【bzoj4987】Tree【树形dp】

题目链接
正解：树形dp
思维能力不行，不看题解什么都想不出来= =
首先有一个很显然的结论，选出的k个点一定是连成一片的。
我们要做的就是选出顺次经过k个点的一条路径(边可以重合)，所以我们可以把选点转化为选边。
我们让f[i][j][k=0/1/2]f[i][j][k=0/1/2]f[i][j][k=0/1/2]表示iii的子树内选了j" role="presentation" style="position: relative;">jjj条边，包含了kkk个路径端点的最小代价。
f[i][j][0]" role="presentation" style="position: relative;">f[i][j][0]f[i][j][0]f[i][j][0]代表从iii到子树内的某个节点，再回到i" role="presentation" style="position: relative;">iii的最小代价。
f[i][j][1]f[i][j][1]f[i][j][1]代表从iii子树内的某个节点到i" role="presentation" style="position: relative;">iii的最小代价。
f[i][j][2]f[i][j][2]f[i][j][2]代表从iii子树内的某个节点到i" role="presentation" style="position: relative;">iii，再到iii子树内的另一个节点的最小代价。
我们枚举u" role="presentation" style="position: relative;">uuu的每一个儿子vvv，用v" role="presentation" style="position: relative;">vvv的fff数组更新u" role="presentation" style="position: relative;">uuu的fff数组。
用f[v][j][0/2]" role="presentation" style="position: relative;">f[v][j][0/2]f[v][j][0/2]f[v][j][0/2]更新f[u]f[u]f[u]时，u−>vu−>vu->v这条边的代价算两次。
用f[v][j][1]f[v][j][1]f[v][j][1]更新f[u]f[u]f[u]时，u−>vu−>vu->v这条边的代价只用算一次。、
由定义很容易理解。
边界：f[u][0][0]=f[u][0][1]=f[u][0][2]=0f[u][0][0]=f[u][0][1]=f[u][0][2]=0f[u][0][0]=f[u][0][1]=f[u][0][2]=0。其他初始化为infinfinf。
代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=3005;
int n,k,u,v,d,cnt,ans=1e9,head[N],siz[N],f[N][N][3],to[N*2],nxt[N*2],dd[N*2];
void adde(int u,int v,int d){to[++cnt]=v;nxt[cnt]=head[u];dd[cnt]=d;head[u]=cnt;
}
void dfs(int pre,int u){f[u][0][0]=f[u][0][1]=0;siz[u]=1;int v;for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){v=to[i];if(v!=pre){dfs(u,v);for(int j=siz[u]-1;j>=0;j--){for(int k=siz[v]-1;k>=0;k--){f[u][j+k+1][0]=min(f[u][j+k+1][0],f[u][j][0]+f[v][k][0]+2*dd[i]);f[u][j+k+1][1]=min(f[u][j+k+1][1],f[u][j][0]+f[v][k][1]+dd[i]);f[u][j+k+1][1]=min(f[u][j+k+1][1],f[u][j][1]+f[v][k][0]+2*dd[i]);f[u][j+k+1][2]=min(f[u][j+k+1][2],f[u][j][0]+f[v][k][2]+2*dd[i]);f[u][j+k+1][2]=min(f[u][j+k+1][2],f[u][j][1]+f[v][k][1]+dd[i]);f[u][j+k+1][2]=min(f[u][j+k+1][2],f[u][j][2]+f[v][k][0]+2*dd[i]);}}siz[u]+=siz[v];}}ans=min(ans,min(f[u][k-1][0],min(f[u][k-1][1],f[u][k-1][2])));
}
int main(){scanf("%d%d",&n,&k);for(int i=1;i<n;i++){scanf("%d%d%d",&u,&v,&d);adde(u,v,d);adde(v,u,d);}memset(f,63,sizeof(f));dfs(0,1);printf("%d\n",ans);return 0;
}

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