ADC学习(2)——频谱性能指标
ADC学习(2)——频谱性能指标
参考:Boris Murmann Stanford University
文章目录
- ADC学习(2)——频谱性能指标
- 一. 频谱指标
- 二. 离散傅里叶变换基础
- 三. 信噪比(SNR)
- 四. 信噪失真比(SNDR)
- 五. 有效位数(ENOB)
- 六. 动态范围(DR)
- 七. 无杂散动态范围(SFDR)
- 八. 总谐波失真(THD)
- 九. 互调失真(IMD)
- 十. 多音功率比(MTPR)
- 十一. 有效分辨率带宽(ERBW)
- 十二. 积分非线性(INL)与谐波失真(HD)的关系
- 十三. 差分非线性(DNL)导致信噪比(SNR)下降
一. 频谱指标
二. 离散傅里叶变换基础
DFT是对采样的N个离散样本做离散傅里叶变换,产生N个离散频谱点。
离散频谱中最后一个点,也就是第N个点代表采样频率fsf_sfs,相邻两频谱点间隔为fsN\frac{f_s}{N}Nfs,所以相同采样频率下,采样时间越长,采样点数越多,那么频率分辨率就越高。
归一化DFT(FFT)的Matlab代码如上所示,输入信号频率fxf_xfx为100,采样频率fsf_sfs为1000,采N=100N=100N=100个点。
输入的被采样的离散信号为xxx,经FFT后的离散的第一奈奎斯特区间频谱为sss,这里DFT的频谱是用谱密度定义的,即它的幅值表示的是单位带宽的幅值。而N点实数DFT以后,将产生N/2+1N/2+1N/2+1个频率点,频谱带宽是N/2N/2N/2,每个频率点占的带宽是2/N2/N2/N,所以每个频率的实际幅值需要用DFT后的幅值乘以2/N2/N2/N。 然后再除以全量程FS作为相对幅值进行归一化。最后绘制出第一奈奎斯特区间的DFT归一化频谱图。
离散傅立叶变换计算其输入的周期性重复的信号频谱,包含非整数个正弦波周期的序列在其周期性重复中具有不连续性,这会导致高频分量分散在频谱中。这就是频谱泄漏,解决的方法是确保输入信号的周期为整数或通过加窗来消除。
解决频谱泄漏的一个方法是,采样刚好满足输入信号周期整数倍的信号点数, 那么需要满足如下公式:
Tx∗cycle=Ts∗N,fx=fs∗cycleNT_x*cycle=T_s*N,f_x=\frac{f_s*cycle}{N}Tx∗cycle=Ts∗N,fx=Nfs∗cycle
其中cycle是任意正整数。
解决频谱泄漏的另一个方法是,使用窗函数,通过对时域样本加窗来减小频谱泄漏。 时域与窗函数相乘,频域进行卷积。下图是一种窗函数,汉宁窗:
三. 信噪比(SNR)
信号-量化噪声比(SQNR)对于输入为满量程正弦信号,可大致写为SQNR=6.02∗N+1.76[dB]SQNR = 6.02*N+1.76 [dB]SQNR=6.02∗N+1.76[dB]
FFT噪底计算与FFT的点数有关,FFT点数越多,噪底越小。
在保证频谱不泄露的情况下,采样点数N与采样输入信号的周期倍数cycles互为质数(GCD(N,cycles)=1),就可以避免周期的量化噪声,使量化噪声更加随机。
信噪比(SNR)中总噪声功率包含量化噪声和电子噪声,但不包括直流分量,信号分量与非线性带来的谐波分量。
四. 信噪失真比(SNDR)
与SNR不同的是,SNDR的噪声失真功率包括了谐波分量,但仍不包括直流与信号分量。SNDR与有效位数之间有换算关系:
ENOB=SNDR(dB)−1.76dB6.02dBENOB=\frac{SNDR(dB)-1.76dB}{6.02dB}ENOB=6.02dBSNDR(dB)−1.76dB
五. 有效位数(ENOB)
由于电子噪声等非理想因素的存在,真实的ADC有效位数会下降,用ENOB来衡量,通过SNDR来计算ENOB。ENOB越接近理想ADC位数,功耗会越大,所以良好能效的经验法则为:ENOB<B−1ENOB<B-1ENOB<B−1。
六. 动态范围(DR)
动态范围是最小可探测信号功率到最大功率间的功率范围。
七. 无杂散动态范围(SFDR)
无杂散动态范围定义为信号功率与最大杂散间的功率范围。
八. 总谐波失真(THD)
总谐波失真是信号失真比的倒数,失真功率包含了2次到7次的谐波分量。通过增加FFT的点数可以降低底噪,让谐波分量不被噪声淹没。高次谐波分量通过混叠对称至第一奈奎斯特区间,从而可能出现在任意频率上。
九. 互调失真(IMD)
由于非线性系统导致的互调失真通常在多信道通信系统中很重要,三阶乘积通常难以滤除。
十. 多音功率比(MTPR)
十一. 有效分辨率带宽(ERBW)
ERBW定义为转换器的SNDR下降3dB(相当于ENOB的0.5-bit损失)时的输入频率。
十二. 积分非线性(INL)与谐波失真(HD)的关系
ADC的INL经常呈二次或三次曲线,可以将其视为一个二次或三次的非线性系统,这导致了谐波失真的产生。所以谐波失真与积分非线性之间有关联。
谐波失真与积分非线性之间换算的经验公式为:
HD≈−20log(2BINL)HD≈-20log(\frac{2^B}{INL})HD≈−20log(INL2B)
HD3≈−20log(4332BINLmax)HD_3≈-20log(\frac{4}{3\sqrt{3}}\frac{2^B}{INL_{max}})HD3≈−20log(334INLmax2B)
十三. 差分非线性(DNL)导致信噪比(SNR)下降
许多数码中的非零DNL很容易造成几分贝的信噪比损失。
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