二叉树之自底向上递归

236. 二叉树的最近公共祖先
652. 寻找重复的子树

二叉树我们知道使用递归代码会比较简洁，而这些递归题型中大部分题目都是自上向底（正常思维）进行递归，也有自底往上进行递归的题目，以下汇总两道比较典型的：

236. 二叉树的最近公共祖先

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”例如，给定如下二叉树:  root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]
示例 1:
输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出: 3
解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。示例 2:
输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出: 5
解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

解法：自底往上递归
思路：先深度遍历改树。当你遇到节点 p 或 q 时，返回一些布尔标记。该标志有助于确定是否在任何路径中找到了所需的节点。最不常见的祖先将是两个子树递归都返回真标志的节点。它也可以是一个节点，它本身是p或q中的一个，对于这个节点,子树递归返回一个真标志。
算法实现：

1 从根节点开始遍历树。
2 如果当前节点本身是 p 或 q 中的一个，我们会将变量 mid 标记为 true，并继续搜索左右分支中的另一个节点。
3 递归（下探）：如果左分支或右分支中的任何一个返回 true，则表示在下面找到了两个节点中的一个。
4 process：如果在遍历的任何点上，左、右或中三个标志中的任意两个变为 true，这意味着我们找到了节点 p 和 q 的最近公共祖先。

时间复杂度：O(N)，N 是二叉树中的节点数，最坏情况下，我们需要访问二叉树的所有节点。
空间复杂度：O(N)，这是因为递归堆栈使用的最大空间位 N,斜二叉树的高度可以是 N。

代码：
class Solution {    private TreeNode ans = null; //用于存储找到的最近公共祖先public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q){// 遍历整个树recurseTree(root,p,q);return ans;}private boolean recurseTree(TreeNode currentNode, TreeNode p, TreeNode q){//1 递归终止条件：如果下探左右子树到达最后一个节点时，返回false,if (currentNode == null){return false;} // 这里注意是先下探，然后在process（自底向上的关键）int left = recurseTree(currentNode.left,p,q) ? 1 : 0;int right = recurseTree(currentNode.right,p,q) ? 1 :0;int mid = (currentNode == p || currentNode == q) ? 1 : 0;//5 如果标志位left、right、mid中有两个及以上为1，表示currentNode就是最近公共祖先    processif (mid+left+right >=2) {ans = currentNode;}//6 三个标志位只要有一个为true，递归时则返回true,表示找到至少一个return (mid + left + right ) > 0;}
}

652. 寻找重复的子树

给定一棵二叉树，返回所有重复的子树。对于同一类的重复子树，你只需要返回其中任意一棵的根
结点即可。两棵树重复是指它们具有相同的结构以及相同的结点值。示例 1：1/ \2   3/   / \4   2   4/4
下面是两个重复的子树：2/4
和4
因此，你需要以列表的形式返回上述重复子树的根结点。

解法：自底往上递归
思路：自底向上获得每个节点的序列化路径，存入map中，如果出现了相同的路径值且map中该路径值只出现了一次（防止重复加入路径），则将对应Node结果集。
算法实现：

1 从根节点开始遍历树。在遍历中对节点的路径进行序列化和记忆。
2 递归（下探）：自底向上获得每个节点的序列化路径。
3 process：如果备忘录中存在该路径，同时路径出现的次数为1，那么这就是我们要找的结果，将该处的根节点加入全局变量res中。
4 将序列化的路径保存到备忘录map中，并同时返回。

时间复杂度：O(N)，N 是二叉树中的节点数。
空间复杂度：O(N)，这里不仅有递归堆栈使用的空间位N，还需要借助数组和HashMap实现备忘录。

代码：
class Solution {private List<TreeNode> res = new ArrayList<>();private Map<String, Integer> map = new HashMap<>();public List<TreeNode> findDuplicateSubtrees(TreeNode root) {if (root == null) return res;saveRoute(root);return res;}//递归获取每个子树的路径，保存于Map中private String saveRoute(TreeNode node) {if (node == null) return "";//自底向上获取每个节点的序列化值,先递归，再processString route = node.val + "," + saveRoute(node.left) + "," + saveRoute(node.right);//将结果放入map，判断是否有相同子树,同时避免出现多次相同子树if (map.containsKey(route) && map.get(route) == 1) {res.add(node);}map.put(route, map.getOrDefault(route, 0) + 1);return route;}
}

总结：
自上向下的递归：先process，在递归下探；
自底向上的递归：先递归下探，在进行process。