(A∣B1)+P(B2)P(A∣B2)=13×3100+23×6100=0.01+0.04=0.05\begin{aligned} P(A)&=P(B_1)P(A|B_1)+P(B_2)P(A|B_2)\\ &=\frac{1}{3}\times\frac{3}{100}+\frac{2}{3}\times\frac{6}{100}\\ &=0.01+0.04\\ &=0.05 \end{aligned}P(A)​=P(B1​)P(A∣B1​)+P(B2​)P(A∣B2​)=31​×1003​+32​×1006​=0.01+0.04=0.05​
   P(A‾)=1−P(A)=0.95P(\overline{A})=1-P(A)=0.95P(A)=1−P(A)=0.95
   ∴任意取出的零件是合格品的概率为0.95\therefore 任意取出的零件是合格品的概率为0.95∴任意取出的零件是合格品的概率为0.95
2. 设随机变量X的概率密度函数为设随机变量X的概率密度函数为设随机变量X的概率密度函数为f(x)={kx+1,0≤x≤20,其他f(x)=\left\{\begin{array}{r}{kx+1,0 \leq x \leq 2} \\ {0, \quad 其他}\end{array}\right.f(x)={kx+1,0≤x≤20,其他​，求：，求：，求：
   （1）常数k.（2）X的分布函数.（3）P{1<x≤32}（1）常数k.（2） X 的分布函数.（3）P\{1<x\le\frac32\}（1）常数k.（2）X的分布函数.（3）P{1<x≤23​}
   解：解：解：
   (1)∫−∞+∞f(x)dx=1⇒∫−∞+∞kx+1dx=1(1)\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx=1\Rightarrow\int_{-\infty}^{+\infty}kx+1dx=1(1)∫−∞+∞​f(x)dx=1⇒∫−∞+∞​kx+1dx=1
   ⇒∫02kx+1dx=1⇒(kx22+x)∣02=^1⇒2k+2=1⇒k=−0.5\Rightarrow\int_0^2kx+1dx=1\Rightarrow(\frac{kx^2}{2}+x)|_0^2\hat=1\Rightarrow2k+2=1\Rightarrow k=-0.5⇒∫02​kx+1dx=1⇒(2kx2​+x)∣02​=^1⇒2k+2=1⇒k=−0.5
   (2)显然此分布函数的分段点为0和2，则：(2)显然此分布函数的分段点为0和2，则：(2)显然此分布函数的分段点为0和2，则：
   当x<0时，F(x)=∫−∞xf(t)dt=0;当x<0时，F(x)=\int_{-\infty}^xf(t)dt=0;当x<0时，F(x)=∫−∞x​f(t)dt=0;
   当0≤x≤2时，F(x)=∫−∞xf(t)dt=∫0x−0.5t+1dt=(−0.25t2+t)∣0x=−0.25x2+x当0\le x\le2时，F(x)=\int_{-\infty}^xf(t)dt=\int_0^x-0.5t+1dt=(-0.25t^2+t)|_0^x=-0.25x^2+x当0≤x≤2时，F(x)=∫−∞x​f(t)dt=∫0x​−0.5t+1dt=(−0.25t2+t)∣0x​=−0.25x2+x
   当x≥2时，F(x)=∫−∞xf(t)dt=∫−∞0f(t)dt+∫02f(t)dt+∫2+∞f(t)dt=1;当x\ge2时，F(x)=\int_{-\infty}^xf(t)dt=\int_{-\infty}^0f(t)dt+\int_0^2f(t)dt+\int_2^{+\infty}f(t)dt=1;当x≥2时，F(x)=∫−∞x​f(t)dt=∫−∞0​f(t)dt+∫02​f(t)dt+∫2+∞​f(t)dt=1;
   所以，随机变量的分布函数为：F(x)={0,x<0−0.25x2+x,0≤x<21,x≥2F(x)=\left\{\begin{aligned} &0, &x<0\\ &-0.25x^2+x, &0\le x<2\\&1, &x\ge2\end{aligned}\right.F(x)=⎩⎪⎨⎪⎧​​0,−0.25x2+x,1,​x<00≤x<2x≥2​
   (3)P{1<x≤32}=∫132−0.5x+1dx=(−0.25x2+x)∣132(3)P\{1<x\le\frac32\}=\int_1^\frac32-0.5x+1dx=(-0.25x^2+x)|_1^\frac32(3)P{1<x≤23​}=∫123​​−0.5x+1dx=(−0.25x2+x)∣123​​
   =(−14×94+32)−(34)=2416−916−1216=316=(-\frac{1}{4}\times\frac{9}{4}+\frac{3}{2})-(\frac{3}{4})=\frac{24}{16}-\frac{9}{16}-\frac{12}{16}=\frac{3}{16}=(−41​×49​+23​)−(43​)=1624​−169​−1612​=163​
   注：分布函数是右连续的，一般左边要考虑等号。密度函数就无所谓了，等号可加可不加，一般不用加。若加，应和分布函数保持一致。
3. 设随机变量X∼U(0,π)，试求随机变量Y=cos⁡X的概率密度函数．设随机变量X\sim U(0,\pi)，试求随机变量Y=\cos X的概率密度函数．设随机变量X∼U(0,π)，试求随机变量Y=cosX的概率密度函数．
   解：解：解：
   由均匀分布U(a,b)的概率密度函数f(x)={1b−a,a<x<b0,其他,由均匀分布U(a,b)的概率密度函数f(x)=\left\{\begin{aligned} &\frac{1}{b-a}, &a<x<b\\ &0, &其他\end{aligned}\right.,由均匀分布U(a,b)的概率密度函数f(x)=⎩⎨⎧​​b−a1​,0,​a<x<b其他​,
   得U(0,π)的概率密度函数为f(x)={1π,0<x<π0,其他得U(0,\pi)的概率密度函数为f(x)=\left\{\begin{aligned} &\frac1\pi, &0<x<\pi\\ &0, &其他\end{aligned}\right.得U(0,π)的概率密度函数为f(x)=⎩⎨⎧​​π1​,0,​0<x<π其他​
   

1. 设二维随机向量(X,Y)的概率密度函数为f(x,y)={x2+xy3,0≤x≤1,0≤y≤20,其他,求边缘概率密度函数fX(x),fY(y).设二维随机向量(X,Y)的概率密度函数为f(x, y)=\left\{\begin{array}{ll}x^2+\frac{xy}{3}, & {0 \leq x \leq 1,0 \leq y \leq 2} \\ {0,} & 其他\end{array}\right.,求边缘概率密度函数f_X(x),f_Y(y).设二维随机向量(X,Y)的概率密度函数为f(x,y)={x2+3xy​,0,​0≤x≤1,0≤y≤2其他​,求边缘概率密度函数fX​(x),fY​(y).
   解：解：解：
   ∵当0≤x≤1时，fX(x)=∫−∞+∞f(x,y)dy=∫02x2+xy3dy=(x2y+xy26)∣02=2x2+2x3，其他情形，显然fX(x)=0.\because 当0\le x\le1时，f_X(x)=\int_{-\infty}^{+\infty}f(x,y)dy=\int_0^2x^2+\frac{xy}{3}dy=(x^2y+\frac{xy^2}{6})|_0^2=2x^2+\frac{2x}{3}，其他情形，显然f_X(x)=0.∵当0≤x≤1时，fX​(x)=∫−∞+∞​f(x,y)dy=∫02​x2+3xy​dy=(x2y+6xy2​)∣02​=2x2+32x​，其他情形，显然fX​(x)=0.
   ∴X的边缘概率密度函数为fX(x)={2x2+2x3,0≤x≤10,其他\therefore X的边缘概率密度函数为f_X(x)=\left\{\begin{array}{ll}2x^2+\frac{2x}{3}, & 0 \leq x \leq 1\\ 0, & 其他\end{array}\right.∴X的边缘概率密度函数为fX​(x)={2x2+32x​,0,​0≤x≤1其他​
   ∵当0≤y≤2时，fY(y)=∫−∞+∞f(x,y)dx=∫01x2+xy3dx=(x33+x2y6)∣01=2+y6，其他情形，显然fY(y)=0.\because 当0\le y\le2时，f_Y(y)=\int_{-\infty}^{+\infty}f(x,y)dx=\int_0^1x^2+\frac{xy}{3}dx=(\frac{x^3}{3}+\frac{x^2y}{6})|_0^1=\frac{2+y}{6}，其他情形，显然f_Y(y)=0.∵当0≤y≤2时，fY​(y)=∫−∞+∞​f(x,y)dx=∫01​x2+3xy​dx=(3x3​+6x2y​)∣01​=62+y​，其他情形，显然fY​(y)=0.
   ∴Y的边缘概率密度函数为fY(y)={2+y6,0≤y≤20,其他\therefore Y的边缘概率密度函数为f_Y(y)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{2+y}{6}, & 0 \le y \le2\\ 0, & 其他\end{array}\right.∴Y的边缘概率密度函数为fY​(y)={62+y​,0,​0≤y≤2其他​
   附：二维离散型随机变量的分布及独立性附：二维离散型随机变量的分布及独立性附：二维离散型随机变量的分布及独立性

名称	定义
边缘概率密度	X的边缘概率密度：fX(x)=∫−∞+∞f(x,y)dyY的边缘概率密度：fY(y)=∫−∞+∞f(x,y)dx\begin{array}{cc}X的边缘概率密度：f_X(x)=\int_{-\infty}^{+\infty}f(x,y)dy\\Y的边缘概率密度：f_Y(y)=\int_{-\infty}^{+\infty}f(x,y)dx\end{array}X的边缘概率密度：fX​(x)=∫−∞+∞​f(x,y)dyY的边缘概率密度：fY​(y)=∫−∞+∞​f(x,y)dx​

1. 设Var(X)=25,Var(Y)=36,ρXY=0.4,求Var(X+Y)和Var(2X−Y).设Var(X)=25 ,Var(Y)=36 ,\rho_{\tiny{XY}}=0.4,求Var(X+Y)和Var(2X-Y).设Var(X)=25,Var(Y)=36,ρXY​=0.4,求Var(X+Y)和Var(2X−Y).
   解：解：解：
   ∵ρXY=Cov(X,Y)Var(X)Var(Y)\because \LARGE \rho_{\tiny{XY}}=\frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{Var(X)Var(Y)}}∵ρXY​=Var(X)Var(Y)​Cov(X,Y)​
   ∴Cov(X,Y)=ρXY×Var(X)Var(Y)=0.4×25×36=12\therefore Cov(X,Y)=\rho_{\tiny{XY}}\times\sqrt{Var(X)Var(Y)}=0.4\times\sqrt{25\times36}=12∴Cov(X,Y)=ρXY​×Var(X)Var(Y)​=0.4×25×36​=12
   ∴Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)+2Cov(X,Y)=73\therefore Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)+2Cov(X,Y)=73∴Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)+2Cov(X,Y)=73
   Var(2X−Y)=Var(2X)+Var(Y)−2Cov(2X,Y)Var(2X-Y)=Var(2X)+Var(Y)-2Cov(2X,Y)Var(2X−Y)=Var(2X)+Var(Y)−2Cov(2X,Y)
   =4Var(X)+Var(Y)−4Cov(X,Y)=100+36−48=88=4Var(X)+Var(Y)-4Cov(X,Y)=100+36-48=88=4Var(X)+Var(Y)−4Cov(X,Y)=100+36−48=88
   附：附：附：
   协方差性质：协方差性质：协方差性质：
2. Cov(X,Y)=Cov(Y,X)Cov(X,Y)=Cov(Y,X)Cov(X,Y)=Cov(Y,X)
3. Cov(aX,bY)=abCov(X,Y)(a,b为常数)Cov(aX,bY)=abCov(X,Y)\quad (a,b为常数)Cov(aX,bY)=abCov(X,Y)(a,b为常数)
4. Cov(X1+X2,Y)=Cov(X1,Y)+Cov(X2,Y)Cov(X_1+X_2,Y)=Cov(X_1,Y)+Cov(X_2,Y)Cov(X1​+X2​,Y)=Cov(X1​,Y)+Cov(X2​,Y)
5. D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)
   D(X−Y)=D(X)+D(Y)−2Cov(X,Y)D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y)D(X−Y)=D(X)+D(Y)−2Cov(X,Y)

大二下：概率论与数理统计复习 期末试题B相关推荐

1. [概统]本科二年级 概率论与数理统计 第一讲 古典概型

   [概统]本科二年级 概率论与数理统计 第一讲 古典概型 古典概型 排列组合复习 组合恒等式的例题 古典概型的例题 事件概率的性质 条件概率与独立性 全概率公式与贝叶斯公式 事件概率的例题 打算这两年写 ...

2. [概统]本科二年级 概率论与数理统计 第八讲 大数定律与中心极限定理

   [概统]本科二年级 概率论与数理统计 第八讲 大数定律与中心极限定理 Chebyshev不等式 弱大数定律 中心极限定理 这一讲我们介绍大数定律与中心极限定理,这两个工具是我们在本科二年级阶段唯二需要 ...

3. [概统]本科二年级 概率论与数理统计 第四讲 连续型随机变量

   [概统]本科二年级 概率论与数理统计 第四讲 连续型随机变量 连续型随机变量的基本概念 均匀分布 指数分布 正态分布 推导正态分布的密度(de Moivre-Laplace定理) 标准正态分布 一般的 ...

4. 大二下小结与暑假展望

   前言 一个月没写过博客了,七月二号考完期末但是还剩下一个课设,今天晚上把课设的报告交上去,大二也算是彻底结束了. 晚上突然想到大二上学期结束的时候写过一个小结和寒假展望: 大二上小结与寒假展望 想着保 ...

5. 计算机大二学什么,本科计算机科学与技术大二下学期学什么，女的适合什么专业好...

   技校网专门为您推荐的类似问题答案 问题1: 大二下学期开始努力还来得及吗,我是美术学院学游戏专业的 来得及,但是最重要的是你的心态,你如果不喜欢,你就要为自己找到一个方法去喜欢,因为你已经选择的,以前 ...

6. 第三十七周总结——大二下学期开学总结

       上一周末总结没写,今天实在不想写项目了,就来划下水吧.     从大二上学期最后一段时间开始,到现在大二下学期刚开始,几乎都没停过,一直都是写项目,有点麻木了.总结起来有一下几点. 一系列问题 ...

7. [概统]本科二年级 概率论与数理统计 第七讲 期望、方差与相关性

   [概统]本科二年级 概率论与数理统计 第七讲 期望.方差与相关性 期望及其性质 方差.协方差.相关性系数 两两独立.独立与相关性 虽然之前就分别介绍过离散型随机变量与连续型随机变量的期望与方差,这一讲 ...

8. [概统]本科二年级 概率论与数理统计 第三讲 离散型随机变量

   [概统]本科二年级 概率论与数理统计 第三讲 离散型随机变量 离散型随机变量的基本概念 Bernoulli分布与二项分布 超几何分布 几何分布 Poisson分布 离散型随机变量的基本概念 定义3.1 ...

9. [概统]本科二年级 概率论与数理统计 第二讲 几何概型

   [概统]本科二年级 概率论与数理统计 第二讲 几何概型 蒲丰投针问题 Buffon's Needle Problem 伯川德悖论 Bertrand Paradox 几何概型的思想非常简单,用图形表示事 ...

10. 果园大二下英方课学习姿势

    写在前面 从大二下学期开始,每个学期的英方课的数量会有一个很大程度的提升,尤其是电商和物联有四门.电管则是两门,英方课所占的比重也是很大的,因此我在这里为大家总结了如何我的个人经验,包括课程的简要介绍 ...

最新文章

1. creo JAVA_Creo 4.0二次开发工具框架搭建
2. opencv调试方法
3. python中列表的sort方法_python中列表的sort方法使用详解
4. DATAGUARD 三种保护模式
5. Diango博客--1.Django的接客之道
6. 通讯簿电话号码同步相关问题
7. sencha touch 2.0 学习记录
8. response.sendRedirect()和request.getRequestDispatcher().forward(request,reponse)的区别
9. SQLServer2019安装教程
10. select默认选中
11. ajax上传图片的方法,ajax上传图片的方法
12. oracle 索引优化
13. 计算机网络电子邮件的格式,电子邮件的格式是什么
14. 个人作业2——集大通APP案例分析
15. TMC5160步进电机驱动芯片开发手记
16. (Python)从零开始,简单快速学机器仿人视觉Opencv---运用一：快速截取图像中指定单个物体
17. CCS2019：Log2vec论文阅读
18. FTP主动模式和被动模式图解
19. tp5中渲染页面将时间戳转换为日期时间格式（Y-m-d H:i:s）
20. Linux —— 所有者（user）群组（Group）其他人（others）

热门文章

1. oracle脱敏脚本
2. Androidstudio svn 使用 版本控制 详细步骤（一）
3. AUTOSAR--UDS诊断报文
4. 关于威联通升级5.0系统无法登录的解决办法（有用）
5. 矩阵论与计算机英语论文,矩阵论翻译论文.pdf
6. MySQL数据库索引面试题（最新版）
7. Win10—VMware15虚拟机安装教程
8. 探索ESP8285（3）通过EMQX服务器点亮一个LED灯
9. 机器人标准DH建模法
10. python设计棋牌游戏