三对角矩阵解算——TDMA解法（C++）

做三次样条曲线时，需要解三对角矩阵（Tridiagonal Matrices）。常用解法为Thomas Algorithm，又叫The tridiagonal matrix algorithm (TDMA)。它是一种基于高斯消元法的算法，分为两个阶段：向前消元forward elimination和回代backward substitution。

理论学习：三对角矩阵(Tridiagonal Matrices)的求法：Thomas Algorithm(TDMA) - 马语者 - 博客园

一般公式：

使用C++使用TDMA算法解题：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;//构建三对角矩阵求解函数
//x[]未知数列向量； a[]三对角矩阵中下三角数组； b[]三对角矩阵对角数组；
//c[]三对角矩阵中上三角数组；N 矩阵维度; d[]是等号右侧结果矩阵
double *TDMA(double x[], double a[], double b[], double c[], double d[], int N){c[0]=c[0]/b[0];d[0]=d[0]/b[0];for(int i=1;i<N-1;i++)c[i]=c[i]/(b[i]-c[i-1]*a[i]);for(int i=1;i<N;i++)d[i]=(d[i]-d[i-1]*a[i])/(b[i]-c[i-1]*a[i]);x[N-1]=d[N-1];cout<<"x"<<N-1<<"  "<<x[N-1]<<endl;for(int i=N-2; i>=0; i--){x[i]=d[i]-c[i]*x[i+1];cout<<"x"<<i<<"  "<<x[i]<<endl;}return x;
}int main(){const int n=5;double b[n]={1,0,0,0,0};double D[n], u[n], v[n], x[n];fill(D,D+n,2);fill(u,u+n,-1);fill(v,v+n,-1);TDMA(x, u, D, v, b, n);
}

代码运行结果：

x4  0.166667
x3  0.333333
x2  0.5
x1  0.666667
x0  0.833333

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