西安电子科技大学网络与继续教育学院

2020 学年上学期

《离散数学》期末考试试题

(综合大作业)

题号 一 二 三 四 总分

题分 20 20 40 20

得分

考试说明：

1、大作业试题于 2020 年 4 月 23 日公布，2020 年 4 月 24 日至 2020 年 5 月 10 日在

线上传大作业答卷(一张图片对应一张 A4 纸答题纸)，要求拍照清晰、上传完整；

2、考试必须独立完成，如发现抄袭、雷同均按零分计；

3、答案须用《西安电子科技大学网络与继续教育学院标准答题纸》手写完成，要

求字迹工整、卷面干净。

一、 填空题(每空 2 分，合计 20 分)

1. 设 个 体 域 为 , ， 。 则 在 此 解 释 下 公 式 { 2,3,6} D   ( ): 3 F x x  ( ): 0 G x x 

的真值为______。 ( )( ( ) ( )) x F x G x  

2. 设 我是大学生， 我喜欢数学。命题“我是喜欢数学的大学生”为可符合化 : p : q

为 。

3. 设 ， ，则 =________， =________。 {1,2,3,4} A  {2,4,6} B  A B  A B 

4. 合式公式 是永______式。 ( ) Q P P   

5. 给定集合 ，在集合 上定义两种关系： {1,2,3,4,5} A  A

, ， { 1,3 , 3,4 , 2,2 } R        { 4,2 , 3,1 , 2,3 } S       

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则 ， 。 _____ __________ S R   _____ __________ R S  

6. 设 是群 上的幺元，若 且 ,则 =____ , =__________。 e G a G 

2

a e 

1

a 

2

a 

7． 公 式 的 对 偶 公 式 )) ( ( ) ( S Q P Q P       

为 。

8. 设 , 是 上的整除关系，则偏序集 的最大元是________，极小 {2,3,6,12} A   A , A   

元是_ _。

9. 一棵有 6 个叶结点的完全二叉树，有_____个内点；而若一棵树有 2 个结点度数为 2，一

个结点度数为 3，3 个结点度数为 4，其余是叶结点，则该树有_____个叶结点。

10. 设图 , ，若 G 的邻接矩阵 ， , G V E  

1 2 3 4

0 0 0 1

0 0 1 1

1 1 0 1

1 0 1 0

A

则 =________, =____________。

1

( ) deg v



4

( ) deg v



二、选择题(每题 2 分，合计 20 分)

1．下列各式中哪个不成立( )。

A、 ； ) ( ) ( )) ( ) ( ( x xQ x xP x Q x P x      

B、 ； ) ( ) ( )) ( ) ( ( x xQ x xP x Q x P x      

C、 ； ) ( ) ( )) ( ) ( ( x xQ x xP x Q x P x      

D、 。 Q x xP Q x P x      ) ( ) ) ( (

2．谓词公式 中的 x 是( )。 ) ( )) ( ) ( ( x Q y yR x P x    

A、自由变元； B、约束变元；

C、既是自由变元又是约束变元； D、既不是自由变元又不是约束变元。

3．集合的以下运算律不成立的是( )。

A． B． A B B A    A B B A   

C． D．

A B B A    A B B A   

4. 公式 换名( )。 ) , ( )) , ( ) , ( ( y x xP z y Q y x P y x     

A. ) , ( )) , ( ) , ( ( y x xP z u Q u x P u x     

B. ) , ( )) , ( ) , ( ( u x xP z u Q u x P y x     

C. ) , ( )) , ( ) , ( ( u x xP z y Q y x P y x     

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D. 。 ) , ( )) , ( ) , ( ( y u uP z y Q y u P y u     

5. 设集合 ， 是有穷集合，且 ，则从 到 有( )个不同的双射函数。 A B n B m A   , A B

A、 ； B、 ； C、 ； D、 。 n m ! n ! m

6．设 ， 上的等价关系 { , , , } A a b c d  A

， { , , , , , , , } R a b b a c d d c         

则对应于 的 的划分是(　　　) R A

A． B． {{ },{ , },{ }} a b c d {{ , },{ },{ }} a b c d

C． D． {{ },{ },{ },{ }} a b c d {{ , },{ , }} a b c d

7. 设 ，则 上的二元关系有( )个。 {1,2,3,4} A  A

A．

B.

C． D．

4

2

2

4

4 4

2

 2 2

4



8．下面集合( )关于减法运算是封闭的。

A、N ； B、 ； C、 ； D、 。 } 2 { I x x  } 1 2 { I x x   } { 是质数 x x

9.设 集 合 ， 是 上 的 二 元 关 系 ， {0,1,2,3} X  R X

，则 的关系矩阵 M R 是 { 0,0 , 0,2 , 1,2 , 1,3 , 2,0 , 2,1 , 3,3 } R                R

( )

A． 　 B.

1 1 0 0

1 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 1

1 0 0 0

0 0 1 1

1 1 0 0

0 1 0 1

C. D.

0 1 1 1

1 0 1 0

0 1 0 1

1 0 0 0

0 1 0 1

1 0 0 0

1 1 0 0

0 1 1 1

10． 一个连通的无向图 ，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条( ) G

A.汉密尔顿回路 B.欧拉回路 C.汉密尔顿通路 D.初级回路

三、计算题(每题 8 分 合计 40 分)

1． 写出命题公式 的真值表。 ( ) ( ) p q p q     

2． 集 合 上 的 偏 序 关 系 |为 整 除 关 系 。 设 ， } 36 , 24 , 12 , 6 , 3 , 2 {  A } 12 , 6 {  B

，试画出的哈斯图，并求集合 B 和 C 中关于|的极大元、最大元、 } 6 , 3 , 2 {  C

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下界和下确界。

3. 求命题公式 的主析取范式。 ( ) ( ) P Q P R      

4.求下图所示的边赋权图的一棵最小生成树。

5. 已知某有向图的邻接矩阵如下： 试求： 到 的长度为 4 的有

1

2

3

4

0 0 1 0

0 0 1 1

1 1 0 1

0 1 1 1

v

v

A

v

v

3

v

1

v

向路径的条数。

四 证明题(每题 10 分， 合计 20 分)

1. 设论域 D 为全总个体域，谓词 G(x)：x 是研究生，T(x)：x 是推荐免试者，K(x)：x 是统

考选拔者。在谓词逻辑中符号化下列各命题，推证结论的有效性。

“所有的研究生或者是推荐免试者或者是统考选拔者；并非所有的研究生都是推荐免试

者。结论：有些研究生是统考选拔者。”

2. 是一个群, ，定义 中的运算“ ”为 ，对任意 ， ,* G   u G  G  * 1* a b a u b    , a b G 

求证： 也是个群。