点击上方↑模具工业，关注我们吧关于提醒广大读者、作者谨防诈骗的声明有删减，如需全文，请购杂志或前往知网下载《模具工业》2020年第7期抢鲜阅读电动汽车近年发展迅速，与传统汽车相比，虽然在动力系统上有着显著差异，但是凭借车身轻、无污染、噪音小等优点仍赢得多数人喜爱。变速箱作为电动汽车的重要组成部件，其振动频率及大小直接关系到汽车的噪音大小。变速箱噪音产生的原因多样化，其中齿轮啮合是导致噪音产生的主要原因。国内外学者的研究发现，提高变速箱齿轮的制造精度，有利于改善齿轮啮合状况，降低啮合产生的噪音。然而，制造高精度的齿轮会增加制造难度和制造成本，因此对电动汽车变速箱齿轮进行修形研究十分重要。在国内现阶段，尚未形成齿轮修形技术的统一规范，各研究人员主要采用下述4种方式对齿轮进行修形：①通过经验公式计算修形量，利用齿轮动态分析选择最佳修形曲线，齿轮厂商大多用该方法，但该方法不够精确；②应用有限元方法，通过理论计算得到最佳修形参数；③基于接触有限元理论，应用有限元软件对齿轮变形进行接触分析，得到最佳修形参数；④通过寻找目标函数对修形参数进行优化，得到修形参数。这些方法分析时间长，研发成本高，达不到经济性的要求。随着计算机技术的发展，越来越多的设计者倾向利用专门的齿轮分析软件进行辅助研究，杨硕文等利用KISSsoft对人字齿进行修形优化，周凯等用KISSsoft对齿轮箱进行减振降噪研究，敬朝银使用KISSsoft对风电齿轮磨前滚刀齿形进行了优化设计。现以某电动汽车变速箱二挡斜齿轮副为研究对象，在KISSsoft圆柱齿轮分析模块中输入齿轮参数，得到斜齿轮三维模型，然后利用KISSsoft的自动修形功能，通过多次调整修形方式和修形参数，最终采用齿形修形和齿向修形相结合的修形方式对齿轮副进行优化，达到改善齿轮啮合性能的目的。以修形前、后的传递误差、闪温和齿面载荷分布3个啮合指标变化评判修形的效果，实现电动汽车变速箱齿轮副的啮合优化设计。变速箱齿轮参数及三维模型1

(a)小齿轮

(b)大齿轮

 图1 斜齿轮三维模型

某电动汽车变速箱二挡斜齿轮的参数如表1所示，齿轮1为主动轮，齿轮2为从动轮，其三维模型如图1所示。齿轮修形优化参数评价指标2

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传递误差

图2 传递误差齿轮啮合传动过程中，轮齿受载荷影响发生弹性变形，导致从动轮的实际转角可能与理论转角有偏差，如图2所示。主动轮齿廓A须多转δ°，沿啮合线继续移动TE后，齿廓A才能与齿廓B′啮合，其中TE为传递误差。传递误差是用来描述齿轮传动不平稳性的参数，其波动直接反映了传递误差对传动系统振动、噪音的影响。

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闪温

闪温理论是啮合承载能力计算的重要理论之一，该理论认为摩擦接触区的温度由两部分组成，一部分是将要进入摩擦接触区的表面温度，称为本体温度；另一部分是进入摩擦接触区后由摩擦热引起的瞬时变化的温升，称为闪温，闪温的计算基本公式如下：

其中，cm为加权系数，cm=1.5；μmy为局部摩擦系数平均值；pn为结点载荷线密度；Er为综合弹性模量，当2个齿轮材料相同时，Er=E(/1－v2)；v为泊松比；ρ为齿面接触结点的综合曲率半径；u为接触结点切向速度；B为热接触系数；α0为压力角；Ra为齿面粗糙度；ηa为齿轮本体温度下的润滑油动力黏度。

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齿面载荷分布

一对齿轮副在啮合时，由于制造误差、安装误差和受载变形的影响，会出现受载不均、应力集中和载荷突变等现象，降低了齿轮的承载能力。因此，要有效控制齿面载荷的分布，避免载荷突变、偏载和齿端载荷集中等情况的发生，提高齿轮强度，延长齿轮的使用寿命。齿轮修形设计及结果分析3

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修形方案设计

在KISSsoft齿轮副分析单元中输入斜齿轮的基本参数、定义齿轮材料以及润滑方式等，对其进行啮合接触分析，通过分析获得传递误差曲线、闪温曲线和齿面载荷分布等参数指标。关于齿轮修形量有如下的计算公式：齿廓修形量en：en=Fnf/b修形长度λ：λ=pb(ε)a-1鼓形修形量δ：δ=0.5Fβχ其中，Fn为齿面法向作用力；f为齿顶修整系数；b为齿宽；pb为齿轮基节；εa为齿轮的端面重合度；FβX为原始的齿向拟合误差。

齿轮手册推荐齿轮齿顶、齿根或两端的修形量通常在0.0007～0.03mm，KISSsoft软件根据齿轮转动的传递误差、闪温和齿面载荷分布等因素自动提供参考修形量：齿形修形量25μm，鼓形量10μm。根据经验，采用综合修形方式能更好地提高轮齿各方面的性能。在此基础上选取多组修形量和修形方式的组合，将不同组合的修形方案输入KISSsoft，KISSsoft会自动计算从而得出修形结果，并对不同组合的修形结果进行分析得出最优方案，修形方案如表2所示，该方案为齿轮1进行齿顶、齿根修形，齿向鼓形；齿轮2进行齿顶、齿根修形，齿形鼓形。

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结果分析

(a)修形前

(b)修形后

图3 修形前、后传递误差曲线

将修形方案输入KISSsoft中进行分析，将得到的结果与修形前进行对比，齿轮修形前、后的传递误差曲线如图3所示。从图3可以看出，修形后齿轮传递误差曲线的峰值有所降低，曲线的波动范围由修形前的-14.7~-11.50μm减小为修形后的-19.35~-16.50μm，曲线变化更加圆滑。这说明修形使齿轮传动的平稳性增加，齿轮在啮合过程中的振动和噪音有所改善。

(a)修形前

(b)修形后

图4 修形前、后闪温曲线

图4所示为修形前、后的闪温曲线，由图4可知，修形后齿轮啮合传动的瞬时温度有所降低，修形前最高瞬时温度为41.5℃，修形后为38.5℃，降低了3℃，修形后瞬时温度接近规律变化。修形降低了齿轮在啮合时的瞬时温度，改善了啮合性能，防止齿热变形和啮合失效发生，提高了齿轮的啮合承载能力。

(a)修形前齿面载荷分布

(b)修形前齿面接触斑点分布

(c)修形后齿面载荷分布

(d)修形后齿面接触斑点分布

图5 齿面载荷分布和齿面接触斑点分布

图5所示为齿面载荷分布及齿面接触斑点的分布，修形前的齿面载荷分布不均，在齿顶和齿根附近存在较大载荷(见图5(a))，会使齿轮磨损严重，缩短使用寿命，甚至发生折断。此外，在沿啮合线方向存在载荷突变，使轮齿在啮合过程中出现附加载荷，不利于齿轮啮合。修形后，载荷从齿面中部向外扩展，总体载荷有所降低，并且齿顶和齿根附近分布的载荷较小(见图5(c))，消除了载荷突变，提高了齿轮啮合性能，传动更加平稳，避免了齿顶和齿根的过度磨损。通过上述分析可知，在未修形时，齿轮在啮合传动过程中，传递误差波动较大，瞬时接触温度较高，甚至出现载荷突变，导致齿轮传动不平稳，产生振动及噪音。通过对齿轮进行齿形和齿向修形，有效改善了齿轮的啮合性能、振动和噪音情况，减小了齿顶和齿根附近的载荷，降低了传动误差的波动，提高了齿轮传动的平稳性。

▍原文作者：刘炀，孙飞杨，周曼莉

▍作者单位：合肥工业大学机械工程学院

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