1 #include

2 #include

3 #include

4 #include

5 #include

6 #include

7 #include

8 using namespacestd;9

10 //定义一些常变量

11 const int M = 26; //定义集合{a,b,...,z}的26个英文字母12

13 //行和列均为5

14 const int ROW = 5;15 const int COL = 5;16

17 //定义5*5的加密矩阵

18 intK[ROW][COL];19

20 //定义5*5的解密矩阵

21 intD[ROW][COL];22

23 int P[ROW]; //明文单元

24 int C[ROW]; //密文单元

25 int F[ROW]; //密文解密后的单元26

27 //三元组gcd(a,b) = ax + by = d

28 structGCD29 {30 intx;31 inty;32 intd;33 };34

35 classHill_Cipher36 {37 public:38 //产生随机矩阵

39 voidrandom_Matrix();40 //求矩阵的行列式

41 int Det(int matrix[ROW][ROW],introw);42

43 //求两个数的最大公约数

44 int gcd(int a,intb);45

46 /*

47 *判断矩阵K是否在模26的情况下可逆48 *因为矩阵在模26的情形下存在可逆矩阵的充分必要条件是49 *gcd(det K,26) = 150 */

51 bool Inverse(intmatrix[ROW][ROW]);52

53 //矩阵相乘

54 void multiphy(int matrix[ROW][ROW],int p[ROW],introw);55

56 //求出伴随矩阵

57 void adjoint_matrix(int matrix[ROW][ROW],introw);58

59 //将明文加密为密文

60 string encryption(stringplaintext);61

62 //将密文解密为明文(为了辨识清楚,我们统一以小写字母作为明文,大写字母作为密文)

63 string deciphering(stringciphertext);64

65 //欧几里得算法求模的逆

66 GCD extended_Euclid(int a,intb);67

68 //模逆运算

69 int inverse(int a,intm);70

71 //由于C++不存在负数取模的内置函数,现在自己设定一个72 //定义一个模M的值

73 int Mod(inta);74 };75

76 voidHill_Cipher::random_Matrix()77 {78 inti,j;79 for(i = 0;i < ROW;i++)80 {81 for(j = 0;j < COL;j++)82 {83 K[i][j] = rand() % 26; //产生一个5*5模26的矩阵

84 }85 }86 cout << "随机产生5*5的矩阵:" <

97 //求矩阵的行列式

98 int Hill_Cipher::Det(int matrix[ROW][ROW],introw)99 {100 inti,j;101 int cofa[ROW][ROW]; //用于存放余子阵

102 int l; //l为所递归的余子阵的行

103 int p = 0,q = 0;104 int sum=0;105

106 //由于行和列相同(方阵),所以行列式的值一定存在,故不需要判断是否为方阵107

108 //递归基

109 if(row == 1)110 return matrix[0][0];111 for(i = 0;i < row; i++)112 {113 for(l = 0;l < row - 1;l++)114 {115 if(l

118 p=1;119 for(j = 0;j< row - 1;j++)120 {121 cofa[l][j] = matrix[l + p][j + 1];122 }123 }124 //相当于(-1)^i

125 if(i % 2 == 0)126 q=1;127 else

128 q=(-1);129 sum = sum + matrix[i][0] * q * Det(cofa,row - 1);130 }131 returnsum;132 }133

134 //求两个数的最大公约数

135 int Hill_Cipher::gcd(int a,intb)136 {137 inttemp;138 //交换两个数的大小,使得a为较大数

139 if(a

154 /*

155 *判断矩阵K是否在模26的情况下可逆156 *因为矩阵在模26的情形下存在可逆矩阵的充分必要条件是157 *gcd(det K,26) = 1158 */

159 bool Hill_Cipher::Inverse(intmatrix[ROW][ROW])160 {161 if(gcd(Det(matrix,ROW),M) == 1)162 return true;163 else

164 return false;165 }166

167 void Hill_Cipher::multiphy(int matrix[ROW][ROW],int p[ROW],introw)168 {169 inti,j;170 //先将密文单元清零

171 memset(C,0,sizeof(C));172 for(i = 0;i < ROW;i++)173 {174 for(j = 0;j < ROW;j++)175 {176 C[i] += P[j] *K[j][i];177 }178 }179 }180

181 //将明文加密为密文

182 string Hill_Cipher::encryption(stringplaintext)183 {184 inti;185 stringciphertext;186 //将字符串转化为明文数组

187 for(i = 0;i < ROW;i++)188 {189 P[i] = plaintext[i] - 'a';190 }191 multiphy(K,P,ROW);192 //将密文数组转化为密文

193 for(i = 0;i < ROW;i++)194 //这里先将其模26,再翻译为对应的字母

195 {196 C[i] =Mod(C[i]);197 ciphertext += C[i] + 'A';198 }199 returnciphertext;200 }201

202 //求出伴随矩阵

203 void Hill_Cipher::adjoint_matrix(int matrix[ROW][ROW],introw)204 {205 inti,j,k,l;206 intp,q;207 p = q = 0;208 inttemp[ROW][ROW];209 for(i = 0;i < ROW;i++)210 {211 for(j = 0;j < ROW;j++)212 {213 for(k = 0;k < ROW - 1;k++)214 {215 if(k

218 p = 1;219 for(l = 0;l < ROW - 1;l++)220 {221 if(l

224 q = 1;225 temp[k][l] = matrix[k+p][l+q];226 }227 }228 D[j][i] = (int)pow(-1,(double)i+j)*Det(temp,ROW-1);229 D[j][i] =Mod(D[j][i]);230 }231 }232 }233

234 //将密文解密为明文(为了辨识清楚,我们统一以小写字母作为明文,大写字母作为密文)

235 string Hill_Cipher::deciphering(stringciphertext)236 {237 //求出矩阵的逆

238 stringtext;239 int determinant =Det(K,ROW);240 int inver = inverse(determinant,26);241 adjoint_matrix(K,ROW); //伴随矩阵

242 cout << "行列式的值:" << determinant <

253 }254 for(i = 0;i < ROW;i++)255 text += F[i] + 'a';256 returntext;257 }258

259 GCD Hill_Cipher::extended_Euclid(int a,intb)260 {261 GCD aa,bb;262 if(b == 0)263 {264 aa.x = 1;265 aa.y = 0;266 aa.d =a;267 returnaa;268 }269 else

270 {271 bb = extended_Euclid(b,a%b);272 aa.x =bb.y;273 aa.y = bb.x - (a / b) *bb.y;274 aa.d =bb.d;275 }276 returnaa;277 }278

279 int Hill_Cipher::inverse(int a,intm)280 {281 GCD aa;282 aa =extended_Euclid(a,m);283 returnaa.x;284 }285

286 int Hill_Cipher::Mod(inta)287 {288 return a >= 0 ? a % M : (M + a %M);289 }290

291 intmain()292 {293 inti,j;294 Hill_Cipher hh;295 cout << "使用希尔密码进行消息的加解密:" <

297 //srand()函数产生一个以当前时间开始的随机种子.以保证每次产生的随机数矩阵都不相同

298 srand((unsigned)time(0));299 hh.random_Matrix();300 while(!hh.Inverse(K))301 {302 cout << "该矩阵模26不可逆,不可以作为密钥!" <

309 //利用所选密钥，对给定的5元明文信息进行加解密

310 stringplaintext,ciphertext;311 cout << "请输入5元明文信息:" <>plaintext;313 ciphertext =hh.encryption(plaintext);314 cout <

319 cout << "***输入0:退出 ***" <

326 charc;327 while(cin >>c)328 {329 if(c == '0')330 {331 cout <

374 {375 cout << "***输入0:退出 ***" <