数据结构实验1——一元多项式的表示与相加

一、实验名称：多项式相加

二、实验学时：4学时

三、实验目的

1.理解单链表的结构特性和基本操作算法；

2.掌握利用单链表实现两个多项式相加算法。

四、实验内容(步骤)

1.创建两个一元多项式；

2.输出一元多项式；

3.实现两个一元多项式相加；

4.输出相加后的一元多项式。

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根据一元多项式相加的运算规则有：对于两个一元多项式中所有指数相同的项，对应系数相加，若其和不为零，则构成“和多项式”中的一项；对于两个一元多项式中所有指数不相同的项，则分别复制到“和多项式”中。“和多项式”链表中的结点无须另外生成，可以从两个多项式的链表中摘取。

算法思路：假设指针 p 和 q 分别指向多项式 P 和 Q 中当前进行比较的某个结点，则比较两个结点中的指数项有3种情况：一是指针 p 所指结点的指数值 < 指针 q 所指结点的指数值，则应该摘取 p 所指结点插入到“多项式”链表中；二是指针 p 所指结点的指数值 > 指针 q 所指结点的指数值，则应该摘取 q 所指结点插入到“多项式”链表中；三是指针 p 所指结点的指数值 = 指针 q 所指结点的指数值，则将两个结点的系数相加，若和数不为零，则修改 p 所指结点的系数值，同时释放 q 所指结点，反之从多项式 P 的链表中删除相应结点，并释放 p 和 q 所指结点。

实验源代码

#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#define flag -1          // 定义数据输入结束的标志数据
using namespace std;//typedef int DataType;
typedef struct
{float coef; // 多项式系数 int expn; // 指数
}DataType; // DataType 相当于 struct typedef struct Node
{DataType data;struct Node *next;
}LNode,*LinkList;void CreateLinkList_tail(LinkList L)  // 尾插法
{LNode *s,*r; // s为指向当前插入元素的指针，r为尾指针。DataType x;r=L;cin>>x.coef>>x.expn; // 分别输入多项式的系数、指数while(x.coef!=flag)    // 当该结点中系数为 -1 时，输入结束。{s=(LinkList)malloc(sizeof(LNode)); // 为当前插入元素的指针分配地址空间 s->data=x;r->next=s;r=s;cin>>x.coef>>x.expn;}r->next=NULL;
}LinkList Add_L(LinkList P,LinkList Q) // 两个多项式相加
{LNode *p,*q; // p 和 q 分别指向多项式 P 和 Q 中当前进行比较的某个结点LNode *r,*s; // r 指向和多项式链表的尾指针，s 指向待释放指针。float sum; // sum 记录相同指数结点的系数和p=P->next; // p 一开始指向第一个元素的结点（非头结点）q=Q->next; // q 一开始指向第一个元素的结点（非头结点）r=P; // r 初始指向 P 多项式链表，并始终指向和多项式尾结点while(p&&q){   if((p->data).expn < (q->data).expn){// 第1种情况：p 所指结点的指数值小于 q 所指结点的指数值// 此时 P 链表结点插入到和多项式尾部，且 r 指针后移r->next=p;r=r->next;p=p->next; }else if((p->data).expn > (q->data).expn){// 第2种情况：p 所指结点的指数值大于 q 所指结点的指数值// 此时 Q 链表结点插入到和多项式尾部，且 r 指针后移r->next=q;r=r->next;q=q->next;}else{// 第3种情况中又分为2种情况sum=(p->data).coef+(q->data).coef; // 求出指数值相同的两个结点对应的系数之和if(sum!=0){// 1）系数之和不为0时// 系数和重新赋值给 p 并插入和多项式尾部，释放 q 所指结点，另将 q 后移(p->data).coef=sum;r->next=p;r=r->next;p=p->next;s=q;q=q->next;free(s); }else{// 2）系数之和为0时// 无须插入结点到和多项式尾部，释放 p、q 所指结点，另将 p、q 后移s=p;p=p->next;free(s);s=q;q=q->next;free(s); }}}if(p) // 若链表 P 还有待处理的结点，链接 P 链表中剩下结点r->next=p;else  // 否则，链接 Q 链表中剩下结点r->next=q;free(Q); // 释放 Q 的头结点return P; // 返回和多项式头链表
}void printlinklist(LinkList L) // 输出链表
{LNode *p;p=L->next; // p指向第一个元素的结点（非头结点）while(p){cout<<p->data.coef<<"*x^"<<p->data.expn;p=p->next; // p指向下一个结点if(p && p->data.coef>0) // 若当前结点不为空且系数大于0，则在该数之前添加一个“+”号cout<<"+";}cout<<endl;
}int main()
{LinkList L,Q,P; // 等价于 LNode *L,*Q,*P; L=(LinkList)malloc(sizeof(LNode));L->next=NULL; // 建立空链表 LQ=(LinkList)malloc(sizeof(LNode));Q->next=NULL; // 建立空链表 QCreateLinkList_tail(L); // 创建第1个多项式 Lcout<<"第1个多项式："; printlinklist(L); // 输出第1个多项式 LCreateLinkList_tail(Q); // 创建第2个多项式 Qcout<<"第2个多项式：";printlinklist(Q); // 输出第2个多项式 QP=Add_L(L,Q); // P为和多项式，将多项式 L 与多项式 Q 相加后的和多项式赋给 Pcout<<"两个多项式相加："; printlinklist(P); // 输出和多项式 Preturn 0;
}

运行结果

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