算法图解第一章笔记与习题（算法简介）

文章目录

算法图解第一章笔记与习题（算法简介）
- 1.2 二分查找
- 1.3大$O$表示法
- 1.4 小结
- 练习
- - - 习题1.1
    - 习题1.2
  - 使用大$O$表示法给出下述各种情形的运行时间。（电话簿以姓氏排序）
  - - 习题1.3
    - 习题1.4
    - 习题1.5
    - 习题1.6

1.2 二分查找

def binary_search(list, item):# low 和 high 用于跟踪要在其中查找的部分low = 0high = len(list) - 1# 只要范围没有缩小到只有一个元素，就继续循环while low <= high:# 检查中间的元素mid = (low + high) // 2  # 这里注意下，必须是 // 而不是 /，否则不会自动取整，在list中取非整数则会报错。guess = list[mid]# 如果猜的数是对了，返回结果if guess == item:return mid# 如果猜的数大了，上限减1if guess > item:high = mid - 1# 如果猜的数小了，下限加1else:low = mid + 1# 如果没有这个元素，返回Nonereturn Nonemy_list = [1, 3, 5, 7, 9] ##测试数据

1.3大OOO表示法

大OOO表示法指出的是最糟情况下的运行时间

下面按从快到慢的顺序列出经常遇到的5种大O运行时间：

O(log⁡n)O(\log n)O(logn)：对数时间，这样的算法包括二分查找。
O(n)O(n)O(n)：线性时间，这样的算法包括简单查找。
O(n∗log⁡n)O(n * \log n)O(n∗logn)：这样的算法包括快速排序。
O(n2)O(n^2)O(n2)：这样的算法包括选择排序。
O(n!)O(n!)O(n!)：这样的算法包括旅行商问题的解决方案。

算法的速度指的并非时间，而是操作数的增速！

1.4 小结

二分查找的速度比简单查找要快许多，数据越大，差距就越明显。
O(log⁡n)O(\log n)O(logn)比O(n)O(n)O(n)快。需要搜索的元素越多，前者比后者就快得越多。
算法运行时间并不以秒为单位。
算法运行时间是从其增速的角度来度量的。
算法运行时间用大OOO表示法表示。

练习

习题1.1

假设有一个包含128个名字的有序列表，你要使用二分查找在其中查找一个名字，请问最多需要几步才能找到？

log⁡2128=7步\log_2128=7步log2128=7步

习题1.2

上面列表的长度翻倍后，最多需要几步？

log⁡2256=8步\log_2256=8步log2256=8步

使用大OOO表示法给出下述各种情形的运行时间。（电话簿以姓氏排序）

习题1.3

在电话簿中根据名字查找电话号码。

二分查找，为O(log⁡2n)O(\log_2 n)O(log2n)。

习题1.4

在电话簿中根据电话号码查找人。（提示：你必须查找整个电话簿。）

简单查找，为O(n)O(n)O(n)。

习题1.5

阅读电话簿中每个人的电话号码。

简单查找，为O(n)O(n)O(n)。

习题1.6

阅读电话簿中姓名以A打头的人的电话号码。这个问题比较棘手，它涉及到第4章的概念。答案可能让你感到惊讶！

简单查找，同时，因为大OOO表示法没有常数部分，因此O(n26)O(\frac n{26})O(26n)直接被看作为O(n)O(n)O(n)。

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1.2 二分查找

1.3大OOO表示法

1.4 小结

练习

习题1.1

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使用大OOO表示法给出下述各种情形的运行时间。（电话簿以姓氏排序）

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