matlab在复变函数中的一些应用修改后的.doc

MATLAB语言课程论文MATLAB在复变函数中的一些应用姓名刘乐学号12013241953专业通信工程班级2013级通信2班指导老师朱瑜红学院物理电气性息学院完成日期2013年11月9日MATLAB在复变函数中的一些应用刘乐120132419532013级通信2班【摘要】MATLAB是目前应用最广泛的工程计算软件之一本文利用MATLAB强大的数值计算和绘图功能,将复变函数论中的一些典型实例实现了计算机的数据自动计算和可视化从而使抽象、繁杂的内容具体化、简单化【关键词】复变函数MATLAB可视化一、问题提出复变函数理论诞生于18世纪,欧拉、达朗贝尔、拉普拉斯等都是这门学科的创建者119世纪，通过柯西、黎曼、维尔斯特拉斯等一些著名学者的大量奠基性工作,这门学科得到了全面发展复变函数理论这个新的数学分支被公认是19世纪最丰饶的数学分支和抽象科学中最和谐的理论之一20世纪初，复变函数理论又有了进一步的进展,开拓了复变函数理论更广阔的研究领域，复变函数的理论和方法在数学、自然科学和工程技术中有着广泛应用MATLAB语言是当今国际上科学界尤其是自动控制领域最具影响力,也是最有活力2的软件之一它起源于矩阵运算,并已经发展成一种高度集成的计算机语言它提供了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、便捷的与其他程序和语言接口的功能MATLAB是一种具有强大数值计算、分析和图形处理功能的科学计算语言,其应用领域极为广泛,而且操作简单、代码少、效率高,有人称为第四代程序设计语言MATLAB越来越多的应用在复变函数领域中利用MATLAB求解可以简化对求复数的导数、极限、积分、次方根、留数和级数展开等的一些基本计算详见文献311但是,在分析N一些复变函数性质的时候,利用MATLAB的计算功能不一定直观、明了因此,可以利用MATLAB作图来分析这些复变函数的性质,在文献12中也有所涉及本文主要分为两个部分,第一部分主要论述MATLAB在复变函数中的计算,主要包括复数的计算、复数的微积分、求解复数方程、留数的计算以及TAYLOR级数的展开这部分主要说明在复变函数中很多问题都可以利用MATLAB强大的数值计算和符号运算功能来解决第二部分中,进一步研究关于利用MATLAB高质量的图形可视化处理功能作图分析一些复变函数性质这部分主要说明利用MATLAB高质量的图形可视化这一优点,使一些抽象的、复杂的复变函数问题变得具体化、简单化二、MATLAB在复变函数计算中的应用1、复数的计算MATLAB有着强大的数值计算功能,是MATLAB软件的基础在MATLAB中,复数，ZAIB的实部、虚部、共轭复数和辐角都可以调用内部函数来计算而对于复数的乘除、I开方、乘幂、指数、对数、三角运算也和其他语言一样下面我们来看几个具体的例子例1对下列复数进行化简,并求它们的实部、虚部、辐角、模、共轭复数032II23415I201I3ILN5I分析我们知道上面这几个复数的计算都比较简单但是,我们在处理许多这样的问题的时候,工作量随之增加利用MATLAB强大的矩阵运算功能可以把这些问题得到很好的解决利2用简单的MATLAB语句REAL、IMAG、ANGLE、ABS、CONJ可直接求出该复数的实部、虚部、辐角、模与共轭复数解在MATLAB命令窗口输入如下复数矩阵AI10I3I123I21I2/5I32I432II2012LOG5I1/2IA1100000005900014I3000020000I100000939304983IREALA复数矩阵A的实部ANS11000000059300001000009393IMAGA复数矩阵A的虚部ANS00001420000004983ANGLEA复数矩阵A的辐角ANS00232505880004877ABSA复数矩阵A的模ANS11000000060360561000010632CONJA复数矩阵A的共轭复数ANS1100000005900014I3000020000I100000939304983I从上例我们可以看出,利用MATLAB不仅可以求复数的加、减、乘、除，而且还可以求复指数、复对数等并且可以把它们的实部、虚部、共轭复数等都求出来当很多复数要处理这些问题时,我们还可以利用MATLAB强大矩阵运算功能把这些复数构建成矩阵的形式一起解决例2计算和13IEI分析在MATLAB中的乘除由“”和“/”来实现解MATLAB程序如下IEXP1/3IANS0327209450IIEXP1/3IANS0327209450I可见,MATLAB程序中IEXP1/3I和IEXP1/3I是不相等的例3计算38分析在实数域内,这时就只取三值中的实值下面,我们按常规338238方法和利用MATLAB来计算此题解因为，故8COSINK0,1,2当K0时，3322S3KKK3330228COSSIN3KK；1II；31228COSSIN33KK3213I利用MATLAB来计算81/3ANS默认的结果变量1000017321I可见,对于多值函数,MATLAB仅仅对其主值K0时进行计算2、复变函数的微积分复变函数的微积分包括极限、导数包括偏导数、符号函数的积分以及复数方程等,这些都可以通过MATLAB的符号运算工具箱来实现我们看下面几个具体的例子例4求下列极限A；B0SINLMZLI1/TTZ分析一般求复变函数极限的时候,主要把复变函数的极限问题转化为它的实部和虚部的极限问题,再讨论这两个二元实变函数的极限问题但对于多数复变函数而言,写出它的实部和虚部比较复杂,比如例A中用泰勒展开式证明的时候就比较复杂下面我们利用MATLAB求极限解AMATLAB程序如下SYMSZ定义符号变量FLIMITSINZ/Z,Z,0F表示SINZ/Z以Z为变量在0处的极限F1BMATLAB程序如下SYMSZTFLIMIT1Z/TT,T,INFLIMIT对函数求极限符号，INF表示无穷大F对F求极限EXPZ从上例可以看出,当利用MATLAB求极限时我们只需要掌握几个常见的步骤1定义变量；2列出；3对求极限FF例5试求在点处的左右极限,0ZFFZ0分析首先,我们利用MATLAB符号计算方法计算解MATLAB程序如下5SYMSZF1LIMITZ/ABSZ,Z,0, LEFT F11F2LIMITZ/ABSZ,Z,0, RIGHT F21从运行的结果可以看出,左极限为1,右极限为1,左右极限不相等,所以的极限不FZ存在我们也可以通过MATLAB作图更加形象的理解它的性质下面利用MATLAB作图分析此题解MATLAB程序如下Z120010F1Z1/ABSZ1ABS表示绝对值符号ZR00012FRZR/ABSZRPLOTZ1,F1,ZR,FRAXIS221515仿真结果如下215105005115215105005115图21观察图21可以清楚的看到,Z0是其间断点，其右极限为1,左极限为1,故在FZ处的极限不存在0Z例6试对下列函数求导A设，求的导数；9FZFFB试对表达式求一阶导数和偏导数32,4XYXY分析上述两个例子在求导问题中具有一定的代表性求一阶导数和